Кількість речовини, молярна маса, маса і розмір молекул

У молекулярно-кінетичній теорії (МКТ) речовину розглядають як сукупність величезної кількості частинок — атомів, молекул чи йонів. Безпосередньо лічити ці частинки поштучно неможливо, тому фізики ввели спеціальну величину — кількість речовини.

Кількість речовини ν (ню) — це фізична величина, яка показує, скільки структурних частинок (атомів, молекул, йонів) міститься в даному зразку, порівняно зі сталою Авогадро. Одиниця кількості речовини в СІ — моль.

Один моль — це така кількість речовини, яка містить стільки ж структурних частинок, скільки атомів міститься в 0,012 кг (12 г) вуглецю-12. Це число називають сталою Авогадро Nₐ. Її наближене значення:

Nₐ ≈ 6,02·10²³ моль⁻¹

У СІ моль означено через точне значення Nₐ = 6,02214076·10²³ моль⁻¹, але для розрахунків на НМТ достатньо наближення 6,02·10²³ моль⁻¹ або того значення, яке вказано в умові задачі.

Зв'язок між кількістю речовини ν, числом частинок N і сталою Авогадро Nₐ:

ν = N / Nₐ, N = ν · Nₐ

Наприклад, у 2 моль води міститься N = 2 · 6,02·10²³ = 1,204·10²⁴ молекул (приблизно 1,2·10²⁴).

Важливо розуміти: у 1 моль будь-якої речовини — чи то вода H₂O, чи кисень O₂, чи залізо Fe — міститься однакова кількість частинок, а саме Nₐ. Однак маси цих порцій різні, бо різні молекули мають різну масу. Саме тому поряд із кількістю речовини використовують поняття молярної маси.

Молярна маса M — це маса одного моля речовини. Вона є містком між макроскопічною масою зразка та кількістю речовини:

M = m / ν

Одиниця молярної маси в СІ — кілограм на моль (кг/моль). На практиці часто користуються грамами на моль (г/моль), але для обчислень у СІ масу треба обов'язково переводити в кілограми.

Чисельно молярна маса дорівнює відносній молекулярній масі Mr, помноженій на 10⁻³ кг/моль:

M = Mr · 10⁻³ кг/моль

Відносну молекулярну масу Mr знаходять за хімічною формулою, додаючи відносні атомні маси всіх атомів у молекулі (значення беруть із таблиці Менделєєва; на НМТ їх зазвичай наводять в умові).

Кількість речовини через масу:

ν = m / M

Типова помилка: брати M у г/моль, а m у кілограмах. Наприклад, для 200 г води: m = 0,2 кг, M = 0,018 кг/моль, тоді ν = 0,2 / 0,018 ≈ 11,1 моль. Якщо ж помилково взяти M = 18 г/моль, а m = 0,2 кг, то ν = 0,2 / 18 ≈ 0,011 моль — це неправильно.

Маса однієї молекули m₀:

m₀ = M / Nₐ = m / N

Для води: m₀ = 0,018 / (6,02·10²³) ≈ 3·10⁻²⁶ кг. Для кисню: m₀ = 0,032 / (6,02·10²³) ≈ 5,3·10⁻²⁶ кг.

Кількість молекул у даній масі m:

N = m · Nₐ / M

Розгляньмо склянку води масою 200 г. Спочатку знаходимо кількість речовини: ν = 200 / 18 ≈ 11,1 моль. Потім кількість молекул: N = 11,1 · 6,02·10²³ ≈ 6,7·10²⁴ молекул. Це величезне число — воно показує, чому молекули лічать не поштучно, а молями.

Концентрація молекул n — це число молекул в одиниці об'єму:

n = N / V

Одиниця концентрації в СІ — м⁻³ (метр у мінус третьому степені). Для повітря за нормальних умов (тиск 10⁵ Па, температура 0 °C) концентрація молекул становить близько 2,7·10²⁵ м⁻³. Це число називають числом Лошмідта.

Розмір молекул — величина порядку 10⁻¹⁰ м (0,1 нм). Безпосередньо виміряти його звичайною лінійкою неможливо, але можна оцінити за допомогою фізичних міркувань.

