Алгоритм розв’язування розрахункової задачі з фізики

Перший і найважливіший крок — зрозуміти, про що задача. Прочитай умову двічі. Перший раз — щоб уявити фізичну ситуацію: що відбувається? тіло рухається, нагрівається, коливається, взаємодіє? Другий раз — щоб виокремити дані, шукану величину й додаткові умови (без тертя, замкнена система, ідеальний газ, сталі g, c, h тощо).

Як записувати «Дано»

Випиши всі величини з позначеннями й числовими значеннями з одиницями. Не пропускай жодної — навіть тих, що здаються очевидними (початкова швидкість нуль, атмосферний тиск). Сталі й табличні дані (g = 10 м/с², питома теплоємність води c = 4200 Дж/(кг·К), h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с) бери лише з умови задачі, а не з пам'яті: у довідкових матеріалах НМТ таблиць сталих і даних речовин немає.

Переведення в СІ

Майже всі фізичні формули працюють в основних одиницях СІ. Якщо залишити швидкість у км/год або масу в грамах, обчислення дадуть хибний результат. Запам'ятай ключові перетворення:

Як записувати «Знайти»

Запиши шукану величину з тією одиницею, яку просять у відповіді. Наприклад, якщо в умові запитують «кількість теплоти в кДж», то в рядку «Знайти» пиши Q — ? кДж. Одиниця, указана в умові, часто підказує, яку формулу застосувати й чи потрібен додатковий перевід результату.

Приклад

Розглянемо задачу: брусок без тертя зісковзує з нерухомого стану по похилій площині довжиною 10 м, кут нахилу 30°. Вважай g = 10 м/с². Знайди час спуску в секундах.

Дано: α = 30°, L = 10 м, v₀ = 0, g = 10 м/с². Знайти: t — ? с.

Зверни увагу: сталу g взято з умови (10 м/с²), а не 9,8 м/с². На НМТ завжди використовуй те значення, що дано в тексті завдання.

Рисунок — не просто прикраса, а інструмент аналізу. Він допомагає побачити геометрію сил, напрями струмів або послідовність процесів. Навіть якщо ти розв'язуєш задачу в чернетці, яку не перевіряють, рисунок убезпечує від грубих помилок.

Рисунок у механіці

Зобрази тіло (або систему тіл) у вигляді прямокутника або точки. Познач усі сили, що діють на нього: сила тяжіння mg (вертикально вниз), сила реакції опори N (перпендикулярно до поверхні), сила тертя F_тер (вздовж поверхні, проти руху), сила натягу нитки T (вздовж нитки). Обов'язково покажи напрям прискорення a (воно збігається з напрямком рівнодійної сил). Уведи осі координат: одну вісь спрямуй уздовж прискорення, другу — перпендикулярно до нього.

Спроєктуй сили на осі. Наприклад, для тіла на похилій площині вздовж осі x (вниз по площині) проєкція сили тяжіння дорівнює mg·sin α, а сила реакції опори проєктується на вісь y: N − mg·cos α = 0.

Рисунок в інших розділах

В електриці намалюй схему кола: познач резистори, джерело, ключ, напрям струму, покажи вольтметр і амперметр. У термодинаміці зобрази діаграму p–V (тиск — об'єм) і познач, який процес відбувається (ізотермічний, ізохорний тощо). В оптиці намалюй хід променів, познач фокусну відстань, головну оптичну вісь.

Вибір законів

Коли рисунок готовий, подумай, який фізичний закон пов'язує дані й шукану величину:

Для прикладу з похилою площиною: другий закон Ньютона вздовж осі x дає mg·sin α = m·a. Звідси прискорення a = g·sin α = 10·sin 30° = 5 м/с². Бачиш: маса скоротилася, тому час спуску не залежить від маси бруска — лише від довжини площини, кута нахилу й g.

Найпоширеніша помилка — одразу підставляти числа у вихідні формули. Це захаращує запис, приховує фізичний зміст і ускладнює перевірку. Натомість спочатку вирази шукану величину в загальному вигляді — тільки через символи, без чисел.

