Механічний рух, система відліку і матеріальна точка

Механічний рух — це зміна положення тіла в просторі відносно інших тіл з часом. Ключове слово тут — «відносно». У фізиці немає абсолютного, «самого по собі» руху: щоб сказати, чи рухається тіло, завжди треба вказати, відносно чого ми це розглядаємо.

Тіло, відносно якого розглядають рух, називають тілом відліку. Разом із пов’язаною з ним системою координат і приладом для вимірювання часу (годинником) воно утворює систему відліку. Саме в системі відліку ми описуємо, де перебуває тіло в кожен момент часу.

Складники системи відліку

• Тіло відліку — довільне тіло (або частина простору), відносно якого визначають положення інших тіл.

• Система координат — дає змогу задати положення тіла числами (координатами). На прямій достатньо однієї координати x, на площині — двох (x, y), у просторі — трьох (x, y, z). Одиниця координати в СІ — метр.

• Прилад для вимірювання часу (годинник) — потрібен, щоб знати, у який момент тіло було в тій чи іншій точці.

Без годинника координати перетворюються на «миттєвий знімок» — ми знаємо, де тіло, але не знаємо, коли воно там було. А без тіла відліку координати взагалі не мають сенсу, адже незрозуміло, від чого їх відраховувати.

Відносність спокою й руху

Одне й те саме тіло може одночасно рухатися відносно одних тіл і перебувати в спокої відносно інших. Наприклад:

• Пасажир потяга нерухомий відносно вагона (сидіння, столика), але рухається відносно платформи, дерева біля колії, зустрічного потяга.

• Камінь, що лежить на дорозі, нерухомий відносно Землі, але разом із Землею рухається навколо Сонця зі швидкістю близько 30 км/с.

• Книжка на столі в рівномірно рухомому потязі нерухома відносно стола й потяга, але рухається відносно колії.

Якщо в умові задачі тіло відліку не назване, за замовчуванням рух розглядають відносно Землі або пов’язаних із нею тіл — дороги, берега, будинку, платформи. Це неявна домовленість, якою користуються в повсякденні: «автомобіль їде зі швидкістю 60 км/год» означає «відносно дороги».

У фізиці часто кажуть: «розглянемо тіло як матеріальну точку». Це не означає, що тіло справді крихітне. Матеріальна точка — це ідеалізована модель: тіло, розмірами якого в умовах даної задачі можна знехтувати. Воно має масу реального тіла, але не має розмірів.

Коли тіло можна вважати матеріальною точкою?

Є дві головні умови:

• Розміри тіла значно менші за відстані, про які йдеться в задачі.

• Обертання тіла й рух його окремих частин не важливі для відповіді.

Якщо хоча б одна з умов не виконується, тіло не можна вважати матеріальною точкою — доведеться враховувати його форму, розміри або обертання.

Поступальний рух — особливий випадок

Поступальний рух — це рух, за якого будь-яка пряма, проведена через дві точки тіла, лишається паралельною сама собі. Усі точки тіла рухаються однаково, тому тіло можна описати однією точкою незалежно від його розмірів. Приклади: ліфт, шухляда столу, кабіна колеса огляду. Зверни увагу: кабіна колеса огляду рухається по колу, але це поступальний рух — вона не обертається, її дверцята завжди дивляться в один бік.

Земля: точка і не точка

Найкращий приклад — наша планета. Радіус Землі — приблизно 6400 км, а радіус її орбіти навколо Сонця — близько 150 млн км. Різниця в понад 20 000 разів! Тому під час розрахунку руху Землі орбітою навколо Сонця (наприклад, довжини річного шляху) Землю можна сміливо вважати матеріальною точкою.

Але коли йдеться про добове обертання Землі, зміну дня й ночі, рух людини по її поверхні або запуск ракети з космодрому — розміри й обертання Землі стають важливими. У таких задачах Земля не є матеріальною точкою.

Інші приклади: пара «точка — не точка»

Запам'ятай: матеріальна точка — це не «маленьке тіло», а модель. Рішення залежить від умов задачі, а не від абсолютних розмірів тіла. Земля величезна, але на орбіті — точка. Мурашка крихітна, але в досліді з лапками — не точка.

Траєкторія — це лінія, яку описує тіло (матеріальна точка) під час руху. За формою траєкторії рух буває прямолінійним (траєкторія — пряма лінія) і криволінійним (траєкторія — крива). Окремий випадок криволінійного руху — рух по колу.

Форма траєкторії залежить від системи відліку

Одне й те саме тіло може мати різні траєкторії в різних системах відліку. Розгляньмо кілька прикладів.

• Точка обода велосипедного колеса відносно осі колеса рухається по колу. А відносно дороги ця сама точка описує складнішу криву — циклоїду.

• Кінець лопаті гвинта вертольота, що рівномірно піднімається вертикально: відносно пілота він описує коло, а відносно Землі — гвинтову лінію (спіраль).

