Перший закон Ньютона та інерціальні системи відліку

Уявлення про рух і спокій змінювалися протягом століть. Давньогрецький філософ Арістотель у IV ст. до н. е. вважав, що тіло може рухатися лише поки на нього діє сила: щойно сила зникає, тіло зупиняється. Це твердження здається правдоподібним, адже в повсякденному житті, щоб котити візок, його треба постійно штовхати. Однак Арістотель не врахував тертя — саме воно зупиняє візок, а не відсутність сили.

Галілео Галілей у XVI–XVII ст. поставив вирішальний дослід. Він спостерігав, як кулька скочується одним похилим жолобом і піднімається іншим. Що меншим був кут нахилу другого жолоба, то далі котилася кулька. Галілей дійшов висновку: якби тертя не було зовсім, кулька піднялася б на ту саму висоту, з якої почала рух. А якби другий жоліб був горизонтальним і нескінченним, кулька котилася б вічно з незмінною швидкістю.

Це відкриття лягло в основу поняття інерції. Інерція — це явище збереження швидкості тіла, коли на нього не діють інші тіла або дії інших тіл скомпенсовані. Не плутай інерцію з інертністю: інертність — це властивість тіла чинити опір зміні швидкості, її кількісною мірою є маса. Про масу й інертність докладніше йтиметься в юніті «Другий закон Ньютона і рівнодійна сил».

Перший закон Ньютона

Ісаак Ньютон узагальнив ідеї Галілея й сформулював перший закон, який ще називають законом інерції:

Існують такі системи відліку, відносно яких тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо на нього не діють інші тіла або дії інших тіл скомпенсовані (рівнодійна прикладених сил дорівнює нулю).

Зверни увагу: закон говорить не про те, що «без сили тіло зупиняється», а навпаки — без незрівноваженої сили тіло зберігає свою швидкість. Для руху зі сталою швидкістю незрівноважена сила не потрібна.

Приклади з компенсованими силами

• Парашутист з розкритим парашутом спускається рівномірно. Сила опору повітря дорівнює за модулем силі тяжіння, тому рівнодійна дорівнює нулю, і парашутист рухається зі сталою швидкістю.

• Автомобіль їде по прямій горизонтальній дорозі зі сталою швидкістю. Сила тяги двигуна дорівнює сумі сил опору (тертя в осях, опір повітря, тертя коліс об дорогу). Рівнодійна дорівнює нулю — швидкість не змінюється.

• Книжка лежить на столі. На неї діють сила тяжіння (донизу) і сила реакції опори (догори). Вони скомпенсовані, тому книжка перебуває в спокої.

Натомість незрівноважена сила потрібна для зміни швидкості — розгону, гальмування чи повороту. Коли водій натискає на гальмо, сила тертя коліс об дорогу перевищує силу тяги, рівнодійна не дорівнює нулю, і автомобіль сповільнюється.

Перший закон Ньютона виконується не в будь-якій системі відліку, а лише в особливих — інерціальних. Інерціальна система відліку — це така система, у якій справджується перший закон Ньютона: тіло, на яке не діють інші тіла або дії інших тіл скомпенсовані, зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху.

У задачах шкільного курсу фізики інерціальною вважають систему відліку, пов’язану із Землею. Строго кажучи, Земля обертається навколо своєї осі та навколо Сонця, тому вона має невелике прискорення. Однак для більшості практичних задач цим прискоренням можна знехтувати — похибка буде дуже малою.

Які системи є інерціальними?

Будь-яка система відліку, що рухається відносно інерціальної рівномірно й прямолінійно, теж є інерціальною. Наприклад:

• вагон потяга, що їде по прямій ділянці зі сталою швидкістю;

• ліфт, що піднімається або опускається рівномірно;

• корабель, що пливе прямолінійно з незмінною швидкістю.

Неінерціальні системи відліку

Системи, що рухаються з прискоренням відносно інерціальної, називають неінерціальними. У таких системах перший закон Ньютона не виконується: тіла можуть набувати прискорення без видимої дії інших тіл. Приклади неінерціальних систем:

• автобус, що розганяється або гальмує;

• карусель, що рівномірно обертається (напрям швидкості змінюється, отже, є доцентрове прискорення);

• ліфт, що рушає з місця (прискорюється) або сповільнюється перед зупинкою.

Ключовий приклад: м'яч у вагоні

Уяви: м'яч лежить на підлозі вагона, що рухається рівномірно й прямолінійно. Раптом вагон різко гальмує. Що побачить пасажир? М'яч котиться вперед, хоча його ніхто не штовхав.

