Поділ і синтез ядер

1938 року німецькі хіміки Отто Ган і Фріц Штрасман провели експеримент, опромінюючи ядра урану нейтронами, і виявили в продуктах реакції ядра барію — елемента, вдвічі легшого за уран. Так було відкрито поділ ядра: ядро урану-235 захоплює повільний нейтрон, стає нестабільним і розколюється на два ядра-уламки середньої маси, а також вивільняє 2–3 нові нейтрони й гамма-випромінювання. Типова реакція поділу має вигляд:

$${}_{92}^{235}\mathrm{U}+{}_0^1\mathrm{n}⟶{}_{56}^{141}\mathrm{Ba}+{}_{36}^{92}\mathrm{Kr}+3{}_0^1\mathrm{n}+\gamma$$

Зауваж, що сума масових чисел і сума зарядів зліва і справа однакова — закони збереження виконуються. Енергія, яка вивільняється за один акт поділу, становить близько 200 МеВ. Це величезна величина: один грам урану-235 дає енергію, еквівалентну спалюванню приблизно 2 т нафти (або близько 3 т кам'яного вугілля).

Ланцюгова реакція

Ключова особливість поділу урану — поява 2–3 нових нейтронів. Кожен із цих нейтронів може бути захоплений іншим ядром урану-235, викликаючи його поділ, який знову дає нейтрони, і процес повторюється. Це явище називають ланцюговою реакцією поділу.

Щоб ланцюгова реакція була самопідтримною, потрібно, щоб принаймні один із нейтронів, вивільнених в одному акті поділу, викликав новий поділ. Кількісно це описує коефіцієнт розмноження нейтронів k:

• k < 1 — реакція згасає (підкритичний режим);

• k = 1 — реакція стаціонарна, самопідтримна (критичний режим);

• k > 1 — кількість поділів зростає лавиноподібно (надкритичний режим).

Критична маса

Коефіцієнт розмноження залежить від маси ділильного матеріалу. Якщо шматок урану малий, багато нейтронів вилітають назовні, не зустрівши ядра, — k < 1 і ланцюгова реакція неможлива. Мінімальна маса, за якої k = 1, називається критичною масою. Для кулі з урану-235 критична маса становить близько 50 кг (у реальних конструкціях — менше завдяки нейтронному відбивачу). Якщо маса перевищує критичну, k > 1, і реакція може стати некерованою — саме цей принцип використано в атомній бомбі.

Чому взагалі вивільняється енергія? Поглянь на графік питомої енергії зв'язку: ядра середньої маси (уламки) мають більшу питому енергію зв'язку, ніж ядро урану. Під час поділу надлишок енергії зв'язку вивільняється.

Ядерний реактор — це пристрій, у якому здійснюється керована ланцюгова реакція поділу ядер. Головна мета реактора — отримувати теплову енергію, яку далі перетворюють на електричну. Розгляньмо основні складники реактора та їхні функції.

Складники ядерного реактора

Керувальні стрижні — головний інструмент регулювання реактора. Їх висувають або занурюють в активну зону, змінюючи кількість поглинутих нейтронів. Якщо стрижні занурені глибше, вони поглинають більше нейтронів — k зменшується. Якщо висунуті — k зростає. Під час нормальної роботи k утримують рівним 1, і реакція стаціонарна.

Як реактор дає електрику

Теплоносій (наприклад, вода під тиском) проходить через активну зону, нагрівається і передає тепло до парогенератора. У парогенераторі утворюється пара, яка обертає турбіну, з'єднану з електрогенератором. Після турбіни пара конденсується й повертається в цикл. Така схема практично не відрізняється від теплової електростанції на вугіллі — різниця лише в джерелі теплоти.

Переваги й недоліки

Атомні електростанції (АЕС) не викидають в атмосферу CO₂, сірчистий газ чи сажу, що робить їх екологічнішими за вугільні станції. Однак вони продукують радіоактивні відходи, які потребують безпечного зберігання протягом тисяч років. Крім того, аварії на АЕС (Чорнобиль, 1986; Фукусіма, 2011) показали, якою катастрофою може обернутися втрата контролю над реактором.