Як записати розв'язок у загальному вигляді

Почни з вибраного закону або формули. Якщо формула містить проміжні величини (наприклад, прискорення a), спершу вирази їх через дані, а потім підстав у фінальну формулу. Для нашого прикладу з бруском на похилій площині:

• прискорення: a = g·sin α

• рівняння рівноприскореного руху: L = v₀t + at²/2. Оскільки v₀ = 0, маємо L = a·t²/2

• виражаємо час: t = √(2L/a)

• підставляємо a: t = √(2L/(g·sin α))

Загальний вигляд t = √(2L/(g·sin α)) одразу показує: час збільшується з довжиною площини, зменшується з більшим g і більшим кутом α. Цю залежність не видно, коли числа вже підставлені.

Підстановка чисел і обчислення

Коли кінцева формула готова, підстав числа. На НМТ числа підібрано так, щоб обчислення були простими — без калькулятора.

t = √(2 · 10 / (10 · sin 30°)) = √(20 / (10 · 0,5)) = √(20 / 5) = √4 = 2 с

Зверни увагу: sin 30° = 0,5 — це табличне значення, яке треба знати. На НМТ можуть знадобитися sin, cos і tg для кутів 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.

Правила спрощення обчислень

• скорочуй однакові множники в чисельнику й знаменнику

• працюй зі степенями десять: 10³ · 10⁻² = 10¹

• якщо в умові сказано «π² = 10», сміливо використовуй це наближення

• проміжні числа не округлюй — округли тільки кінцевий результат

• якщо відповідь виходить десятковим дробом, залиш стільки знаків, скільки просить умова (зазвичай до десятих або сотих)

Після обчислень не поспішай записувати відповідь. Перевір себе за двома критеріями: одиниці вимірювання та порядок величини. Це займає 10–15 секунд, але рятує від втрати 2 балів.

Перевірка одиниць

Підстав одиниці у фінальну формулу замість символів. Якщо вийшла потрібна одиниця — усе правильно. Для нашого прикладу: t = √(2L/(g·sin α)). Одиниця L — м, g — м/с², sin α — безрозмірна величина. Маємо √(м / (м/с²)) = √(с²) = с. Час у секундах — саме те, що просили.

Якщо одиниця не збігається (наприклад, вийшли кілограми замість метрів), шукай помилку у формулі або в переведенні вихідних даних у СІ.

Перевірка порядку величини

Запитай себе: чи реалістичне це число? Ось орієнтири для побутових ситуацій:

Якщо твій результат різко відрізняється (наприклад, ККД > 1 або час гальмування автомобіля 0,001 с), повернись до етапу проєкцій або переведення одиниць.

Запис відповіді

Переведи результат в одиницю, указану в умові. Наприклад, якщо в задачі просять «кількість теплоти в кДж», а ти отримав 84 000 Дж, запиши 84. Число вводь у поле відповіді електронної форми НМТ: цілим числом або десятковим дробом, без пробілів і додаткових позначок.

Якщо відповідь абсурдна (від'ємний час, ККД > 100 %, маса в міліграмах замість кілограмів), негайно шукай помилку: здебільшого вона криється в неправильному знаку проєкції сили або в тому, що забув перевести одиниці в СІ.

Розгляньмо чотири типові розрахункові задачі формату НМТ. Кожну розв'яжемо за повним алгоритмом: дано → СІ → рисунок → закони → загальний вигляд → обчислення → перевірка.

Приклад 1. Час спуску по похилій площині

Умова. Брусок без тертя зісковзує з нерухомого стану по похилій площині довжиною 10 м. Кут нахилу площини до горизонту становить 30°. Вважай g = 10 м/с². Визнач час спуску в секундах.

Розв'язання.

• Дано — СІ: α = 30°, L = 10 м, v₀ = 0, g = 10 м/с². Усі величини вже в СІ.

• Рисунок: брусок на похилій площині. Сила тяжіння mg — вертикально вниз, реакція опори N — перпендикулярно до площини. Вісь x — вздовж площини вниз, вісь y — перпендикулярно до площини.

