Електромагнітні хвилі та їх поширення

У XIX столітті фізики знали, що змінне магнітне поле створює електричне поле — це явище електромагнітної індукції, відкрите Майклом Фарадеєм. Але чи може змінне електричне поле створювати магнітне? Джеймс Клерк Максвелл у 1860-х роках висунув сміливу гіпотезу: так, змінне електричне поле породжує вихрове магнітне поле. Ці два процеси — взаємне породження змінних електричного й магнітного полів — і є основою існування електромагнітного поля.

Уявімо заряд, який коливається в антені. Навколо нього виникає змінне електричне поле. Це поле, змінюючись, створює змінне магнітне поле. А те змінне магнітне поле, своєю чергою, породжує змінне електричне поле в сусідній ділянці простору. Так електричне й магнітне поля «підтримують» одне одного й поширюються в просторі, відриваючись від джерела. Це поширення змінного електромагнітного поля називають електромагнітною хвилею.

Поперечність хвилі

Електромагнітна хвиля — поперечна. Це означає, що вектори напруженості електричного поля E⃗ й індукції магнітного поля B⃗ коливаються перпендикулярно до напряму поширення хвилі. Крім того, E⃗ і B⃗ перпендикулярні один до одного й коливаються в одній фазі — тобто досягають максимуму й нуля одночасно.

Максвелл не лише передбачив існування електромагнітних хвиль, а й обчислив їхню швидкість у вакуумі. Вона дорівнює c ≈ 3·10⁸ м/с — і збігається з виміряною швидкістю світла. Це дало підставу стверджувати: світло — теж електромагнітна хвиля, лише з дуже малою довжиною хвилі.

Важливо: електромагнітна хвиля переносить енергію. Саме тому Сонце нагріває Землю крізь безповітряний космічний простір, а радіосигнали доходять до супутників. Для поширення електромагнітної хвилі середовище не потрібне — вона вільно рухається у вакуумі.

Електромагнітні хвилі випромінює лише заряд, що рухається з прискоренням. Якщо заряд рухається рівномірно й прямолінійно, він не випромінює хвиль — навколо нього існує стале поле, яке не відривається від джерела. Саме прискорення (зміна швидкості за модулем або напрямом) створює змінне поле, здатне поширюватися в просторі.

На практиці джерелом електромагнітних хвиль є змінний струм в антені або коливання зарядів у відкритому коливальному контурі. Звичайний закритий коливальний контур (котушка + конденсатор) майже не випромінює, бо електричне поле зосереджене між обкладками конденсатора, а магнітне — всередині котушки. Щоб випромінювання стало ефективним, контур «розкривають»: розсувають обкладки конденсатора й випрямляють котушку. Така конструкція називається відкритим коливальним контуром (вібратором, антеною). У ньому електричне й магнітне поля розділені в просторі, і хвиля може вільно відриватися від провідника.

Досліди Генріха Герца (1886–1888)

Німецький фізик Генріх Герц уперше в історії отримав і зареєстрував електромагнітні хвилі. Його дослідна установка складалася з двох частин:

• Передавач (іскровий вібратор) — два металеві стрижні з кульками на кінцях, між якими проскакувала іскра від високовольтної котушки. Іскра — це потік зарядів, що рухаються з великим прискоренням, тому вібратор випромінював електромагнітні хвилі.

• Приймач (резонатор) — подібний розімкнений провідник із кульками, розташований на відстані кількох метрів. Коли хвиля досягала резонатора, в ньому збуджувався змінний струм, і між кульками проскакувала слабка іскра.

Герц довів, що ці хвилі мають усі властивості, передбачені Максвеллом: вони відбиваються від металевих поверхонь, заломлюються в призмах, дають інтерференційну картину. Так електромагнітні хвилі перестали бути теоретичним припущенням і стали експериментальним фактом.

Чому змінний струм 50 Гц майже не випромінює?

Потужність випромінювання швидко зростає з частотою. Для ефективного випромінювання розміри антени мають бути порівнянні з довжиною хвилі. Для струму 50 Гц довжина хвилі λ = c/ν = 3·10⁸/50 = 6·10⁶ м = 6000 км. Навіть лінії електропередачі завдовжки в десятки кілометрів — лише мала частка довжини хвилі, тому випромінювання мізерне. Саме тому для радіозв'язку використовують частоти від сотень кілогерць до гігагерць.

Швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі є фундаментальною фізичною сталою. Вона позначається літерою c і дорівнює приблизно 3·10⁸ м/с. Ця швидкість однакова для всіх електромагнітних хвиль — незалежно від частоти чи довжини хвилі. Саме тому радіохвилі, світло, рентгенівське випромінювання — усе поширюється у вакуумі з однією й тією самою швидкістю.

