Фотоефект і його закони

Уяви, що на металеву пластину падає світло — і з її поверхні вилітають електрони. Це явище називають зовнішнім фотоефектом. Вирвані електрони дістали назву фотоелектрони. Саме завдяки фотоефекту (зовнішньому чи внутрішньому) працюють сонячні батареї, автоматичні двері й датчики освітлення.

Відкриття явища

Фотоефект уперше спостерігав німецький фізик Генріх Герц 1887 року під час дослідів з іскровим розрядником. Він помітив, що іскра проскакує легше, коли на електроди падає ультрафіолетове світло. Однак Герц не досліджував це явище систематично.

Систематичне дослідження фотоефекту виконав російський фізик Олександр Столєтов у 1888–1890 роках. Він створив установку з двох електродів: суцільної металевої пластини (катода), яку освітлювали, і металевої сітки (анода), що притягувала вирвані електрони. Столєтов виявив, що під дією світла металева пластина заряджається позитивно, а в колі з'являється електричний струм — фотострум.

Сучасна схема досліду з фотоефектом

У сучасних установках електроди розміщують у вакуумній колбі: катод (металева пластина, яку освітлюють) та анод. Світло потрапляє на катод через кварцове вікно (кварц пропускає ультрафіолет). Фотоелектрони, вирвані з катода, летять до анода, і в колі виникає фотострум. Гальванометр фіксує силу струму. Регульоване джерело напруги дає змогу змінювати напругу між катодом і анодом.

Струм насичення

Якщо поступово збільшувати напругу між анодом і катодом, фотострум зростає, але до певної межі. Коли напруга стає достатньо великою, усі фотоелектрони, вирвані за секунду, досягають анода. Подальше збільшення напруги не змінює силу струму. Це максимальне значення фотоструму називають струмом насичення. Він дорівнює добутку заряду електрона на кількість фотоелектронів, вирваних за одиницю часу.

Якщо ж подати на анод від'ємний потенціал відносно катода (зворотна напруга), то електричне поле гальмуватиме фотоелектрони. За певної напруги, яку називають затримувальною напругою, навіть найшвидші електрони не долітають до анода, і фотострум зникає.

Столєтов та інші дослідники встановили три експериментальні закони, які описують зовнішній фотоефект. Ці закони не виводяться з теорії — вони отримані з дослідів і є фундаментом, на якому Ейнштейн згодом побудував квантове пояснення.

Перший закон фотоефекту

Сила струму насичення (тобто кількість фотоелектронів, вирваних за секунду) прямо пропорційна інтенсивності світла за незмінної частоти. Іншими словами: чим яскравіше світло падає на катод, тим більше електронів виривається за одиницю часу, а отже, тим більший струм насичення.

Важливо: цей закон працює лише за умови, що частота світла не змінюється. Якщо змінити частоту, то зміниться й імовірність виривання електрона, тому пряма пропорційність між інтенсивністю та струмом насичення зберігається, але коефіцієнт пропорційності стає іншим.

Другий закон фотоефекту

Максимальна кінетична енергія фотоелектронів не залежить від інтенсивності світла, а лінійно зростає зі збільшенням частоти світла. Це означає, що яскравіше світло не робить електрони швидшими — воно лише збільшує їхню кількість. Щоб надати електрону більшої енергії, потрібно збільшити частоту світла (наприклад, перейти від червоного до синього або ультрафіолетового).

Цей закон безпосередньо виявляється через затримувальну напругу. Затримувальна напруга — це мінімальна зворотна напруга між анодом і катодом, за якої фотострум повністю припиняється. Вона зростає з частотою світла й не залежить від інтенсивності.

Третій закон фотоефекту — червона межа

Для кожного металу існує гранична частота ${\nu }_{\min }$ (або, відповідно, максимальна довжина хвилі ${\lambda }_{\max }$), за якої фотоефект ще можливий. Якщо частота світла менша за цю граничну частоту, фотоефект не відбувається за будь-якої інтенсивності світла. Цю граничну частоту називають червоною межею фотоефекту.

Назва «червона межа» історична: для більшості металів гранична частота лежить в ультрафіолетовій або синій ділянці спектра, але для лужних металів (натрій, калій, цезій) вона може припадати на видиме світло або навіть на червону ділянку.