• Закони: другий закон Ньютона: mg·sin α = m·a → a = g·sin α = 10·0,5 = 5 м/с².

• Загальний вигляд: L = at²/2 → t = √(2L/a) = √(2L/(g·sin α)).

• Обчислення: t = √(2·10/(10·0,5)) = √(20/5) = √4 = 2 с.

• Перевірка: одиниця √(м/(м/с²)) = с — правильно. Порядок: 2 с — реалістичний час для спуску з 10-метрової гірки.

Відповідь: 2.

Найпоширеніша помилка — забути sin α і писати a = g, отримуючи t = √(2·10/10) = √2 ≈ 1,4 с. Це неправильно, бо сила тяжіння діє лише своєю складовою вздовж площини.

Приклад 2. Сила струму в послідовному колі

Умова. Резистор опором 15 Ом і резистор опором 10 Ом з'єднано послідовно й підключено до джерела постійної напруги 50 В. Визнач силу струму в колі в амперах.

Розв'язання.

• Дано: R₁ = 15 Ом, R₂ = 10 Ом, U = 50 В. Усі величини в СІ. Знайти: I — ? А.

• Рисунок: схема послідовного кола: джерело → ключ → R₁ → R₂. Струм однаковий на всіх ділянках.

• Закони: закон Ома для ділянки кола: I = U/R_заг. При послідовному з'єднанні R_заг = R₁ + R₂.

• Загальний вигляд: I = U/(R₁ + R₂).

• Обчислення: I = 50/(15 + 10) = 50/25 = 2 А.

• Перевірка: одиниця В/Ом = А — правильно. Струм 2 А реалістичний.

Відповідь: 2.

Типова помилка — використати формулу для паралельного з'єднання: 1/R_заг = 1/R₁ + 1/R₂, тоді I = 50/((15·10)/(15+10)) ≈ 50/6 = 8,3 А. Це неправильно, бо з'єднання послідовне.

Приклад 3. Кінетична енергія тіла

Умова. Тіло масою 2 кг рухається зі швидкістю 36 км/год. Визнач його кінетичну енергію в джоулях.

Розв'язання.

• Дано: m = 2 кг, v = 36 км/год. Переведення в СІ: v = 36 : 3,6 = 10 м/с. Знайти: E_k — ? Дж.

• Рисунок: для цієї задачі рисунок не потрібен — достатньо формули.

• Закон: E_k = mv²/2.

• Загальний вигляд: E_k = mv²/2.

• Обчислення: E_k = 2·10²/2 = 2·100/2 = 100 Дж.

• Перевірка: одиниця кг·(м/с)² = кг·м²/с² = Дж — правильно. 100 Дж — це енергія невеликого тіла на помірній швидкості.

Відповідь: 100.

Найпоширеніша помилка — не перевести км/год у м/с і підставити 36 км/год у формулу: E_k = 2·36²/2 = 1296 Дж. Така відповідь хибна, бо формула E_k = mv²/2 працює лише в СІ.

Приклад 4. Кількість теплоти для нагрівання води

Умова. Для нагрівання 0,5 кг води на 40 К витратили деяку кількість теплоти. Визнач цю кількість теплоти в кілоджоулях. Питома теплоємність води c = 4200 Дж/(кг·К).

Розв'язання.

• Дано: m = 0,5 кг, ΔT = 40 К, c = 4200 Дж/(кг·К). Усі величини в СІ. Знайти: Q — ? кДж.

• Закон: Q = cmΔT.

• Загальний вигляд: Q = cmΔT.

• Обчислення: Q = 4200·0,5·40 = 4200·20 = 84 000 Дж.

• Переведення в кДж: 84 000 Дж = 84 кДж.

• Перевірка: одиниця (Дж/(кг·К))·кг·К = Дж — правильно. 84 кДж — реалістична кількість теплоти для нагрівання пів кілограма води на 40 К.

Відповідь: 84.