Пояснення:

• Відносно вагона (неінерціальна система): м'яч набуває прискорення вперед без дії сили — це порушення першого закону Ньютона, що й доводить неінерціальність системи.

• Відносно Землі (інерціальна система): м'яч за інерцією зберігає свою попередню швидкість, а вагон сповільнюється. Тому м'яч випереджає вагон — котиться вперед. Перший закон Ньютона не порушується.

Цей приклад показує, чому важливо правильно вибирати систему відліку: те, що здається «загадковим» в одній системі, стає очевидним в іншій.

Галілей не лише заклав основи поняття інерції, а й сформулював важливий принцип, який сьогодні називають принципом відносності Галілея. Його суть:

Усі механічні явища відбуваються однаково в усіх інерціальних системах відліку за однакових початкових умов.

Інакше кажучи, жодним механічним дослідом, проведеним усередині замкненої інерціальної системи, неможливо визначити, чи рухається ця система рівномірно й прямолінійно, чи перебуває в спокої.

Приклад Галілея: каюта корабля

Уявімо закриту каюту корабля, що пливе рівномірно й прямолінійно без хитавиці. Пасажир у каюті:

• пускає краплі води — вони падають вертикально вниз, як і на нерухомому кораблі;

• підкидає м'яч угору — м'яч падає йому назад у руку;

• спостерігає за метеликом, що летить по каюті, — його політ виглядає так само, як на суші.

Жоден із цих дослідів не дає змоги встановити, рухається корабель чи стоїть на місці. Це й доводить принцип відносності Галілея.

Яблуко у вагоні

Розгляньмо типову ситуацію. Пасажир вагона, що рухається рівномірно й прямолінійно, підкидає яблуко вертикально вгору. Куди впаде яблуко?

Відповідь: яблуко впаде пасажирові назад у руку. Чому? Бо в інерціальній системі відліку (вагон рухається рівномірно) яблуко має ту саму горизонтальну швидкість, що й пасажир і вагон. Поки яблуко летить угору й униз, воно рухається вперед разом із вагоном. Тому траєкторія яблука відносно Землі — парабола, а відносно вагона — пряма вертикальна лінія.

Наслідки принципу відносності

З принципу відносності Галілея випливає кілька важливих висновків:

• В інерціальних системах відліку швидкості й траєкторії тіл можуть бути різними (залежать від вибору системи), але прискорення й сили однакові.

• Закони Ньютона мають однаковий математичний вигляд у всіх інерціальних системах відліку.

• Не існує «абсолютно нерухомої» системи відліку — рух завжди відносний.

Принцип відносності Галілея став основою для класичної механіки Ньютона. Пізніше Ейнштейн розширив його на всі фізичні явища (не лише механічні) у своїй спеціальній теорії відносності, але це вже виходить за межі шкільної програми.

Явище інерції проявляється щодня в найрізноманітніших ситуаціях. Найнаочніший приклад — поведінка пасажира в транспорті.

Пасажир автобуса

Коли автобус рушає з місця (розганяється), пасажири відхиляються назад. Чому? Тіло пасажира зберігає попередню швидкість (нуль відносно Землі), а автобус рухається вперед. Тому відносно автобуса пасажир нахиляється назад.

Коли автобус різко гальмує, пасажири відхиляються вперед. Тіло зберігає свою швидкість, а автобус сповільнюється — пасажир ніби «продовжує рух» уперед.

Коли автобус повертає ліворуч, пасажири відхиляються праворуч. Чому? Тіло за інерцією зберігає попередній напрям руху (прямо), а автобус змінює напрям ліворуч. Відносно автобуса це виглядає як відхилення пасажирів праворуч.

Паски безпеки та підголівники

Паски безпеки — це не просто вимога правил дорожнього руху, а засіб захисту від інерції. Під час різкого гальмування тіло водія та пасажирів продовжує рухатися вперед за інерцією. Пасок безпеки зупиняє цей рух, запобігаючи удару об кермо або переднє сидіння.

Підголівники захищають від удару ззаду. Якщо автомобіль різко прискорюється (наприклад, у нього в'їжджають ззаду), голова пасажира за інерцією відхиляється назад. Підголівник обмежує це відхилення, запобігаючи травмі шийних хребців.

Інерція в домашньому господарстві

Багато побутових дій ґрунтуються на явищі інерції:

• Вибивання пилу з килима: різким ударом по килиму ми змушуємо його рухатися, а частинки пилу за інерцією залишаються на місці — відриваються від килима.

• Струшування медичного термометра: різким рухом руки вниз ми змушуємо ртутний стовпчик «зірватися» з місця й опуститися вниз за інерцією.