Зв'язок довжини хвилі, частоти й швидкості

Для будь-якої хвилі виконується співвідношення: довжина хвилі λ дорівнює швидкості хвилі v, поділеній на частоту ν. Для електромагнітних хвиль у вакуумі:

$$\lambda =\frac{c}{\nu }=cT$$ де T — період коливань.

Розгляньмо числові приклади. Радіостанція працює на частоті 100 МГц. Переведемо в герці: 100 МГц = 100·10⁶ Гц = 10⁸ Гц. Тоді довжина хвилі: λ = 3·10⁸ / 10⁸ = 3 м. Якщо ж відома довжина хвилі, наприклад 1,5 м, то частоту знаходимо так: ν = c/λ = 3·10⁸ / 1,5 = 2·10⁸ Гц = 200 МГц.

Час поширення сигналу

Оскільки електромагнітна хвиля рухається зі сталою швидкістю c, відстань s, яку вона долає за час t, обчислюють за формулою:

$$s=ct$$

Наприклад, відстань від Сонця до Землі становить приблизно 1,5·10¹¹ м. Світло долає її за час t = s/c = 1,5·10¹¹ / 3·10⁸ = 500 с. Це приблизно 8 хвилин 20 секунд. Саме тому ми бачимо Сонце таким, яким воно було понад 8 хвилин тому.

Поширення в середовищі

У речовині (воді, склі, повітрі) швидкість електромагнітної хвилі менша, ніж у вакуумі. Її визначають через показник заломлення n:

$$v=\frac{c}{n}$$

Показник заломлення показує, у скільки разів швидкість світла в середовищі менша за швидкість у вакуумі. Наприклад, для скла n ≈ 1,5, тому v = 3·10⁸ / 1,5 = 2·10⁸ м/с.

Ключовий момент: частота хвилі ν під час переходу з вакууму в середовище не змінюється. Частота визначається джерелом, і середовище на неї не впливає. А от довжина хвилі змінюється:

$$\lambda =\frac{v}{\nu }=\frac{{\lambda }_0}{n}$$ де λ₀ — довжина хвилі у вакуумі.

Розгляньмо приклад. Світло частотою 5·10¹⁴ Гц у вакуумі має довжину хвилі λ₀ = c/ν = 3·10⁸ / 5·10¹⁴ = 6·10⁻⁷ м = 600 нм. У склі з n = 1,5 швидкість стає v = 2·10⁸ м/с, а довжина хвилі λ = v/ν = 2·10⁸ / 5·10¹⁴ = 4·10⁻⁷ м = 400 нм. Частота залишається 5·10¹⁴ Гц.

Приклад 1. Радіохвиля частотою 60 МГц

Завдання (коротка відповідь). Радіохвиля має частоту 60 МГц. Визнач довжину цієї хвилі у вакуумі (у метрах). Швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі c = 3·10⁸ м/с.

Розв'язання. Переведемо частоту в герці: 60 МГц = 60·10⁶ Гц = 6·10⁷ Гц. Довжину хвилі знаходимо за формулою λ = c/ν:

$$\lambda =\frac{3\cdot 10^8}{6\cdot 10^7}=5\text{м}$$

Відповідь: 5 м.

Типові помилки: не перевести мегагерці в герці (тоді λ = 3·10⁸ / 60 = 5·10⁶ м — неправильно); переплутати формулу (ν = c/λ замість λ = c/ν).

Приклад 2. Довжина хвилі 30 см

Завдання (коротка відповідь). Довжина електромагнітної хвилі у вакуумі становить 30 см. Визнач частоту цієї хвилі в мегагерцах. c = 3·10⁸ м/с.

Розв'язання. Переведемо довжину хвилі в метри: 30 см = 0,3 м. Частоту знаходимо за формулою ν = c/λ:

$$\nu =\frac{3\cdot 10^8}{0,3}=10^9\text{Гц}$$

Переведемо в мегагерці: 10⁹ Гц = 1000 МГц.

Відповідь: 1000 МГц.

Типова помилка: забути перевести сантиметри в метри (тоді ν = 3·10⁸ / 30 = 10⁷ Гц = 10 МГц — неправильно).

Приклад 3. Спільна характеристика всіх електромагнітних хвиль у вакуумі

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох). Яка характеристика є спільною для всіх електромагнітних хвиль під час їхнього поширення у вакуумі?

• А) довжина хвилі

• Б) частота

• В) швидкість поширення

• Г) амплітуда

Розв'язання. У вакуумі всі електромагнітні хвилі поширюються з однаковою швидкістю c ≈ 3·10⁸ м/с, незалежно від частоти. Довжина хвилі, частота й амплітуда можуть бути різними для різних хвиль.

