Сила тертя і коефіцієнт тертя

Сила тертя — це сила, що виникає в площині дотику двох тіл під час їхнього відносного руху або спроби викликати такий рух. Її природа — електромагнітна: нерівності поверхонь зачіплюються одна за одну, а на атомному рівні — електростатичні сили між молекулами контактуючих тіл. Сила тертя завжди напрямлена вздовж поверхні дотику й протидіє відносному рухові (тертя ковзання) або можливому рухові (тертя спокою).

Тертя спокою

Коли на тіло, що лежить на поверхні, діє горизонтальна сила, тіло не рухається, доки ця сила не перевищить певного значення. Сила, яка врівноважує прикладену силу й утримує тіло в спокої, називається силою тертя спокою. Вона може набувати будь-якого значення від 0 до максимального — F_тер_спок_max = μN. Поки тіло не зрушило, сила тертя спокою точно дорівнює прикладеній горизонтальній силі за модулем і напрямлена протилежно до неї.

Наприклад, якщо шафа масою 50 кг стоїть на підлозі, а ви штовхаєте її з силою 20 Н, то сила тертя спокою теж дорівнює 20 Н — шафа не рухається. Щойно ви штовхнете сильніше за максимальне значення μN, шафа зрушить, і далі діятиме тертя ковзання.

Тертя ковзання

Коли тіло вже ковзає по поверхні, сила тертя ковзання визначається за формулою:

$$F_{\text{тер}}=\mu N$$

де μ — коефіцієнт тертя ковзання (безрозмірна величина), а N — сила нормальної реакції опори. Сила тертя ковзання майже не залежить від швидкості руху й від площі дотику поверхонь. Вона завжди напрямлена проти вектора відносної швидкості тіла.

Тертя кочення

Коли тіло не ковзає, а котиться (наприклад, колесо по дорозі), виникає тертя кочення. Воно значно менше за тертя ковзання за однакового навантаження. Саме тому в техніці широко використовують колеса, ролики й підшипники кочення — вони зменшують втрати енергії на тертя.

Корисне й шкідливе тертя

Без тертя людина не могла б ходити, а автомобіль — рушати з місця. Під час ходьби підошва впирається в землю, і сила тертя спокою напрямлена вперед — саме вона штовхає людину вперед. Для ведучих коліс автомобіля сила тертя спокою між шиною й дорогою теж напрямлена вперед (у бік руху), а не назад. Гальма, навпаки, використовують тертя ковзання (колодки об диск), щоб зупинити транспорт.

Водночас тертя спричиняє зношування деталей машин, нагрівання й втрати енергії. Для зменшення шкідливого тертя застосовують мащення (олива, мастило), яке створює прошарок рідини між поверхнями й перетворює тертя ковзання на значно менше тертя в рідині.

Коефіцієнт тертя μ

Коефіцієнт тертя μ — це безрозмірна величина, яка характеризує, наскільки сильно дві поверхні чинять опір ковзанню. Він залежить від матеріалів, з яких виготовлені тіла, і від стану їхніх поверхонь (шорсткості, вологості, наявності мащення). Коефіцієнт тертя не залежить від маси тіла, площі дотику й швидкості ковзання (у межах звичайних швидкостей).

Сила нормальної реакції N

Сила нормальної реакції опори N — це сила, з якою опора діє на тіло, напрямлена перпендикулярно до поверхні дотику. Її значення не завжди дорівнює mg. Розгляньмо основні випадки:

• Горизонтальна поверхня, немає інших вертикальних сил: N = mg.

• Тіло тягнуть силою F під кутом α угору від горизонту: N = mg − F·sin α. Вертикальна складова сили тяги «підіймає» тіло, зменшуючи тиск на опору, тому сила тертя стає меншою.

• Тіло штовхають силою F під кутом α униз від горизонту: N = mg + F·sin α. Вертикальна складова додатково притискає тіло до опори, збільшуючи тертя.

• Брусок притиснуто до вертикальної стіни горизонтальною силою F: N = F. Брусок не сповзає, якщо mg ≤ μF.

Розгорнутий приклад

Ящик масою 20 кг тягнуть по горизонтальній підлозі силою 50 Н, напрямленою під кутом 30° угору від горизонту. Коефіцієнт тертя μ = 0,2, g = 10 м/с². Визначте силу тертя ковзання.

Розв'язання:

1. Вага ящика: mg = 20·10 = 200 Н.

2. Вертикальна складова сили тяги: F·sin 30° = 50·0,5 = 25 Н (напрямлена вгору).