Безінерційність фотоефекту

Фотоефект практично безінерційний: електрони з'являються майже миттєво після початку освітлення — затримка становить близько $10^{-9}$ с. Це надзвичайно важливий експериментальний факт, який хвильова теорія не могла пояснити.

Наприкінці XIX століття фізики вважали світло електромагнітною хвилею. Хвильова теорія Максвелла чудово описувала явища інтерференції, дифракції та поляризації. Однак вона виявилася безсилою пояснити досліди з фотоефекту. Розгляньмо три ключові суперечності.

Суперечність 1: енергія електронів не залежить від інтенсивності

За хвильовою теорією енергія, яку передає світло електрону, пропорційна квадрату амплітуди хвилі, тобто інтенсивності. Отже, яскравіше світло мало б виривати електрони з більшою кінетичною енергією. Однак досліди Ф. Ленарда (1902) показали: максимальна кінетична енергія фотоелектронів не залежить від інтенсивності світла. Вона залежить лише від частоти. Посилення лампи збільшує кількість вирваних електронів, але не їхню швидкість.

Суперечність 2: червона межа

За хвильовою теорією, якщо світло достатньо інтенсивне, воно має виривати електрони з будь-якою частотою. Адже хвиля будь-якої частоти несе енергію, і зі збільшенням амплітуди ця енергія зростає. Проте досліди показують: для кожного металу існує гранична частота (червона межа). Якщо частота світла менша за цю межу, фотоефекту немає навіть за найбільшої інтенсивності. Хвильова теорія не може пояснити, чому енергія хвилі «не накопичується» в електроні.

Суперечність 3: безінерційність

За хвильовою теорією, якщо світло дуже слабке, електрону потрібен певний час, щоб накопичити достатньо енергії для виходу з металу. Для дуже слабкого світла цей час міг би становити секунди або навіть хвилини. Однак досліди показують: фотоефект практично безінерційний. Електрони з'являються майже миттєво після початку освітлення (затримка близько $10^{-9}$ с), незалежно від інтенсивності світла.

Квантове пояснення

Пояснення цих суперечностей дав Альберт Ейнштейн 1905 року, спираючись на квантову гіпотезу Макса Планка. Ейнштейн запропонував, що світло складається з окремих порцій енергії — фотонів. Енергія одного фотона дорівнює $E=h\nu$, де $h$ — стала Планка, а $\nu$ — частота світла.

Електрон поглинає фотон цілком. Якщо енергії фотона $h\nu$ достатньо, щоб подолати роботу виходу $A$ (енергію, потрібну для виходу з металу), електрон вилітає. Якщо ні — фотоефекту не відбувається, скільки б фотонів не падало. Саме тому існує червона межа: $h{\nu }_{\min }=A$. Енергія фотона залежить від частоти, а не від інтенсивності (кількості фотонів), тому енергія електронів залежить від частоти. А безінерційність пояснюється тим, що електрон не накопичує енергію — він або поглинає фотон миттєво, або ні.

Рівняння Ейнштейна для фотоефекту ($h\nu =A+E_k$) ти детально вивчиш у наступному юніті. Поки що достатньо розуміти, що саме квантова природа світла пояснює всі три закони фотоефекту.

Застосування фотоефекту

Фотоефект (зовнішній і внутрішній) має численні практичні застосування:

• Фотоелементи — прилади, що перетворюють світло на електричний струм. Використовуються в автоматичних дверях, турнікетах метро, системах сигналізації.

• Сонячні батареї — напівпровідникові фотоелементи, які завдяки внутрішньому фотоефекту генерують електроенергію від сонячного світла. Їх установлюють на дахах будинків, космічних супутниках і калькуляторах.

• Датчики освітлення (фоторезистори й фотодіоди, внутрішній фотоефект) — автоматично вмикають вуличне освітлення, коли стає темно, або регулюють яскравість екранів.

• Фотометрія — вимірювання інтенсивності світла за допомогою фотоелементів у фотоапаратах і спектрометрах.

Розв'яжімо кілька типових завдань на закони фотоефекту, які можуть трапитися на НМТ.

Приклад 1. Як зміниться енергія фотоелектронів, якщо інтенсивність світла збільшити вдвічі?