Відповідь: В (швидкість поширення).

Чому інші варіанти неправильні: А — довжина хвилі залежить від частоти (λ = c/ν), тому різні хвилі мають різну довжину; Б — частота визначається джерелом і може бути будь-якою; Г — амплітуда залежить від потужності джерела.

Приклад 4. Чи потрібне середовище для поширення?

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох). Чи потрібне середовище для поширення електромагнітної хвилі?

• А) так, потрібне повітря

• Б) так, потрібне тверде тіло

• В) так, потрібен ефір

• Г) ні, вона поширюється у вакуумі

Розв'язання. Електромагнітна хвиля не потребує середовища для поширення — вона являє собою поширення змінного електромагнітного поля, яке існує й у вакуумі. Світло від Сонця доходить до Землі крізь безповітряний космічний простір, радіосигнали передаються на супутники — це прямі докази.

Відповідь: Г (ні, вона поширюється у вакуумі).

Чому інші варіанти неправильні: А — повітря не є обов'язковим (хвиля поширюється й у вакуумі); Б — тверде тіло не потрібне; В — гіпотезу про ефір як середовище для світла спростували досліди кінця XIX століття (Майкельсон — Морлі, 1887) і теорія відносності Ейнштейна (1905).

• Вважати, що для поширення електромагнітної хвилі потрібне середовище. Насправді електромагнітна хвиля поширюється у вакуумі — це поширення змінного поля, а не механічне збурення речовини.

• Плутати електромагнітну хвилю з механічною. Електромагнітна хвиля завжди поперечна (E⃗ ⟂ B⃗ ⟂ напрям поширення). Механічна хвиля буває як поперечною (хвиля на струні), так і поздовжньою (звук у повітрі).

• Забувати, що хвилі випромінює заряд, який рухається з прискоренням, а не рівномірно. Рівномірно рухомий заряд має стале поле, яке не відривається від нього й не поширюється як хвиля.

• Не переводити МГц у Гц перед обчисленням λ = c/ν. Якщо частота задана в мегагерцах, обов'язково помнож на 10⁶. Наприклад, 60 МГц = 60·10⁶ Гц, а не 60 Гц.

• Вважати, що частота електромагнітної хвилі змінюється в середовищі. Частота визначається джерелом і не змінюється під час переходу з вакууму в середовище. Змінюються швидкість і довжина хвилі.

У демоваріанті НМТ 2026 року завдання № 12 (вибір однієї відповіді з чотирьох, 1 бал) перевіряло, які характеристики світлової хвилі зберігаються під час заломлення. Це завдання належить до теми 4.3 (геометрична й хвильова оптика) з допоміжним використанням теми 4.2 (електромагнітні хвилі).

Довідка НМТ, яку ти отримуєш на тестуванні, містить співвідношення c = λν, а також формули показника заломлення через швидкості й довжини хвиль: n = c/v = λ₀/λ. Значення швидкості світла c завжди дають в умові завдання — запам'ятовувати точне значення не обов'язково, але орієнтовне 3·10⁸ м/с варто знати для швидких оцінок.

Програма НМТ з фізики (тема 4.2) вимагає вміти пояснювати досліди Герца. Це може бути перевірено як у завданні з вибором однієї відповіді, так і в завданні на логічні пари. Завдання з короткою відповіддю (№ 17–22, 0 або 2 бали) — це число в одиницях, зазначених в умові. Наприклад, обчислити довжину хвилі за відомою частотою або частоту за довжиною хвилі.

Стратегія розв'язування

Для задач, пов'язаних із переходом електромагнітної хвилі з вакууму в середовище, зафіксуй насамперед, що частота ν залишається сталою. Лише після цього застосовуй зміну швидкості v = c/n і довжини хвилі λ = λ₀/n. Це вбереже від помилки, коли учень механічно підставляє числа у формулу, не враховуючи, яка величина змінюється, а яка — ні.

• Змінні електричне E і магнітне B поля підтримують одне одного — це поширення називають електромагнітною хвилею.

• Хвиля поперечна: E⃗ ⟂ B⃗ ⟂ напрям поширення; переносить енергію; поширюється у вакуумі зі швидкістю c ≈ 3·10⁸ м/с.

• Випромінює заряд, що рухається з прискоренням. Г. Герц (1886–1888) уперше отримав електромагнітні хвилі на дослідах.

• Основні формули: λ = c/ν (довжина хвилі), s = ct (час поширення сигналу).

• У середовищі швидкість v = c/n; частота ν не змінюється, довжина хвилі λ = λ₀/n зменшується.