Задачі на правило Чаргаффа і довжину молекули ДНК

У 1950 році американський біохімік Ервін Чаргафф, аналізуючи ДНК різних організмів, виявив закономірність, яка стала фундаментом молекулярної біології. Він встановив, що в будь-якій дволанцюговій молекулі ДНК кількість аденінових нуклеотидів (А) дорівнює кількості тимінових (Т), а кількість гуанінових (Г) дорівнює кількості цитозинових (Ц). Це співвідношення називають правилом Чаргаффа.

Правило Чаргаффа має три ключові формулювання:

• А = Т (аденіну стільки ж, скільки тиміну)

• Г = Ц (гуаніну стільки ж, скільки цитозину)

• А + Г = Т + Ц = 50 % (пуринових основ стільки ж, скільки піримідинових)

Причина цих рівностей — принцип комплементарності: аденін завжди утворює пару з тиміном (А–Т), а гуанін — із цитозином (Г–Ц). Тому в дволанцюговій ДНК кількість кожного нуклеотида в одному ланцюгу «дзеркально» відповідає кількості його комплементарного партнера в другому ланцюгу.

Як обчислювати частки нуклеотидів

Співвідношення (А + Т) : (Г + Ц) у різних видів різне — це видова ознака. Тому частку гуаніну не можна просто прирівняти до частки аденіну. Її знаходять через 50 %:

%Г = %Ц = 50 % − %А

Розгляньмо приклад. Якщо в дволанцюговій ДНК аденінових нуклеотидів 20 %, то:

• Т = 20 % (за правилом А = Т)

• На А і Т разом припадає 20 % + 20 % = 40 %

• На Г і Ц разом припадає 100 % − 40 % = 60 %

• Г = Ц = 60 % : 2 = 30 %

Перевірка: 20 % + 20 % + 30 % + 30 % = 100 %. Усе правильно.

Правила Чаргаффа діють лише для дволанцюгової ДНК. В одному ланцюгу ДНК і в одноланцюговій РНК кількість аденіну загалом не дорівнює кількості тиміну (або урацилу). Не застосовуй ці рівності бездумно до РНК!

Коли в задачі дано загальну кількість нуклеотидів у дволанцюговому фрагменті ДНК і частку (або кількість) одного з них, ти можеш обчислити кількість решти нуклеотидів і кількість водневих зв'язків між ланцюгами.

Обчислення кількості нуклеотидів

Нехай фрагмент містить N нуклеотидів у двох ланцюгах, з яких x — аденілові. Тоді:

• Т = x (за правилом Чаргаффа)

• Г = Ц = (N − 2x) : 2

• Кількість пар нуклеотидів = N : 2

Якщо дано не кількість, а відсоток, спочатку переведи його в кількість: кількість = (N · %) : 100 %.

Водневі зв'язки між ланцюгами

Між комплементарними основами утворюються водневі зв'язки. Їхня кількість залежить від типу пари:

• Між аденіном і тиміном (А–Т) — 2 водневі зв'язки

• Між гуаніном і цитозином (Г–Ц) — 3 водневі зв'язки

Загальна кількість водневих зв'язків у фрагменті:

H = 2 · (кількість пар А–Т) + 3 · (кількість пар Г–Ц)

Кількість пар А–Т дорівнює кількості аденілових нуклеотидів у всій молекулі (або кількості тимідилових — вони однакові).

Приклад прямої задачі

Фрагмент дволанцюгової ДНК містить 1000 нуклеотидів, з яких 20 % — аденілові. Обчисли кількість водневих зв'язків.

Розв'язання:

• А = 20 % від 1000 = 200 нуклеотидів

• Т = А = 200 нуклеотидів

• Г = Ц = (1000 − 200 − 200) : 2 = 300 нуклеотидів

• Пар А–Т = 200, пар Г–Ц = 300

• H = 2 · 200 + 3 · 300 = 400 + 900 = 1300

Відповідь: 1300 водневих зв'язків.