Умова: У досліді з фотоефекту частоту світла залишають незмінною, а інтенсивність збільшують удвічі. Як при цьому зміниться максимальна кінетична енергія фотоелектронів?

Розв'язання: Згідно з другим законом фотоефекту, максимальна кінетична енергія фотоелектронів не залежить від інтенсивності світла. Вона залежить лише від частоти. Оскільки частота не змінилася, енергія фотоелектронів залишиться такою самою. Збільшення інтенсивності лише збільшить кількість вирваних електронів (струм насичення), але не їхню швидкість.

Відповідь: не зміниться.

Чому інші варіанти неправильні:

• «Зросте вдвічі» — типова помилка: плутають інтенсивність (кількість фотонів) з енергією окремого фотона.

• «Зросте вчетверо» — подвоєння помилки: немає жодної фізичної причини, чому енергія мала б зрости вчетверо.

• «Зменшиться» — суперечить другому закону: зміна інтенсивності не впливає на енергію.

Приклад 2. Чи відбудеться фотоефект за частоти, нижчої за червону межу?

Умова: Червона межа фотоефекту для деякого металу відповідає частоті ${\nu }_0$. За якого освітлення фотоефект неможливий?

Розв'язання: Третій закон фотоефекту стверджує: якщо частота світла менша за червону межу ($\nu <{\nu }_0$), фотоефекту немає за будь-якої інтенсивності. Тому світло частотою $0,8{\nu }_0$ (меншою за граничну) не викличе фотоефекту, навіть якщо взяти найпотужніше джерело.

Відповідь: світло частотою $0,8{\nu }_0$ будь-якої інтенсивності.

Чому інші варіанти неправильні:

• «Світло частотою $2{\nu }_0$ малої інтенсивності» — фотоефект відбудеться, бо $2{\nu }_0>{\nu }_0$, хоча струм буде слабким.

• «Світло частотою ${\nu }_0$ великої інтенсивності» — на граничній частоті фотоефект ще можливий (енергія фотона дорівнює роботі виходу).

• «Ультрафіолет» — ультрафіолет має високу частоту, зазвичай вищу за червону межу більшості металів.

Приклад 3. Логічні пари: спостереження — закон

Умова: Установіть відповідність між спостереженнями в досліді з фотоефекту (1–3) та законами фотоефекту (А–Д). Дві відповіді зайві.

Формулювання законів:

• А. Струм насичення пропорційний інтенсивності світла за незмінної частоти.

• Б. Максимальна кінетична енергія фотоелектронів лінійно зростає з частотою світла.

• В. Для кожного металу існує червона межа — мінімальна частота, за якої можливий фотоефект.

• Г. Фотоефект безінерційний.

• Д. Кількість фотоелектронів залежить від матеріалу катода.

Розв'язання: Спостереження 1 описує перший закон (А). Спостереження 2 — другий закон (Б): зміна частоти (червоний → синій) змінює енергію. Спостереження 3 — третій закон (В): інфрачервоне світло має меншу частоту, ніж червона межа. Відповіді Г і Д зайві.

Відповідь: 1 → А, 2 → Б, 3 → В.

Приклад 4. Яка властивість фотоефекту суперечить хвильовій теорії?

Умова: Яке з тверджень про фотоефект суперечить хвильовій теорії світла?

Розв'язання: Хвильова теорія передбачає, що енергія хвилі залежить від амплітуди (інтенсивності), а не від частоти. Тому вона не може пояснити існування червоної межі: за хвильовою теорією, досить інтенсивна хвиля будь-якої частоти мала б виривати електрони. Саме наявність червоної межі є найяскравішим доказом квантової природи світла.

Відповідь: наявність червоної межі фотоефекту.

Чому інші варіанти неправильні: залежність струму насичення від інтенсивності (перший закон) хвильова теорія пояснює нормально; безінерційність теж суперечить хвильовій теорії, але червона межа — більш фундаментальна суперечність, яка прямо вказує на квантову природу.

У задачах на фотоефект важливо розуміти, від чого залежить кожна величина. Ось поширені пастки.

• Вважати, що яскравіше світло вириває швидші електрони. Це суперечить другому закону фотоефекту. Яскравість (інтенсивність) впливає лише на кількість фотоелектронів, а не на їхню максимальну кінетичну енергію. Щоб збільшити швидкість електронів, треба збільшити частоту світла.