Термоядерний синтез — це ядерна реакція, у якій два легкі ядра зливаються в одне важче ядро. На відміну від поділу, де важке ядро розколюється на легші, синтез об'єднує легкі ядра. Найперспективніша для енергетики реакція — злиття дейтерію (²₁H) і тритію (³₁H):

$${}_1^2\mathrm{H}+{}_1^3\mathrm{H}⟶{}_2^4\mathrm{He}+{}_0^1\mathrm{n}+17,6\text{МеВ}$$

Зауваж: вихідні ядра — дейтерій і тритій — це ізотопи Гідрогену. Продуктами реакції є ядро гелію-4, нейтрон і 17,6 МеВ енергії. Ця енергія в кілька разів більша, ніж енергія поділу в перерахунку на один нуклон.

Чому синтез вивільняє енергію?

Відповідь знову дає графік питомої енергії зв'язку. Ядра дейтерію й тритію мають малу питому енергію зв'язку (≈ 1,1 і ≈ 2,8 МеВ/нуклон), а гелій-4 — значно більшу (≈ 7,1 МеВ/нуклон). Коли два легкі ядра зливаються в гелій-4, питома енергія зв'язку зростає, і надлишок вивільняється. Якщо порівняти:

• поділ урану: ≈ 200 МеВ на ядро або ≈ 0,85 МеВ на нуклон;

• синтез дейтерію з тритієм: 17,6 МеВ на 5 нуклонів ≈ 3,5 МеВ на нуклон.

Отже, синтез дає приблизно в 4 рази більше енергії на нуклон, ніж поділ. Крім того, запаси дейтерію у воді Світового океану практично невичерпні.

Умови для синтезу

Щоб два ядра злилися, вони мають подолати кулонівське відштовхування однойменних зарядів. Для цього потрібна величезна кінетична енергія, якої досягають за температур порядку 10⁷–10⁸ К (мільйони кельвінів). За таких умов речовина перебуває в стані плазми — електрони відірвані від ядер, а ядра рухаються з величезними швидкостями.

Синтез у природі та техніці

У надрах Сонця та інших зір відбувається термоядерний синтез — протон-протонний цикл, у якому чотири протони зливаються в ядро гелію, вивільняючи величезну енергію. Саме цей процес є джерелом енергії Сонця. Земні зразки — водневі бомби (некерований синтез) і дослідні установки (токамаки, проєкт ITER), які намагаються зробити керований термоядерний синтез комерційно вигідним. Поки що промислових термоядерних реакторів не існує.

Під час будь-якої ядерної реакції (поділу чи синтезу) змінюється сумарна маса ядер. Ця зміна — джерело енергії, яка вивільняється або поглинається. Зв'язок між зміною маси та енергією дає формула Ейнштейна:

$$\Delta E=\Delta m\cdot c^2=(M_{\text{до}}-M_{\text{після}})\cdot c^2$$

де Mдо — сумарна маса ядер до реакції, Mпісля — сумарна маса ядер після реакції, c — швидкість світла у вакуумі. Якщо різниця додатна (Mдо > Mпісля), енергія вивільняється — це екзотермічна реакція. Якщо від'ємна (Mдо < Mпісля), енергію треба підводити — це ендотермічна реакція.

Розрахунок у МеВ

На практиці зручніше обчислювати енергетичний вихід в електронвольтах. Оскільки 1 а. о. м. відповідає енергії 931,5 МеВ, формула набуває вигляду:

$$\Delta E[\text{МеВ}]=(M_{\text{до}}-M_{\text{після}})[\text{а. о. м.}]\times 931,5$$

Маси ядер зазвичай дають в атомних одиницях маси (а. о. м.). Можна брати або маси ядер, або маси нейтральних атомів, якщо кількість електронів ліворуч і праворуч однакова: тоді маси електронів скорочуються. У прикладі нижче наведено маси атомів ²H, ³H і ⁴He.

Приклад розрахунку

Розгляньмо реакцію термоядерного синтезу: ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n. Маса дейтерію — 2,01410 а. о. м., тритію — 3,01605 а. о. м., гелію-4 — 4,00260 а. о. м., нейтрона — 1,00866 а. о. м. Обчислимо:

Mдо = 2,01410 + 3,01605 = 5,03015 а. о. м.

Mпісля = 4,00260 + 1,00866 = 5,01126 а. о. м.

Δm = 5,03015 − 5,01126 = 0,01889 а. о. м.