Оцінка розміру молекули в рідині або твердому тілі

У рідинах і твердих тілах молекули розташовані щільно, майже без проміжків. Тому об'єм, що припадає на одну молекулу, можна знайти, поділивши об'єм одного моля на число молекул у ньому:

V₀ = V_m / Nₐ = (M / ρ) / Nₐ = M / (ρ · Nₐ)

Тут V_m = M / ρ — об'єм одного моля, ρ — густина речовини. Якщо вважати молекулу кубиком, то її лінійний розмір d дорівнює ребру цього кубика:

d ≈ ∛V₀

Розгляньмо воду. Її молярна маса M = 0,018 кг/моль, густина ρ = 1000 кг/м³. Тоді:

V₀ = 0,018 / (1000 · 6,02·10²³) ≈ 3·10⁻²⁹ м³

d ≈ ∛(3·10⁻²⁹) ≈ 3·10⁻¹⁰ м

Це лише оцінка порядку величини. Реальні молекули не є ідеальними кубиками, але така оцінка дає правильний порядок — 10⁻¹⁰ м.

Увага: для газів ця формула дає не розмір молекули, а середню відстань між молекулами. У газах молекули не прилягають щільно одна до одної, тому об'єм V₀ виявляється набагато більшим за реальний об'єм молекули.

Наприклад, для повітря за нормальних умов V₀ ≈ 22,4·10⁻³ / 6,02·10²³ ≈ 3,7·10⁻²⁶ м³, що дає d ≈ 3,3·10⁻⁹ м. Це приблизно в 10 разів більше за реальний розмір молекули, і ця величина характеризує саме середню відстань між молекулами в газі.

Приклад 1. Кількість речовини води

Завдання (коротка відповідь): Скільки молів міститься в 0,36 кг води? Молярна маса води M = 0,018 кг/моль.

Розв'язання:

• Записуємо формулу: ν = m / M

• Підставляємо значення: ν = 0,36 / 0,018 = 20 моль

• Відповідь: 20

Чому так, а не інакше? Якщо помилково взяти M = 18 г/моль, а масу залишити в кілограмах (0,36 кг), то ν = 0,36 / 18 = 0,02 моль — це неправильно, бо одиниці не узгоджено. Якщо ж перевести масу в грами (360 г) і взяти M = 18 г/моль, то ν = 360 / 18 = 20 моль — правильна відповідь.

Приклад 2. Кількість молекул у водні

Завдання (коротка відповідь): Скільки молекул міститься в 4 г водню H₂? Молярна маса водню M = 2 г/моль, стала Авогадро Nₐ = 6·10²³ моль⁻¹. Відповідь подай в одиницях 10²³.

Розв'язання:

• Спосіб 1: ν = m / M = 4 / 2 = 2 моль; N = ν · Nₐ = 2 · 6·10²³ = 12·10²³

• Спосіб 2: N = m · Nₐ / M = 4 · 6·10²³ / 2 = 12·10²³

• Відповідь: 12 (в одиницях 10²³)

Поширена помилка: забути, що водень H₂ — двоатомна молекула, тому Mr = 2, а не 1. Якщо взяти M = 1 г/моль, то ν = 4 моль, N = 24·10²³ — це неправильно.

Приклад 3. Маса однієї молекули кисню

Завдання (вибір однієї відповіді): Визнач масу однієї молекули кисню O₂, якщо його молярна маса M = 0,032 кг/моль, а стала Авогадро Nₐ = 6,02·10²³ моль⁻¹.

Варіанти відповідей:

• А) 5,3·10⁻²⁶ кг

• Б) 5,3·10⁻²³ кг

• В) 5,3·10⁻²⁹ кг

• Г) 5,3·10²⁶ кг

Розв'язання:

• Формула: m₀ = M / Nₐ = 0,032 / (6,02·10²³)

• Обчислення: 0,032 / 6,02 ≈ 0,00532; 0,00532 · 10⁻²³ = 5,32·10⁻²⁶ кг

• Ключ: А) 5,3·10⁻²⁶ кг

Чому інші варіанти неправильні:

• Б) 5,3·10⁻²³ кг — типова помилка: взяти M у г/моль (32 г/моль) і поділити на Nₐ: 32 / 6,02·10²³ ≈ 5,3·10⁻²³ кг. Степінь завищено на три порядки.

• В) 5,3·10⁻²⁹ кг — помилка: поділити M на Nₐ і ще на 1000.

• Г) 5,3·10²⁶ кг — помилка: помножити M на Nₐ замість ділення.

Приклад 4. Концентрація молекул газу

Завдання (коротка відповідь): У 2 м³ газу міститься 5·10²⁵ молекул. Знайди концентрацію молекул в одиницях 10²⁵ м⁻³.