• Насаджування молотка на держак: ударяючи держаком об стіл, ми різко зупиняємо держак, а головка молотка за інерцією продовжує рух униз — насаджується на держак.

Автомобіль на слизькій дорозі

На слизькій дорозі (ожеледиця, мокрий асфальт) автомобіль не може зупинитися миттєво. Чим менша сила тертя між колесами й дорогою, тим довше автомобіль рухається за інерцією після натискання на гальмо. Саме тому на слизькій дорозі безпечна дистанція між автомобілями має бути більшою — гальмівний шлях зростає.

Загальне правило: чим менша незрівноважена сила діє на тіло, тим довше воно зберігає свою швидкість за інерцією. І навпаки: чим більша сила, тим швидше змінюється швидкість.

Приклад 1. Автобус повертає ліворуч

Автобус рухався прямолінійно зі сталою швидкістю, а потім різко повернув ліворуч. Куди відхиляються пасажири в автобусі?

Розв'язання. До повороту пасажири рухалися прямолінійно з тією самою швидкістю, що й автобус. Коли автобус повертає ліворуч, він змінює напрям свого руху. Тіла пасажирів за інерцією зберігають попередній напрям швидкості — прямо. Тому відносно автобуса пасажири відхиляються праворуч.

Відповідь: праворуч, бо за інерцією зберігають попередню швидкість.

Чому інші відповіді неправильні:

• «Ліворуч, бо їх тягне поворот» — помилка: жодна сила не «тягне» пасажирів ліворуч, вони зберігають попередню швидкість.

• «Уперед, бо автобус гальмує» — автобус не гальмує, а повертає; гальмування дало б відхилення вперед.

• «Не відхиляються, бо модуль швидкості автобуса не змінився» — зміна напряму швидкості теж потребує сили; пасажири відхиляються через зміну напряму.

Приклад 2. Логічні пари: системи відліку

Установи відповідність між системою відліку (1–3) і висновком про її інерціальність (А–Д).

Розв'язання. Ліфт, що рухається рівномірно (стала швидкість, прямолінійно), — інерціальна система (1 → А). Автомобіль, що розганяється, має прискорення вздовж напряму руху — неінерціальна (2 → Б). Карусель обертається — напрям швидкості весь час змінюється, виникає доцентрове прискорення — неінерціальна (3 → В).

Відповідь: 1 → А, 2 → Б, 3 → В.

Зверни увагу: варіант Г («інерціальна: модуль швидкості сталий») — пастка. Для інерціальності важливо, щоб вектор швидкості (напрям теж) був сталим, а не лише модуль. Варіант Д («неінерціальна: рух угору») — рух угору сам собою не робить систему неінерціальною, важлива наявність прискорення.

Приклад 3. Парашутист спускається рівномірно

Парашутист із розкритим парашутом спускається рівномірно. Яке твердження правильне?

Розв'язання. Оскільки парашутист рухається рівномірно (стала швидкість), рівнодійна всіх сил, що діють на нього, дорівнює нулю. На парашутиста діють сила тяжіння (донизу) і сила опору повітря (догори). Вони мають бути рівними за модулем і протилежними за напрямом.

Відповідь: сила опору повітря дорівнює силі тяжіння за модулем.

Чому інші відповіді неправильні:

• «Сила тяжіння більша, бо парашутист рухається вниз» — напрям руху не визначає співвідношення сил; якби сила тяжіння була більшою, швидкість зростала б.

• «Сила опору більша, бо швидкість мала» — якби сила опору була більшою, парашутист сповільнювався б.

• «На парашутиста не діють сили» — сили діють, але вони скомпенсовані.

Приклад 4. Яблуко у вагоні

Пасажир вагона, що рухається рівномірно й прямолінійно, підкидає вертикально вгору яблуко. Де воно впаде?

Розв'язання. Вагон — інерціальна система відліку (рухається рівномірно й прямолінійно). Яблуко під час кидка має ту саму горизонтальну швидкість, що й пасажир і вагон. Під час польоту вгору й униз яблуко зберігає цю горизонтальну швидкість (за інерцією). Тому воно рухається вперед разом із вагоном і падає назад у руку пасажира.

Відповідь: у руку пасажира.

Чому інші відповіді неправильні:

• «Позаду пасажира» — так було б, якби вагон розганявся (неінерціальна система).

• «Попереду пасажира» — так було б, якби вагон гальмував.

• «Залежить від швидкості потяга» — в інерціальній системі результат не залежить від модуля швидкості, важливо лише, що вона стала.