ΔE = 0,01889 · 931,5 ≈ 17,6 МеВ.

Як бачиш, отримали 17,6 МеВ — саме стільки, скільки зазначено в рівнянні реакції. Значення додатне, отже реакція екзотермічна (енергія вивільняється).

Запам'ятай: енергетичний вихід реакції дорівнює добутку дефекту маси (Mдо − Mпісля) на c². Якщо маса зменшилася — енергія виділилася. Перевіряй знак: різниця мас береться як «до» мінус «після», а не навпаки.

Приклад 1. Умова ланцюгової реакції

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох):

Яка умова є необхідною для виникнення самопідтримної ланцюгової реакції поділу ядер урану?

• A. Температура урану понад 10⁷ К

• Б. Маса урану не менша за критичну, і з кожного поділу утворюється щонайменше один нейтрон, що викликає новий поділ

• В. Опромінення урану потоком α-частинок

• Г. Охолодження урану до температури, близької до 0 К

Розв'язання:

Самопідтримна ланцюгова реакція можлива, коли коефіцієнт розмноження нейтронів k ≥ 1. Для цього потрібно, щоб: (1) маса ділильного матеріалу була не меншою за критичну (інакше нейтрони вилітають назовні); (2) принаймні один із 2–3 нейтронів, що з'явилися після поділу, викликав поділ іншого ядра. Варіант А описує умову термоядерного синтезу, а не поділу. Варіант В — α-частинки мають заряд +2 і сильно відштовхуються ядром, тому не можуть ефективно викликати поділ. Варіант Г — охолодження лише сповільнює рух ядер, але не впливає на ймовірність поділу.

Відповідь: Б.

Приклад 2. Складники реактора

Завдання (на відповідність). Установи відповідність між складником ядерного реактора (1–3) та його функцією (А–Д).

Розв'язання: Ядерне паливо (уран-235, плутоній-239) зазнає поділу — це функція В. Керувальні стрижні (бор, кадмій) поглинають нейтрони — це функція Г. Сповільнювач (графіт, важка вода) зменшує швидкість нейтронів — це функція Б. Функції А (турбогенератор) і Д (захисна оболонка) — зайві.

Відповідь: 1 – В, 2 – Г, 3 – Б.

Приклад 3. Енергетичний вихід

Завдання (коротка відповідь). Сумарна маса ядер до ядерної реакції на 0,02 а. о. м. більша за сумарну масу продуктів реакції. Визнач енергетичний вихід реакції в МеВ, якщо 1 а. о. м. відповідає 931,5 МеВ. Відповідь округли до цілого.

Розв'язання: Енергетичний вихід обчислюємо за формулою ΔE = Δm · 931,5 МеВ/а. о. м. Δm = 0,02 а. о. м. Отже, ΔE = 0,02 · 931,5 = 18,63 МеВ. Округлюємо до цілого: 19 МеВ.

Відповідь: 19.

Пам'ятай: у довідкових матеріалах НМТ є формула ΔE = Δm·c². Співвідношення 1 а. о. м. ≈ 931,5 МеВ дають в умові; якщо його немає, обчислюй через c² і масу в кілограмах.

Приклад 4. Чому синтез потребує високих температур?

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох):

Чому термоядерний синтез легких ядер потребує температури в мільйони кельвінів?

• A. Щоб ядра поділилися на окремі нуклони

• Б. Щоб ядра подолали кулонівське відштовхування і зблизилися на відстань дії ядерних сил

• В. Щоб охолодити плазму й запобігти перегріву

• Г. Щоб збільшити критичну масу палива

Розв'язання: Для синтезу два позитивно заряджені ядра мають подолати кулонівське відштовхування і зблизитися на відстань ≈ 10⁻¹⁵ м, де починають діяти ядерні сили притягання. Величезна кінетична енергія, потрібна для цього, досягається за температур у мільйони кельвінів. Варіант А хибний — розколювати ядра на нуклони потрібно для поділу, а не синтезу. Варіант В хибний — нагрів, а не охолодження, потрібен для синтезу. Варіант Г хибний — критична маса стосується поділу, а не синтезу.

Відповідь: Б.

• Вважати, що синтез легких ядер відбувається з поглинанням енергії. Насправді синтез вивільняє енергію, бо кінцеве ядро (гелій-4) має більшу питому енергію зв'язку, ніж вихідні ядра (дейтерій і тритій). Пам'ятай графік питомої енергії зв'язку — на ділянці малих A енергія зростає.