• Думати, що за достатньо великої інтенсивності фотоефект настане на будь-якій частоті. Це ігнорує третій закон — червону межу. Якщо частота світла менша за граничну, жодна інтенсивність не викличе фотоефекту, адже енергія одного фотона менша за роботу виходу.

• Плутати кількість фотоелектронів (залежить від інтенсивності) з їхньою енергією (залежить від частоти). Кількість фотоелектронів визначає струм насичення, а енергія — затримувальну напругу. Це дві різні характеристики фотоефекту.

• Плутати струм насичення й затримувальну напругу. Струм насичення — це максимальний фотострум, коли всі вирвані електрони досягають анода. Затримувальна напруга — це напруга, за якої фотострум зникає. Перший залежить від інтенсивності, друга — від частоти.

• Порівнювати частоти й довжини хвиль в один бік: більша довжина хвилі $\lambda$ означає меншу частоту $\nu$, а отже, меншу енергію фотона. Пам'ятай: $\nu =c/\lambda$, тому чим більше $\lambda$, тим менше $\nu$ і тим менша енергія.

Тема «Фотоефект» входить до розділу 5.2 програми НМТ з фізики. Від тебе вимагають знати експериментально встановлені закони фотоефекту, пояснювати досліди Столєтова й розуміти принцип дії фотоелемента.

У демонстраційному варіанті НМТ 2026 року завдань на фотоефект не було, але це не означає, що тема не важлива — склад завдань щороку змінюється.

Що можна і не можна знайти в довідці

Формулювання законів фотоефекту в довідкових матеріалах НМТ немає — їх треба знати напам'ять. Довідка містить формули, зокрема:

• рівняння Ейнштейна для фотоефекту: $h\nu =A+\frac{m{v}^2}{2}$;

• роботу виходу $A$;

• червону межу: ${\nu }_{\min }=A/h$;

• затримувальну напругу: $e{U}_{з}=\frac{m{v}^2}{2}$.

Отже, щоб відповісти на якісні питання про закони, ти маєш розуміти їх самостійно, без підказок.

Формат завдань

Завдання на фотоефект можуть бути різних типів:

• Вибір однієї правильної відповіді з чотирьох (1 бал). Наприклад: «Як зміниться струм насичення, якщо інтенсивність світла збільшити вдвічі?»

• Завдання на відповідність (№ 15–16 у тесті) — «логічні пари»: три спостереження (1–3) треба зіставити з п'ятьма формулюваннями (А–Д), дві з яких зайві. Максимум 3 бали (по 1 балу за кожну правильно встановлену пару).

• Коротка відповідь — числове значення (0 або 2 бали). Такі завдання зазвичай потребують рівняння Ейнштейна, яке вивчають у наступному юніті.

Стратегія розв'язування

У кожному питанні «як зміниться» насамперед визнач, від чого залежить величина, про яку запитують:

• Якщо величина залежить від інтенсивності (струм насичення, кількість фотоелектронів) — шукай зміну яскравості.

• Якщо величина залежить від частоти (максимальна кінетична енергія, затримувальна напруга) — шукай зміну кольору або частоти.

• Якщо частота нижча за червону межу — фотоефекту немає, навіть якщо лампа дуже яскрава.

• Фотоефект — виривання електронів з поверхні речовини під дією світла. Явище відкрив Герц (1887), систематично дослідив Столєтов (1888–1890).

• Перший закон: струм насичення (кількість фотоелектронів за секунду) прямо пропорційний інтенсивності світла за незмінної частоти.

• Другий закон: максимальна кінетична енергія фотоелектронів не залежить від інтенсивності, а лінійно зростає з частотою світла.

• Третій закон: для кожного металу існує червона межа — гранична частота, нижче якої фотоефекту немає за будь-якої інтенсивності.

• Фотоефект безінерційний: електрони з'являються майже миттєво після початку освітлення (близько $10^{-9}$ с).

• Хвильова теорія не пояснює: залежність енергії електронів від частоти, червону межу та безінерційність.

• Квантова гіпотеза пояснює фотоефект: електрон поглинає фотон цілком; енергія фотона $h\nu$ або вистачає для виходу, або ні.

• Застосування: фотоелементи, сонячні батареї, датчики освітлення й сигналізації, фотометрія.