Кількість теплоти і питома теплоємність

Уявіть, що ви ставите чайник на плиту. Вода в ньому починає нагріватися — її внутрішня енергія зростає. Звідки береться ця енергія? Від полум'я, яке через теплопередачу передає її воді. Фізична величина, яка кількісно описує цю передану енергію, називається кількістю теплоти.

Означення й одиниці

Кількість теплоти (позначають літерою Q) — це енергія, яку тіло одержує або віддає в процесі теплопередачі. У Міжнародній системі одиниць (СІ) кількість теплоти вимірюють у джоулях (Дж). На практиці часто використовують кратні одиниці: кілоджоуль (1 кДж = 1000 Дж) і мегаджоуль (1 МДж = 1 000 000 Дж).

Існує також позасистемна одиниця — калорія (кал). Спочатку її означили як кількість теплоти, потрібну для нагрівання 1 г води на 1 °C. Співвідношення між калорією й джоулем:

1 кал ≈ 4,19 Дж

Саме тому енергетичну цінність продуктів досі вказують у калоріях (насправді в кілокалоріях, 1 ккал ≈ 4190 Дж).

Від чого залежить кількість теплоти

Щоб нагріти тіло, потрібно передати йому певну кількість теплоти. Досвід показує, що ця кількість залежить одразу від трьох чинників:

• маси тіла — чим більша маса, тим більше теплоти потрібно (нагріти 2 л води важче, ніж 1 л);

• зміни температури — чим більший перепад температур, тим більше теплоти потрібно (для нагрівання води від 20 °C до 100 °C потрібно більше енергії, ніж від 20 °C до 50 °C);

• роду речовини — різні речовини потребують різної кількості теплоти для однакового нагрівання однакової маси (наприклад, вода нагрівається повільніше за олію).

Нагрівання від зовнішнього джерела

Коли тіло нагрівають за допомогою електричного нагрівника (плити, чайника, обігрівача), кількість теплоти, яку виділяє нагрівник, можна обчислити через його потужність:

$$Q=P\cdot t$$

де P — потужність нагрівника (у ватах), t — час роботи (у секундах). Ця формула справедлива, якщо вся енергія нагрівника переходить у теплоту й немає втрат.

У реальних пристроях частина енергії втрачається (наприклад, на нагрівання корпуса, випромінювання в повітря). Тому вводять коефіцієнт корисної дії (ККД) η:

$$Q_{\text{корисна}}=\eta \cdot P\cdot t$$

ККД завжди менший за 1 (або 100 %). Якщо в умові сказано «ККД 100 %», це означає, що втрат немає.

Теплопередача й робота — різні способи

Внутрішню енергію тіла можна змінити двома способами: виконати над тілом роботу (наприклад, терти долоні — вони нагріваються) або передати тілу теплоту. Кількість теплоти Q — це саме міра переданої енергії в процесі теплопередачі, а не окремий «вид» енергії. Не можна сказати, що тіло «містить» певну кількість теплоти, — можна сказати, що воно отримало або віддало певну кількість теплоти в процесі.

Чому вода нагрівається повільніше за пісок, хоча сонце світить на них однаково? Відповідь криється у фізичній величині, яка характеризує саму речовину, — питомій теплоємності.

Означення й одиниці

Питома теплоємність речовини (позначають літерою c) — це фізична величина, яка показує, яку кількість теплоти потрібно передати 1 кг речовини, щоб нагріти її на 1 К (або на 1 °C).

Одиниця питомої теплоємності в СІ — джоуль на кілограм-кельвін: Дж/(кг·К).

Формула для означення:

$$c=\frac{Q}{m\cdot \Delta T}$$

де Q — кількість теплоти (Дж), m — маса (кг), ΔT — зміна температури (К).