• Плутати сповільнювач (сповільнює нейтрони) з керувальними стрижнями (поглинають нейтрони). Сповільнювач (графіт, важка вода) зменшує швидкість нейтронів, щоб вони краще ділили ядра урану-235. Керувальні стрижні (бор, кадмій) поглинають зайві нейтрони, регулюючи коефіцієнт розмноження k.

• Вважати, що ланцюгова реакція можлива за будь-якої маси урану. Насправді потрібна критична маса. Якщо маса менша, нейтрони вилітають із зразка, не встигнувши викликати новий поділ, і ланцюгова реакція згасає.

• Плутати знак різниці мас: Mдо − Mпісля, а не навпаки. Енергетичний вихід обчислюють як ΔE = (Mдо − Mпісля)·c². Якщо взяти навпаки (Mпісля − Mдо), то для екзотермічних реакцій отримаєш від'ємне значення — це помилка.

• Вважати, що на Сонці відбувається поділ, а не синтез. У надрах Сонця відбувається термоядерний синтез (протон-протонний цикл): чотири протони зливаються в ядро гелію. Поділ важких ядер (як уран) на Сонці не відбувається, бо там немає важких елементів у достатній кількості.

Програма НМТ з фізики (тема 5.3 «Атом та атомне ядро») називає поділ ядер урану, ядерний реактор і термоядерну реакцію. Формула ΔE = Δm·c² є в довідкових матеріалах, які ти отримаєш на тестуванні. Однак будови реактора й умов перебігу реакцій у довідці немає — ці знання треба засвоїти з уроків.

Форми завдань

• Вибір однієї відповіді з чотирьох (№ 1–14) — 1 бал за правильну відповідь. Найімовірніший формат для запитань про умови ланцюгової реакції, порівняння поділу й синтезу, призначення складників реактора.

• Завдання на відповідність «логічні пари» (№ 15–16) — до 3 балів. Підходить для зіставлення складників реактора з їхніми функціями або типу реакції з прикладом (АЕС — поділ, Сонце — синтез).

• Коротка відповідь — число (№ 17–22) — 0 або 2 бали. Використовується для обчислення енергетичного виходу реакції за зміною маси.

Демоваріант 2026

У демоваріанті 2026 року із теми 5.3 представлено завдання № 14 і № 22. Тема поділу й синтезу окремо в ньому не винесена, але може бути представлена через комбіновані завдання на знання всього розділу.

Стратегія

У порівняльних запитаннях «поділ — синтез» спершу згадай графік питомої енергії зв'язку. На ньому видно: для легких ядер (до заліза) синтез вивільняє енергію; для важких (після заліза) енергію вивільняє поділ. Якщо запитання про складники реактора — не плутай сповільнювач і керувальні стрижні: перший робить нейтрони повільнішими, другі їх поглинають. Для обчислення ΔE завжди перевіряй, чи маси подано в а. о. м.; якщо в умові дано 1 а. о. м. ≈ 931,5 МеВ, множ на 931,5.

• Поділ ядра урану-235 нейтроном дає 2–3 нові нейтрони й ≈ 200 МеВ енергії. Нові нейтрони можуть викликати поділ інших ядер — виникає ланцюгова реакція.

• Для самопідтримної ланцюгової реакції потрібна критична маса — мінімальна маса ділильного матеріалу, за якої коефіцієнт розмноження нейтронів k = 1.

• Ядерний реактор містить: паливо (уран-235), сповільнювач (графіт, вода), керувальні стрижні (бор, кадмій), теплоносій (вода, рідкий метал) і захисну оболонку.

• Термоядерний синтез — злиття легких ядер (дейтерій + тритій → гелій + нейтрон + 17,6 МеВ). Вивільняє енергію, бо кінцеве ядро має більшу питому енергію зв'язку.

• Для синтезу потрібна температура в мільйони кельвінів, щоб ядра подолали кулонівське відштовхування. Джерело енергії Сонця — термоядерний синтез.

• Енергетичний вихід реакції: ΔE = (Mдо − Mпісля)·c². В а. о. м. і МеВ: ΔE[МеВ] = Δm[а. о. м.] · 931,5.