• Помилка: вважати, що для руху зі сталою швидкістю потрібна незрівноважена сила. Це найпоширеніша помилка, яка бере початок від уявлень Арістотеля. Насправді для рівномірного прямолінійного руху незрівноважена сила не потрібна — потрібна лише для зміни швидкості. Автомобіль, що їде зі сталою швидкістю, має нульову рівнодійну: сила тяги дорівнює силам опору.

• Помилка: пояснювати нахил пасажира вперед під час гальмування силою, що його штовхає. Жодне тіло не штовхає пасажира вперед. Пасажир зберігає свою швидкість за інерцією, а автобус сповільнюється. Відносно автобуса це виглядає як нахил уперед, але жодна сила на пасажира в горизонтальному напрямі не діє (якщо не враховувати тертя між тілом і сидінням).

• Помилка: вважати, що на нерухоме тіло сили не діють. На книжку, що лежить на столі, діють сила тяжіння (донизу) і сила реакції опори (догори). Вони скомпенсовані, тому книжка перебуває в спокої. Якби сили не діяли, книжка не мала б ваги й «парила» б у повітрі.

• Помилка: вважати інерціальною систему, пов'язану з каруселлю, бо модуль її швидкості сталий. Для інерціальності потрібна сталість вектора швидкості, а не лише його модуля. Карусель обертається — напрям швидкості весь час змінюється, отже, є доцентрове прискорення. Тому система відліку, пов'язана з каруселлю, неінерціальна.

• Помилка: плутати інерцію (явище) й інертність (властивість тіла). Інерція — це явище збереження швидкості тіла за відсутності дії інших тіл або при скомпенсованих діях. Інертність — це властивість тіла чинити опір зміні швидкості; кількісною мірою інертності є маса. Запам'ятай: інерція — явище, інертність — властивість.

На НМТ з фізики тему першого закону Ньютона та інерціальних систем відліку можуть перевіряти якісними запитаннями двох форм.

Форма 1: вибір однієї відповіді з чотирьох

Це завдання № 1–14 тесту. Кожне оцінюється в 1 бал. Тобі пропонують ситуацію (наприклад, поведінка пасажира в транспорті, рух парашутиста, підкинутий предмет у вагоні) і чотири варіанти відповіді (А–Г). Потрібно вибрати один правильний.

Форма 2: логічні пари

Це завдання № 15–16 тесту. Тобі дають три твердження (1–3) і п'ять варіантів для встановлення відповідності (А–Д, два з яких зайві). Кожна правильно встановлена пара дає 1 бал, максимум — 3 бали за завдання. У демоваріанті НМТ-2026 завдання такого типу були з термодинаміки й напівпровідників, але програма передбачає їх і для механіки.

Що треба знати з програми

Програма НМТ з фізики (тема 1.2 «Основи динаміки») включає:

• перший закон Ньютона (закон інерції);

• інерціальні системи відліку;

• принцип відносності Галілея.

Важливо: у довідкових матеріалах, які видають на НМТ, немає словесних формулювань законів і принципів. Ти маєш знати їх напам'ять і розуміти, як застосовувати до конкретних ситуацій.

Стратегія розв'язування

У кожній ситуації дій за таким алгоритмом:

1. Визнач систему відліку. У задачах НМТ за замовчуванням інерціальною вважають систему, пов'язану із Землею.

2. З'ясуй, чи змінюється вектор швидкості тіла (модуль або напрям). Якщо змінюється — на тіло діє незрівноважена сила.

3. Якщо швидкість стала (за модулем і напрямом) — рівнодійна сил дорівнює нулю, і тіло рухається за інерцією.

4. Для визначення інерціальності системи: чи рухається вона рівномірно й прямолінійно відносно Землі? Якщо так — інерціальна, якщо ні (є прискорення) — неінерціальна.

• Перший закон Ньютона: в інерціальній системі відліку тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо рівнодійна прикладених сил дорівнює нулю.

• Для руху зі сталою швидкістю незрівноважена сила не потрібна; для зміни швидкості (розгону, гальмування, повороту) — потрібна.

• Система відліку, що рухається рівномірно й прямолінійно відносно інерціальної, теж є інерціальною. Прискорена система або та, що обертається, — неінерціальна.

• Принцип відносності Галілея: усі механічні явища відбуваються однаково в усіх інерціальних системах відліку за однакових початкових умов.

• Пасажир відхиляється в транспорті не через дію сили, а через збереження своєї швидкості за інерцією.

• Інерція — явище збереження швидкості; інертність — властивість тіла чинити опір зміні швидкості, її міра — маса.