Обернена задача

Іноді за кількістю пар нуклеотидів і водневих зв'язків треба знайти склад фрагмента. Наприклад: у фрагменті ДНК 120 пар нуклеотидів і 290 водневих зв'язків. Скільки пар А–Т і Г–Ц?

Позначимо кількість пар Г–Ц як y. Тоді пар А–Т буде 120 − y. Складаємо рівняння:

2 · (120 − y) + 3y = 290

240 − 2y + 3y = 290

y = 50

Отже, пар Г–Ц — 50, пар А–Т — 70.

У багатьох задачах дано склад лише одного ланцюга ДНК, а питають про склад усієї дволанцюгової молекули. Тут потрібно спочатку відновити склад комплементарного ланцюга, а потім підсумувати дані обох ланцюгів.

Перехід до комплементарного ланцюга

Якщо в ланцюгу 1 міститься А₁, Т₁, Г₁, Ц₁ нуклеотидів (або відповідні відсотки), то в комплементарному ланцюгу 2:

У всій дволанцюговій молекулі:

• А = А₁ + А₂ = А₁ + Т₁

• Т = Т₁ + Т₂ = Т₁ + А₁ (тобто А = Т)

• Г = Г₁ + Г₂ = Г₁ + Ц₁

• Ц = Ц₁ + Ц₂ = Ц₁ + Г₁ (тобто Г = Ц)

Відсотки в усій молекулі

Якщо дано відсотковий склад одного ланцюга, то частку кожного нуклеотида в усій дволанцюговій молекулі знаходять як середнє арифметичне його часток у двох ланцюгах:

%А = (%А₁ + %Т₁) : 2

де %А₁ і %Т₁ — частки в межах одного ланцюга.

Приклад

В одному ланцюгу ДНК виявлено: А — 15 %, Т — 25 %, Г — 40 %, Ц — 20 %. Визнач склад другого ланцюга й усієї молекули.

Крок 1. Комплементарний ланцюг:

• Т₂ = А₁ = 15 %

• А₂ = Т₁ = 25 %

• Ц₂ = Г₁ = 40 %

• Г₂ = Ц₁ = 20 %

Крок 2. Склад усієї молекули:

• А = Т = (15 % + 25 %) : 2 = 20 %

• Г = Ц = (40 % + 20 %) : 2 = 30 %

Перевірка: 20 % + 20 % + 30 % + 30 % = 100 %. Правило Чаргаффа виконується.

Якщо в задачі дано кількість нуклеотидів одного ланцюга, довжину фрагмента рахують саме за цією кількістю (бо один ланцюг — це одна лінійна послідовність). А загальну кількість нуклеотидів молекули отримують множенням на 2.

Молекула ДНК має форму подвійної спіралі. Відстань між сусідніми парами нуклеотидів уздовж осі спіралі є сталою величиною — 0,34 нм. Це означає, що кожна пара нуклеотидів «займає» 0,34 нм уздовж молекули.

Формула довжини

Довжину фрагмента ДНК обчислюють за формулою:

l = (кількість пар нуклеотидів) · 0,34 нм

Важливо: довжину рахують за одним ланцюгом, тому що два ланцюги йдуть паралельно один одному, а не один за одним. Кількість пар нуклеотидів — це кількість нуклеотидів в одному ланцюгу.

Приклад прямої задачі

Фрагмент дволанцюгової ДНК містить 1000 нуклеотидів у двох ланцюгах. Яка його довжина?

Розв'язання:

• Кількість пар нуклеотидів = 1000 : 2 = 500

• l = 500 · 0,34 нм = 170 нм

Відповідь: 170 нм. Типова помилка — порахувати 1000 · 0,34 нм = 340 нм (це хибна відповідь, яку часто дають як дистрактор).

Обернена задача

Фрагмент ДНК має довжину 102 нм. Скільки нуклеотидів він містить?