Значення питомої теплоємності для різних речовин

Кожна речовина має свою питому теплоємність. Ось значення для кількох поширених речовин (у Дж/(кг·К)):

Зверни увагу: вода має найбільшу питому теплоємність серед поширених речовин — 4200 Дж/(кг·К). Це означає, що для нагрівання 1 кг води на 1 °C потрібно 4200 Дж теплоти. Для порівняння: 1 кг міді для такого самого нагрівання потребує лише 400 Дж.

Чому це важливо в житті

Велика питома теплоємність води має важливі практичні наслідки:

• Клімат біля морів і великих водойм м'якший, ніж у глибині континенту: вода повільно нагрівається влітку й повільно охолоджується взимку, згладжуючи перепади температур.

• Воду використовують як теплоносій у системах опалення та охолодження двигунів: вона здатна переносити велику кількість теплоти, майже не змінюючи своєї температури.

• Пісок нагрівається швидше за воду, тому на пляжі пісок стає гарячим уже вранці, а вода залишається прохолодною.

Температура: кельвіни чи градуси Цельсія?

У формулі Q = cmΔt фігурує зміна температури Δt (або ΔT). Оскільки ціна поділки шкали Кельвіна й шкали Цельсія однакова, різниця температур у кельвінах чисельно дорівнює різниці в градусах Цельсія:

$$\Delta T(\text{К})=\Delta t{(}^{\circ }\text{C})$$

Тому в розрахунках за формулою Q = cmΔt температуру можна сміливо брати в градусах Цельсія — результат буде однаковим. Головне — брати саме різницю, а не абсолютні значення.

Тепер, коли ми знаємо, що таке кількість теплоти й питома теплоємність, можна перейти до головної формули цього розділу.

Основна формула: Q = cmΔt

Кількість теплоти, необхідна для нагрівання тіла (або виділена під час його охолодження), обчислюється за формулою:

$$Q=c\cdot m\cdot (t_2-t_1)$$

де c — питома теплоємність речовини (Дж/(кг·К)), m — маса тіла (кг), t₂ — кінцева температура, t₁ — початкова температура.

Знак Q: нагрівання й охолодження

Знак кількості теплоти залежить від того, чи тіло отримує енергію, чи віддає її:

• Якщо тіло нагрівається (t₂ > t₁), то Q > 0 — тіло поглинає теплоту.

• Якщо тіло охолоджується (t₂ < t₁), то Q < 0 — тіло віддає теплоту.

У задачах на тепловий баланс часто беруть модуль Q, тобто розглядають лише числове значення переданої енергії, а знак визначають окремо з міркувань: скільки теплоти одне тіло віддало, стільки ж інше отримало.

Приклад розрахунку

Скільки теплоти потрібно, щоб нагріти 2 л води (m = 2 кг) від 20 °C до 100 °C? Питома теплоємність води c = 4200 Дж/(кг·К).

Розв'язання:

Δt = t₂ − t₁ = 100 °C − 20 °C = 80 °C

Q = 4200 · 2 · 80 = 672 000 Дж = 672 кДж

Отже, для нагрівання 2 л води від 20 °C до кипіння потрібно 672 кДж теплоти.

Теплоємність тіла C

Крім питомої теплоємності речовини c, існує поняття теплоємності тіла C. Теплоємність тіла — це кількість теплоти, потрібна для нагрівання всього тіла на 1 К. Вона дорівнює добутку питомої теплоємності на масу:

$$C=c\cdot m$$

Одиниця теплоємності тіла — Дж/К. Тоді формулу для кількості теплоти можна записати коротше:

$$Q=C\cdot \Delta t$$

Наприклад, теплоємність 2 кг води становить C = 4200 · 2 = 8400 Дж/К. Це означає, що для нагрівання цієї кількості води на 1 °C потрібно 8400 Дж.