Розв'язання:

• Формула: n = N / V

• Підставляємо: n = 5·10²⁵ / 2 = 2,5·10²⁵ м⁻³

• Відповідь: 2,5 (в одиницях 10²⁵ м⁻³)

Поширена помилка: переплутати N і V, тобто обчислити n = 2 / (5·10²⁵) = 4·10⁻²⁶ м⁻³. Це неправильно, бо концентрація — це число молекул на одиницю об'єму, а не навпаки.

• Підставляти молярну масу в г/моль замість кг/моль. На НМТ масу завжди дають у кілограмах або грамах — перевір, чи узгоджені одиниці. Якщо M дано в г/моль, а маса в кілограмах, спершу переведи M у кг/моль (поділи на 1000) або масу в грами.

• Плутати молярну масу M, відносну молекулярну масу Mr і масу молекули m₀. M — маса одного моля (кг/моль), Mr — безрозмірна величина (сума атомних мас), m₀ — маса однієї молекули (кг). M і Mr відрізняються в 1000 разів (M = Mr·10⁻³ кг/моль), а m₀ менша за M приблизно в 6·10²³ разів.

• Вважати, що в 1 моль різних речовин однакова маса. Насправді однакова кількість частинок (Nₐ), але маса одного моля залежить від маси самих частинок. 1 моль води має масу 18 г, а 1 моль заліза — 56 г.

• Ділити кількість молекул на масу замість ділення на кількість речовини. Щоб знайти кількість молекул, треба ν помножити на Nₐ, а не ділити. Формула: N = ν · Nₐ = (m / M) · Nₐ.

• Виражати розмір молекули газу за формулою для рідини. У газах молекули далеко одна від одної, тому V₀ = M / (ρ·Nₐ) дає середню відстань між молекулами, а не їхній розмір. Ця формула працює лише для рідин і твердих тіл, де молекули щільно прилягають.

Довідкові матеріали, які надають на НМТ з фізики, містять формули для кількості речовини двома способами: через масу й молярну масу (ν = m / M) та через число частинок і сталу Авогадро (ν = N / Nₐ). Однак самих значень сталої Авогадро Nₐ і відносних молекулярних мас Mr у довіднику немає — їх наводять в умові задачі.

Програма НМТ (тема 2.1 «Основи молекулярно-кінетичної теорії») вимагає вміння обчислювати кількість речовини, молярну масу, кількість молекул. Завдання на цю тему можуть бути як у форматі вибору однієї відповіді з чотирьох (№ 1–14, 1 бал) або на встановлення відповідності (№ 15–16, 0–3 бали), так і у форматі короткої відповіді (№ 17–22, 0 або 2 бали).

У завданнях із короткою відповіддю потрібно вписати число в одиницях, указаних в умові. Наприклад: «Відповідь подай в одиницях 10²³». Якщо результат обчислення 12·10²³, то в поле відповіді вписують 12.

Стратегія розв'язування

• Спершу перевір, чи узгоджені одиниці вимірювання: маса має бути в кілограмах, якщо молярна маса в кг/моль. Якщо ні — переведи.

• Користуйся ланцюжком: m → ν → N. Спочатку знайди кількість речовини ν = m / M, потім кількість молекул N = ν · Nₐ.

• Для оцінки розміру молекули рідини використовуй формули V₀ = M / (ρ·Nₐ) і d ≈ ∛V₀. Пам'ятай, що це лише оцінка порядку величини.

• Уважно читай умову: чи потрібно подати відповідь у певних одиницях (наприклад, в одиницях 10²³ або 10²⁵).

• ν = m / M = N / Nₐ — кількість речовини можна знайти двома способами: через масу або через число частинок.

• Nₐ ≈ 6,02·10²³ моль⁻¹ — стала Авогадро, число частинок в одному молі.

• M = Mr · 10⁻³ кг/моль — молярна маса дорівнює відносній молекулярній масі, помноженій на 10⁻³.

• m₀ = M / Nₐ — маса однієї молекули.

• n = N / V — концентрація молекул (одиниця — м⁻³).

• d ≈ ∛(M / (ρ·Nₐ)) — оцінка лінійного розміру молекули рідини або твердого тіла (порядок 10⁻¹⁰ м).

• У газах формула d ≈ ∛(M / (ρ·Nₐ)) дає середню відстань між молекулами, а не їхній розмір.

• Перед обчисленням завжди перевіряй узгодженість одиниць: маса в кг, молярна маса в кг/моль.