• М'ячик, який пасажир рівномірно рухомого вагона підкинув угору: відносно вагона він рухається по вертикальній прямій, а відносно платформи — по параболічній кривій.

Поступальний і обертальний рух

Поступальний рух — це рух, за якого всі точки тіла рухаються однаково: будь-яка пряма, проведена через дві точки тіла, лишається паралельною сама собі. Приклади: ліфт, шухляда, кабіна колеса огляду. Поступальний рух може бути як прямолінійним (ліфт), так і криволінійним (кабіна колеса огляду рухається по колу, але не обертається).

Обертальний рух — це рух, за якого точки тіла рухаються по колах, центри яких лежать на осі обертання. Наприклад, колесо, що обертається навколо нерухомої осі, або лопаті гвинта.

Колесо автомобіля, що котиться, бере участь в обох рухах одночасно: воно обертається навколо своєї осі (обертальний рух) і рухається вперед разом з автомобілем (поступальний рух).

Рівномірний і нерівномірний рух

Рівномірний рух — це рух, за якого за будь-які рівні проміжки часу тіло проходить однакові шляхи. Нерівномірний рух — коли швидкість змінюється. Ці поняття ти докладно вивчатимеш у наступних юнітах курсу, а поки що запам'ятай: рівномірність — це характеристика того, як змінюється швидкість, а не форма траєкторії.

Приклад 1. Земля як матеріальна точка

Завдання. У якому з наведених випадків Землю можна вважати матеріальною точкою?

• А) Пояснення зміни дня й ночі

• Б) Розрахунок шляху, який Земля проходить орбітою навколо Сонця за рік

• В) Порівняння часу сходу Сонця в Києві й Харкові

• Г) Розрахунок траєкторії ракети під час старту з космодрому

Розв'язання. Землю можна вважати матеріальною точкою, коли її розміри (радіус ≈ 6400 км) значно менші за відстані в задачі, а обертання не впливає на відповідь.

Варіант А — зміна дня й ночі зумовлена добовим обертанням Землі навколо своєї осі. Без урахування обертання пояснити це явище неможливо, тому Земля не є матеріальною точкою.

Варіант Б — шлях Землі навколо Сонця (довжина орбіти ≈ 940 млн км) у понад 20 000 разів більший за радіус Землі. Обертання Землі навколо осі не впливає на довжину орбіти. Тому Землю можна вважати матеріальною точкою.

Варіант В — різниця в часі сходу Сонця в Києві й Харкові (міста на різних довготах) зумовлена саме добовим обертанням Землі. Розміри й форма планети важливі.

Варіант Г — траєкторія ракети залежить від того, з якої точки на поверхні Землі вона стартує, і від обертання Землі. Розміри планети необхідно враховувати.

Відповідь: Б.

Приклад 2. Потяг як матеріальна точка

Завдання. Потяг завдовжки 300 м. У якій із наведених ситуацій його можна вважати матеріальною точкою?

• А) Визначають, за який час потяг проїде міст завдовжки 200 м

• Б) Визначають, за який час потяг повністю мине світлофор

• В) Визначають час руху потяга з Києва до Одеси (≈ 600 км)

• Г) Визначають, біля якої частини платформи зупиниться третій вагон

Розв'язання. Потяг можна вважати матеріальною точкою, коли його довжина не впливає на результат.

Варіант А — міст завдовжки 200 м, потяг завдовжки 300 м. Щоб визначити час проїзду, треба врахувати, що потяг довший за міст: момент, коли останній вагон залишає міст, залежить від довжини потяга. Не можна вважати точкою.

Варіант Б — світлофор — це практично точка. Час, за який потяг повністю мине світлофор, залежить від довжини потяга (300 м поділити на швидкість). Не можна вважати точкою.

Варіант В — відстань Київ — Одеса ≈ 600 км, що в 2000 разів більше за довжину потяга. Для визначення часу в дорозі довжиною потяга можна знехтувати. Можна вважати матеріальною точкою.

Варіант Г — положення конкретного вагона на платформі потребує знання, де саме зупиниться третій вагон, а не «передня частина потяга». Довжина потяга й розташування вагонів важливі. Не можна вважати точкою.

Відповідь: В.

Приклад 3. Траєкторія лопаті гвинта вертольота

Завдання. Вертоліт рівномірно піднімається вертикально. Якою є траєкторія кінця лопаті гвинта відносно пілота і відносно Землі?

• А) Коло і коло

• Б) Пряма і коло

• В) Коло і гвинтова лінія

• Г) Гвинтова лінія і пряма

Розв'язання. Кінець лопаті гвинта обертається навколо осі гвинта. Відносно пілота, який сидить у вертольоті, ця точка описує коло — адже вертоліт піднімається разом із пілотом, і для пілота рух лопаті — це чисте обертання.