Зворотні задачі

З формули Q = cmΔt можна знайти будь-яку з величин, якщо відомі три інші:

• маса: m = Q / (c · Δt)

• зміна температури: Δt = Q / (c · m)

• питома теплоємність: c = Q / (m · Δt)

Розгляньмо приклад. Тіло масою 0,5 кг отримало 4,6 кДж теплоти й нагрілося на 20 °C. Визначмо, з якої речовини виготовлене тіло.

c = Q / (m · Δt) = 4600 Дж / (0,5 кг · 20 °C) = 4600 / 10 = 460 Дж/(кг·К)

Отримане значення 460 Дж/(кг·К) відповідає питомій теплоємності заліза. Отже, тіло залізне.

Графік залежності t(τ) для нагрівача сталої потужності

Якщо нагрівати різні тіла нагрівачем сталої потужності й будувати графік залежності температури від часу, то за нахилом графіка можна судити про теплоємність тіла. Ділянка з меншим нахилом (пологіша) відповідає більшій теплоємності тіла: те саме джерело теплоти нагріває його повільніше.

Приклад 1. Нагрівання води

Завдання: Скільки теплоти потрібно для нагрівання 3 кг води від 15 °C до 65 °C? Питома теплоємність води c = 4200 Дж/(кг·К). Відповідь дай у кілоджоулях.

Розв'язання:

Записуємо дані: m = 3 кг, t₁ = 15 °C, t₂ = 65 °C, c = 4200 Дж/(кг·К).

Зміна температури: Δt = t₂ − t₁ = 65 − 15 = 50 °C.

Кількість теплоти: Q = c·m·Δt = 4200 · 3 · 50 = 630 000 Дж = 630 кДж.

Відповідь: 630 кДж.

Типові помилки: забути перевести кілоджоулі (залишити 630 000), або помилково взяти Δt = 65 + 15 = 80 °C.

Приклад 2. Охолодження мідної деталі

Завдання: Мідна деталь масою 2 кг охолола від 120 °C до 20 °C. Питома теплоємність міді c = 400 Дж/(кг·К). Яку кількість теплоти вона віддала? Відповідь дай у кілоджоулях.

Розв'язання:

Дані: m = 2 кг, t₁ = 120 °C, t₂ = 20 °C, c = 400 Дж/(кг·К).

Зміна температури: Δt = t₂ − t₁ = 20 − 120 = −100 °C (охолодження).

Кількість теплоти: Q = c·m·Δt = 400 · 2 · (−100) = −80 000 Дж = −80 кДж.

Від'ємний знак показує, що деталь віддала теплоту. У відповіді задачі часто запитують модуль — скільки віддала, тому відповідь: 80 кДж.

Відповідь: 80 кДж.

Типові помилки: не поставити знак «мінус» або взяти Δt = 120 − 20 = 100 °C, але забути, що це охолодження.

Приклад 3. Порівняння нагрівання двох тіл

Завдання: Два тіла однакової маси, виготовлені з різних речовин, отримали однакову кількість теплоти. Яке з них нагріється більше?

Варіанти відповідей:

• А) тіло з більшою питомою теплоємністю

• Б) тіло з меншою питомою теплоємністю

• В) обидва нагріються однаково

• Г) відповідь залежить від початкової температури

Розв'язання: З формули Q = c·m·Δt виразимо зміну температури: Δt = Q / (c·m). Оскільки Q і m однакові, то Δt обернено пропорційна c. Чим менша питома теплоємність, тим більше нагріється тіло.

Відповідь: Б) тіло з меншою питомою теплоємністю.

Чому інші варіанти неправильні: А — навпаки, більша c дає менше нагрівання; В — різні c дають різне нагрівання; Г — початкова температура не впливає на Δt, вона впливає лише на кінцеву температуру.

Приклад 4. Електрочайник

Завдання: Електрочайник потужністю 1,4 кВт нагріває 2 кг води від 20 °C до 90 °C. ККД чайника 100 %. Питома теплоємність води c = 4200 Дж/(кг·К). Скільки часу (у секундах) триває нагрівання?