Розв'язання:

• Кількість пар = 102 : 0,34 = 300 пар

• Кількість нуклеотидів = 300 · 2 = 600

Витки спіралі

У спрощеній шкільній моделі один повний виток подвійної спіралі ДНК містить приблизно 10 пар нуклеотидів і має довжину 3,4 нм. Це узгоджується з кроком 0,34 нм: 10 · 0,34 нм = 3,4 нм.

Одиниці вимірювання

У задачах можуть траплятися різні одиниці довжини. Запам'ятай співвідношення:

Отже, 0,34 нм = 3,4 Å. Не плутай: 0,34 нм — це не 34 Å.

0,34 нм — це крок уздовж осі B-ДНК, а не універсальна довжина нуклеотида РНК. Для розрахунку довжини РНК потрібні окремі дані, наведені в умові задачі.

Розгляньмо чотири типові завдання НМТ на правило Чаргаффа, нуклеотидний склад, водневі зв'язки та довжину ДНК. Кожне — у форматі вибору однієї відповіді з чотирьох.

Приклад 1. Частка гуанілових нуклеотидів

У фрагменті дволанцюгової ДНК тимідилові нуклеотиди становлять 18 %. Яка частка гуанілових нуклеотидів у цьому фрагменті?

Розв'язання:

• Т = 18 %, отже, А = Т = 18 %

• На А і Т разом: 18 % + 18 % = 36 %

• На Г і Ц разом: 100 % − 36 % = 64 %

• Г = Ц = 64 % : 2 = 32 %

Відповідь: 32 %.

Чому інші варіанти хибні:

• 18 % — помилка: прирівняли частку гуаніну до частки тиміну, хоча Г = Ц, а не Г = Т

• 82 % — помилка: відняли 18 % від 100 %, забувши, що А = Т = 18 %

• 64 % — помилка: не поділили на 2, тобто знайшли суму Г + Ц, а не окремо Г

Приклад 2. Водневі зв'язки у фрагменті

Фрагмент дволанцюгової ДНК містить 600 нуклеотидів, з яких 180 — цитидилові. Скільки водневих зв'язків утворюється між ланцюгами цього фрагмента?

Розв'язання:

• Ц = 180, отже, Г = Ц = 180

• А + Т = 600 − 180 − 180 = 240, отже, А = Т = 120

• Пар Г–Ц = 180, пар А–Т = 120

• H = 2 · 120 + 3 · 180 = 240 + 540 = 780

Відповідь: 780.

Чому інші варіанти хибні:

• 600 — помилка: порахували по 2 зв'язки на кожну з 300 пар (2 · 300 = 600), ігноруючи, що в парах Г–Ц по 3 зв'язки

• 900 — помилка: порахували по 3 зв'язки на кожну з 300 пар (3 · 300 = 900)

• 1560 — помилка: порахували зв'язки двічі, для кожного ланцюга окремо: 2 · (2 · 120 + 3 · 180) = 2 · 780 = 1560

Приклад 3. Довжина фрагмента ДНК

Фрагмент дволанцюгової ДНК містить 1200 нуклеотидів. Яка довжина цього фрагмента?

Розв'язання:

• Кількість пар нуклеотидів = 1200 : 2 = 600

• l = 600 · 0,34 нм = 204 нм

Відповідь: 204 нм.

Чому інші варіанти хибні:

• 408 нм — помилка: рахували довжину за обома ланцюгами (1200 · 0,34 нм = 408 нм)

• 102 нм — помилка: поділили на 2 двічі (1200 : 2 = 600, потім 600 : 2 = 300, 300 · 0,34 = 102)

• 20,4 нм — помилка в комі: 600 · 0,34 = 204, а не 20,4

Приклад 4. Склад за одним ланцюгом

В одному ланцюгу ДНК аденілові нуклеотиди становлять 30 %, а тимідилові — 10 %. Яка частка гуанілових нуклеотидів у всій дволанцюговій молекулі?