Відносно Землі вертоліт піднімається вгору. Кінець лопаті одночасно обертається навколо осі й рухається вгору разом із вертольотом. У результаті траєкторія має форму гвинтової лінії (спіралі).

Варіант А — коло і коло: помилка, бо відносно Землі рух угору додає вертикальну складову.

Варіант Б — пряма і коло: помилка, кінець лопаті не рухається по прямій відносно пілота.

Варіант Г — гвинтова лінія і пряма: помилка, відносно пілота траєкторія — коло, а не гвинтова лінія.

Відповідь: В.

Приклад 4. Спокій пасажира в потязі

Завдання. Пасажир сидить у вагоні потяга, що рухається. Відносно якого тіла він перебуває в стані спокою?

• А) Рейки

• Б) Сидіння вагона

• В) Пасажир зустрічного потяга

• Г) Дерево біля колії

Розв'язання. Стан спокою означає, що положення тіла не змінюється відносно обраного тіла відліку з плином часу.

Варіант А — рейки: пасажир рухається разом із потягом, тому його положення відносно рейок змінюється. Не спокій.

Варіант Б — сидіння вагона: пасажир сидить нерухомо на сидінні, його положення відносно сидіння не змінюється. Він перебуває в стані спокою.

Варіант В — пасажир зустрічного потяга: обидва потяги рухаються назустріч, тому положення одного пасажира відносно іншого швидко змінюється. Не спокій.

Варіант Г — дерево біля колії: пасажир рухається відносно дерева разом із потягом. Не спокій.

Відповідь: Б.

• Вважати, що модель матеріальної точки залежить від розмірів тіла, а не від умов задачі. Насправді Земля на орбіті — точка, а мурашка в досліді з лапками — ні. Рішення завжди приймають, порівнюючи розміри тіла з відстанями в задачі та з'ясовуючи, чи важливе обертання.

• Стверджувати «тіло рухається» чи «тіло нерухоме», не назвавши тіла відліку. Без тіла відліку твердження про рух або спокій не має фізичного змісту. Завжди кажи: «тіло рухається відносно...» або «тіло нерухоме відносно...».

• Вважати, що траєкторія тіла однакова в усіх системах відліку. Насправді форма траєкторії залежить від того, відносно якого тіла відліку її описують. Точка обода колеса відносно осі — коло, а відносно дороги — циклоїда.

• Плутати систему відліку із системою координат. Система координат — лише один із трьох складників системи відліку. Без тіла відліку й годинника координати не описують рух — вони дають лише «миттєвий знімок».

• Вважати поступальний рух обов'язково прямолінійним. Кабіна колеса огляду рухається поступально по колу: її дверцята завжди дивляться в один бік, але траєкторія — крива. Поступальність означає однаковість руху всіх точок, а не форму траєкторії.

• Вважати тіло, яке обертається навколо своєї осі, завжди не матеріальною точкою. Важить те, чи потрібне це обертання для відповіді. Якщо задача про шлях Землі навколо Сонця, добове обертання не впливає на результат — Земля може бути матеріальною точкою.

Поняття цього юніта перевіряють якісними завданнями з вибором однієї відповіді з чотирьох (завдання № 1–14 у тестовому зошиті). Кожне таке завдання оцінюють у 0 або 1 бал.

У демоваріанті НМТ-2026 тему 1.1 «Основи кінематики» представлено завданнями № 1 (відмінність шляху й переміщення) і № 18 (доцентрове прискорення, коротка відповідь). Програма НМТ з фізики (тема 1.1) містить механічний рух, систему відліку, відносність руху, матеріальну точку й траєкторію та вимагає розрізняти види механічного руху.

Стратегія розв'язування

У кожному сюжеті спершу назви тіло відліку. Якщо в умові воно не вказане, за замовчуванням це Земля або пов'язане з нею тіло. Потім перевір, чи важливі для запитання розміри й обертання тіла. Якщо розміри значно менші за відстані в задачі, а обертання не впливає на відповідь — тіло можна вважати матеріальною точкою. Якщо ж задача вимагає врахувати форму, довжину або обертання — ні.

Для завдань про траєкторію уяви, який рух виконує точка відносно кожного з названих тіл відліку. Допомагає подумки «прив'язати» систему відліку до тіла відліку й описати, що бачить спостерігач, який перебуває на цьому тілі.

• Механічний рух — зміна положення тіла відносно інших тіл з часом.

• Система відліку = тіло відліку + система координат + годинник.

• Матеріальна точка — модель: розмірами нехтують, коли вони неважливі в умовах задачі.

• Траєкторія — лінія руху; її форма залежить від системи відліку.

• Спокій і рух відносні: без тіла відліку відповідь не має сенсу.

• Поступальний рух можна описувати як рух однієї точки за будь-яких розмірів тіла.