Помилка: отримати 84 000 і записати як 84 000 замість 84 кДж. В умові просять у кДж, тому відповідь має бути 84.

• Починати з обчислень до аналізу фізичної ситуації. Не можна хапатися за числа, не зрозумівши, що відбувається в задачі. Завжди спершу прочитай умову двічі, визнач тип процесу (рух, нагрівання, коливання) і тільки тоді переходь до запису «Дано».

• Не переводити величини в СІ. Найчастіше забувають перевести км/год у м/с (поділити на 3,6), г у кг (поділити на 1000), хв у с (помножити на 60). Це призводить до відповіді, яка відрізняється в десятки разів від правильної.

• Підставляти числа в проміжні формули й губити зв'язок між величинами. Якщо обчислити a = g·sin α = 5 м/с², а потім t = √(2·10/5), це ще нормально. Але якщо спочатку знайти sin 30° = 0,5, потім mg·sin α, потім незрозуміло, куди поділася маса — виникає плутанина. Розв'язуй у загальному вигляді до кінця.

• Неправильно вибирати знак проєкції. Сила тертя завжди напрямлена проти руху, сила тяжіння — вертикально вниз. Якщо вісь спрямована вгору, а сила — вниз, її проєкція від'ємна. Помилка в знаку проєкції дає неправильне значення прискорення — наприклад, розгін замість гальмування.

• Не перевіряти одиниці й правдоподібність. Отримавши час 200 с для спуску з гірки завдовжки 10 м, дехто записує цю абсурдну відповідь. Перевірка одиниць і порядку величини займає 10 секунд і рятує від втрати 2 балів.

Розрахункові задачі з короткою відповіддю в тесті НМТ з фізики — це завдання 17–22. Учасник виконує розрахунки в паперовій чернетці й вводить кінцеву відповідь у поле електронної форми тесту. Кожне таке завдання оцінюють у 0 або 2 бали: часткових балів не передбачено.

Вирішальний факт: чернетку не перевіряють. Оцінюють лише кінцеву відповідь, тому будь-яка помилка — неправильне переведення в СІ, забутий множник, не та одиниця — коштує всіх 2 балів. Навіть якщо хід думок правильний, але в останньому рядку число записано не так, як треба, — це 0 балів.

Формат завдань 17–22 у демоваріанті 2026:

• 17 — рівновага важеля, момент сили

• 18 — доцентрове прискорення

• 19 — тепловий баланс

• 20 — конденсатор, електроємність

• 21 — лінза, формула тонкої лінзи

• 22 — радіоактивний розпад, закон радіоактивного розпаду

Завдання 17–22 розташовані в порядку програми — від механіки до квантової фізики. Довідкові матеріали, які додаються до тесту, містять формули до всіх тем програми, але деякі формули (P = U²/R, вага тіла в ліфті, перша космічна швидкість) доведеться вивести з наявних. Сталі (g, c, h, e та інші) завжди вказано в умові задачі. Числа підібрано так, щоб усі обчислення можна було виконати усно або з мінімальними записами — калькулятор не знадобиться.

Рекомендована стратегія: починай із тієї задачі, яка здається найпростішою, — не обов'язково йти по порядку. Виконавши всі 6 розрахункових завдань, перевір одиниці у відповідях. Одна помилка в одиниці — і 2 бали втрачено.

• Алгоритм розв'язування: дано → переведення в СІ → рисунок → вибір законів → розв'язок у загальному вигляді → обчислення → перевірка одиниць і порядку величини → запис відповіді.

• Округляй лише кінцевий результат. Проміжні числа тримай у точному вигляді, щоб уникнути накопичення похибок.

• Перевірка одиниць і порядку величини — найшвидший спосіб виявити грубу помилку. Витрать на неї 10 секунд.

• Відповідь записуй в одиниці, указаній в умові: якщо просять у кДж, а ти отримав 84 000 Дж, запиши 84.

• На НМТ чернетку не перевіряють — оцінюють лише кінцеву відповідь. Тому кожен крок алгоритму важливий для отримання правильного числа.