3. Сила нормальної реакції: N = mg − F·sin α = 200 − 25 = 175 Н.

4. Сила тертя ковзання: F_тер = μN = 0,2·175 = 35 Н.

Якби ми не врахували кут і взяли N = mg = 200 Н, то отримали б F_тер = 40 Н — помилка на 5 Н. Саме тому важливо завжди перевіряти, чи є вертикальна складова прикладеної сили.

Графік залежності сили тертя від прикладеної сили

Один із найважливіших графіків у динаміці — це залежність сили тертя F_тер від горизонтальної прикладеної сили F. Він має характерний вигляд із двома ділянками:

• Ділянка I — тертя спокою: поки F ≤ μN, сила тертя точно дорівнює прикладеній силі (F_тер = F). Графік — пряма лінія під кутом 45° з початку координат.

• Ділянка II — тертя ковзання: щойно F перевищує μN, тіло зрушає, і сила тертя стає сталою: F_тер = μN. Графік — горизонтальна лінія.

Числовий приклад

Брусок масою 2 кг лежить на горизонтальному столі. Коефіцієнт тертя μ = 0,3, g = 10 м/с². Максимальна сила тертя спокою: μmg = 0,3·2·10 = 6 Н.

Якщо до бруска прикладають горизонтальну силу 4 Н, то сила тертя дорівнює 4 Н (тертя спокою), а не 6 Н. Якщо прикласти 6 Н, тіло ще стоїть, а сила тертя — 6 Н. Якщо прикласти 7 Н, тіло зрушає, і сила тертя ковзання становить 6 Н — вона не зростає далі.

Рух тіла лише під дією тертя

Коли тіло ковзає горизонтальною поверхнею, а єдиною силою, що діє в горизонтальному напрямку, є сила тертя, то другий закон Ньютона дає:

$$\mu mg=ma\Rightarrow a=\mu g$$

Прискорення напрямлене проти руху (сповільнення). Гальмівний шлях до повної зупинки можна знайти з формули:

$$s=\frac{v_0^2}{2\mu g}$$

Наприклад, якщо тіло ковзає з початковою швидкістю 10 м/с по поверхні з μ = 0,5, то гальмівний шлях: s = 100 / (2·0,5·10) = 100 / 10 = 10 м.

Рух під дією горизонтальної сили тяги

Якщо на тіло, що ковзає, діє горизонтальна сила тяги F, то рівняння руху має вигляд:

$$F-\mu mg=ma$$

Для рівномірного руху (a = 0) сила тяги дорівнює силі тертя ковзання: F = μmg.

Приклад 1. Сила тертя спокою чи ковзання?

На брусок масою 5 кг, що лежить на горизонтальному столі, діє горизонтальна сила 8 Н. Коефіцієнт тертя між бруском і столом μ = 0,2, g = 10 м/с². Визначте силу тертя, що діє на брусок.

Розв'язання:

1. Обчислюємо максимальну силу тертя спокою: μmg = 0,2·5·10 = 10 Н.

2. Порівнюємо прикладену силу (8 Н) з μmg (10 Н): 8 < 10, отже, тіло не зрушить.

3. Оскільки тіло в спокої, сила тертя спокою дорівнює прикладеній силі: F_тер = 8 Н.

Відповідь: 8 Н.

Чому інші варіанти неправильні:

• 10 Н — це μmg, але тіло не зрушило, тому тертя спокою не дорівнює максимальному значенню.

• 1,6 Н — помилкове множення μ на F (0,2·8) замість μ на N.

• 0 — сила тертя діє, бо є прикладена сила, хоча тіло не рухається.

Приклад 2. Тіло тягнуть під кутом до горизонту

Санки масою 10 кг тягнуть за мотузку під кутом 30° угору від горизонту силою 40 Н. Коефіцієнт тертя μ = 0,1, g = 10 м/с². Визначте силу тертя ковзання (у ньютонах).

Розв'язання:

1. Вага санок: mg = 10·10 = 100 Н.

2. Вертикальна складова сили тяги: F·sin 30° = 40·0,5 = 20 Н (напрямлена вгору).

3. Сила нормальної реакції: N = mg − F·sin α = 100 − 20 = 80 Н.

4. Сила тертя ковзання: F_тер = μN = 0,1·80 = 8 Н.

Відповідь: 8 Н.

Приклад 3. Гальмівний шлях і коефіцієнт тертя

Шайбу пустили по льоду зі швидкістю 6 м/с. Вона проковзала до зупинки 30 м. Визначте коефіцієнт тертя між шайбою і льодом (g = 10 м/с²).