Розв'язання:

• У всій молекулі А = (30 % + 10 %) : 2 = 20 %

• Т = А = 20 %

• Г + Ц = 100 % − 20 % − 20 % = 60 %

• Г = Ц = 60 % : 2 = 30 %

Відповідь: 30 %.

Чому інші варіанти хибні:

• 20 % — це частка аденіну в усій молекулі, а питали про гуанін

• 10 % — помилка: прирівняли Г до Т₁ (10 %), не врахувавши другий ланцюг

• 60 % — помилка: 100 % − 30 % − 10 % = 60 %, але це сума Г + Ц, а не окремо Г, і до того ж не поділили на 2

• Рахують довжину за обома ланцюгами, множачи на 0,34 нм кількість усіх нуклеотидів. Правильно: спочатку поділи кількість нуклеотидів на 2 (отримаєш кількість пар), а потім множ на 0,34 нм.

• Забувають, що А + Г = 50 %, і прирівнюють частку Г до частки А. Правильно: %Г = 50 % − %А, а не %Г = %А.

• Застосовують рівності А = Т і Г = Ц до одного ланцюга ДНК чи беззастережно до одноланцюгової РНК. Правильно: ці рівності діють лише для дволанцюгової ДНК.

• Плутають кількість водневих зв'язків: ставлять 3 для А–Т і 2 для Г–Ц. Запам'ятай: А–Т = 2 зв'язки, Г–Ц = 3 зв'язки.

• Забувають поділити на 2, переходячи від кількості нуклеотидів до кількості пар. Пам'ятай: кількість пар = кількість нуклеотидів : 2.

• Помиляються з одиницями: 0,34 нм = 3,4 Å, а не 34 Å. Один ангстрем — це 0,1 нм.

Тема «Нуклеїнові кислоти» входить до теми 1.2 «Хімічний склад клітини» (розділ 1) програми НМТ. Програма вимагає вміти розв'язувати вправи з молекулярної біології, зокрема на довжину й склад молекули нуклеїнової кислоти.

У демоваріанті НМТ 2026 року завдання № 3 — це вибір однієї відповіді з чотирьох (А–Г), 1 бал, вправа на комплементарність нуклеотидів. Завдань із розгорнутою відповіддю в НМТ немає — обчислений результат треба знайти серед чотирьох варіантів.

Довідкових матеріалів на НМТ з біології немає. Числові дані (наприклад, загальну кількість нуклеотидів або відсоток одного з них) подають в умові завдання. Однак 0,34 нм (відстань між парами нуклеотидів) і кількість водневих зв'язків у парах (2 для А–Т, 3 для Г–Ц) варто знати напам'ять — вони можуть не дублюватися в умові.

Стратегія розв'язання

• Уважно прочитай умову: чи дано склад одного ланцюга чи всієї молекули?

• Запиши рівності Чаргаффа: А = Т, Г = Ц, А + Г = Т + Ц = 50 %.

• Обчисли невідомі величини крок за кроком.

• Після обчислення перевір суму відсотків (100 %) і рівність А + Г = Т + Ц — так ти відкинеш дистрактори з типовими помилками.

• Для задач на довжину: спочатку визнач кількість пар нуклеотидів (поділи загальну кількість на 2), потім помнож на 0,34 нм.

• У дволанцюговій ДНК: А = Т, Г = Ц, А + Г = Т + Ц = 50 %.

• %Г = %Ц = 50 % − %А.

• Водневі зв'язки: H = 2 · (пари А–Т) + 3 · (пари Г–Ц).

• Довжина = кількість пар · 0,34 нм — рахуємо за одним ланцюгом.

• Кількість пар = кількість нуклеотидів : 2.

• Склад молекули за одним ланцюгом: %А = (%А₁ + %Т₁) : 2.