Розв'язання:

1. Спочатку знайдемо потрібну кількість теплоти:

Δt = 90 − 20 = 70 °C

Q = c·m·Δt = 4200 · 2 · 70 = 588 000 Дж = 588 кДж

1. Оскільки ККД 100 %, уся енергія чайника йде на нагрівання: Q = P·t.

P = 1,4 кВт = 1400 Вт.

t = Q / P = 588 000 / 1400 = 420 с.

Відповідь: 420 с.

Типові помилки: не перевести кіловати у вати (залишити 1,4), або забути перевести кДж у Дж.

• Плутати питому теплоємність речовини c і теплоємність тіла C = cm. Питома теплоємність c — це властивість речовини (Дж/(кг·К)), вона не залежить від маси. Теплоємність тіла C = c·m — це властивість конкретного тіла (Дж/К), вона пропорційна масі.

• Плутати знаки Q під час нагрівання й охолодження. Запам'ятай: якщо тіло нагрівається (t₂ > t₁), то Q > 0 — тіло отримує енергію. Якщо охолоджується (t₂ < t₁), то Q < 0 — тіло віддає енергію.

• Брати об'єм у літрах замість маси в кг. Для води 1 л ≈ 1 кг, тому плутанина не страшна. Але для інших рідин (олія, спирт) густина інша, тому об'єм у літрах не дорівнює масі в кілограмах. Завжди перевіряй, чи дано масу, чи об'єм.

• Додавати 273 до різниці температур. Різниця температур у градусах Цельсія чисельно дорівнює різниці в кельвінах. Переводити в кельвіни треба лише абсолютні значення температури, а не їхню різницю.

• Вважати, що питома теплоємність залежить від маси тіла. Питома теплоємність — це характеристика речовини, вона не змінюється зі зміною маси. Теплоємність тіла C = c·m залежить від маси, але не c.

Формула Q = cmΔt входить до довідкових матеріалів, які надають учасникам НМТ. Однак таблиць зі значеннями питомої теплоємності речовин у довідці немає — усі потрібні значення c будуть указані в умові задачі.

У демонстраційному варіанті НМТ-2026 завдання № 19 (коротка відповідь) стосується теми 2.3 «Властивості газів, рідин і твердих тіл» (рівняння теплового балансу під час змішування) з допоміжною темою 2.2. Розрахунок Q = cmΔt є невід'ємним складником цього завдання: спочатку обчислюють кількість теплоти, яку віддало одне тіло й отримало інше, а потім прирівнюють їх.

Програма НМТ з фізики (тема 2.2) вимагає вміти обчислювати кількість теплоти, необхідну для нагрівання тіла або виділену під час його охолодження, а також розрізняти види теплообміну (теплопровідність, конвекція, випромінювання). Відповідь у завданнях із короткою відповіддю — це число в указаній одиниці вимірювання (наприклад, у кДж або Дж).

Порада: уважно читай умову — якщо в задачі питають «скільки теплоти виділилося», май на увазі, що відповідь можна давати додатним числом (модулем Q), хоча за формулою Q буде від'ємним.

• Кількість теплоти Q = c·m·Δt, де c — питома теплоємність речовини (Дж/(кг·К)), m — маса (кг), Δt — зміна температури (°C або К).

• Q > 0 при нагріванні (тіло поглинає теплоту), Q < 0 при охолодженні (тіло віддає теплоту).

• Теплоємність тіла C = c·m (Дж/К) — кількість теплоти для нагрівання всього тіла на 1 К.

• Значення питомої теплоємності c завжди дає умова задачі — у довідкових матеріалах НМТ таблиць немає.

• Різниця температур у °C чисельно дорівнює різниці в К, тому переводити Δt не потрібно.

• З формули Q = cmΔt можна знайти будь-яку величину: m = Q/(cΔt), Δt = Q/(cm), c = Q/(mΔt).