Розв'язання:

1. Шайба рухається лише під дією тертя, тому a = μg.

2. Гальмівний шлях: s = v₀² / (2μg).

3. Звідси: μ = v₀² / (2gs) = 6² / (2·10·30) = 36 / 600 = 0,06.

Відповідь: 0,06.

Приклад 4. Графік сили тертя

Який графік правильно показує залежність сили тертя F_тер від горизонтальної сили F, прикладеної до бруска на столі?

Правильний графік: відрізок прямої, що зростає з початку координат (F_тер = F, тертя спокою), а далі — горизонтальна лінія на рівні μN (тертя ковзання).

Чому інші варіанти неправильні:

• Пряма з початку координат без зламу — означала б, що тертя завжди дорівнює прикладеній силі, але після зрушення це не так.

• Горизонтальна лінія від нуля — означала б, що тертя завжди стале й не залежить від прикладеної сили, що суперечить тертю спокою.

• Горизонтальна ділянка, а далі спадна лінія — тертя не спадає після зрушення, воно залишається сталим μN.

• Завжди брати N = mg, навіть коли тіло тягнуть під кутом до горизонту. Насправді N = mg − F·sin α, якщо сила напрямлена вгору, або N = mg + F·sin α, якщо сила напрямлена вниз. Завжди перевіряйте, чи є вертикальна складова прикладеної сили.

• Обчислювати тертя спокою за формулою μN, коли тіло не зрушило. Поки тіло стоїть, сила тертя спокою дорівнює прикладеній силі, а не μN. Формула μN дає лише максимальне значення тертя спокою.

• Напрямляти силу тертя завжди проти прикладеної сили, а не проти відносного руху. На ведучі колеса автомобіля сила тертя спокою діє вперед (у бік руху), бо саме вона штовхає машину. Сила тертя завжди протидіє відносному ковзанню поверхонь.

• Вважати, що сила тертя ковзання залежить від площі дотику. У межах звичайних умов сила тертя ковзання не залежить від площі дотику — вона визначається лише μ і N.

• Підставляти у формулу масу замість сили нормальної реакції (μm замість μN). Формула F_тер = μN, де N — сила нормальної реакції (в ньютонах), а не маса тіла. На горизонтальній поверхні N = mg, тому F_тер = μmg, але це окремий випадок.

• Вважати, що коефіцієнт тертя має одиницю вимірювання або залежить від маси тіла. Коефіцієнт тертя μ — безрозмірна величина, вона не вимірюється в ньютонах, кілограмах чи інших одиницях. Вона залежить лише від матеріалів і стану поверхонь.

Формула сили тертя ковзання F_тер = μN є в довідкових матеріалах НМТ-2026, тому її не потрібно запам'ятовувати окремо. Коефіцієнт тертя μ і прискорення вільного падіння g завжди дають в умові задачі.

За програмою НМТ (тема 1.2 «Основи динаміки») ви повинні знати види сил тертя, розуміти фізичний зміст коефіцієнта тертя й уміти розв'язувати задачі на рух тіла під дією кількох сил, зокрема з урахуванням тертя.

На НМТ завдання на тертя трапляються в таких формах:

• Якісні й графічні запитання — вибір однієї відповіді з чотирьох (№ 1–14, 1 бал). Наприклад: визначити, яка сила тертя діє на тіло, або обрати правильний графік залежності сили тертя від прикладеної сили.

• Розрахункові задачі — коротка відповідь (№ 17–22, 0 або 2 бали). Потрібно обчислити силу тертя, прискорення, коефіцієнт тертя або гальмівний шлях.

Стратегія розв'язання: спершу завжди порівнюйте прикладену силу з максимальною силою тертя спокою μN. Якщо прикладена сила не перевищує μN — тіло не зрушить, і сила тертя дорівнює прикладеній силі. Якщо прикладена сила більша за μN — тіло рухається, і сила тертя ковзання дорівнює μN. Лише після цього вибирайте формулу для обчислень.

• Тертя ковзання: F = μN; тертя спокою — від 0 до μN.

• N ≠ mg, якщо на тіло діє сила з вертикальною складовою.

• Тертя напрямлене проти відносної швидкості або можливого руху.

• Графік F_тер(F): похила ділянка (F_тер = F), потім горизонталь на рівні μN.

• Ковзання лише з тертям: a = μg, гальмівний шлях s = v₀²/(2μg).