Вправи на молекулярну масу білків і нуклеїнових кислот

У молекулярній біології часто доводиться оцінювати масу білка, знаючи лише, яка частка його маси припадає на певний хімічний елемент або на залишки певної амінокислоти. Таку оцінку називають мінімальною молекулярною масою — це найменша маса, яку може мати білок, якщо в його складі є хоча б один атом цього елемента (або один залишок цієї амінокислоти).

Формула для елемента

Масова частка елемента в білку визначається за формулою:

$$w=\frac{n\cdot A_r}{M_r}\cdot 100\%$$

де n — кількість атомів цього елемента в молекулі білка, Aᵣ — відносна атомна маса елемента, Mᵣ — відносна молекулярна маса білка. Якщо припустити, що в молекулі є лише один атом цього елемента (n = 1), отримуємо мінімальну відносну молекулярну масу:

$$M_{r,min}=\frac{A_r\cdot 100\%}{w}$$

Якщо в умові сказано, що білок містить, наприклад, 4 атоми Феруму, то справжня маса буде в 4 рази більшою: Mᵣ = n · Mᵣ,ₘᵢₙ.

Приклад із гемоглобіном

Гемоглобін — білок, що переносить кисень у крові. Відомо, що масова частка Феруму (Fe) в гемоглобіні становить 0,34 %, а відносна атомна маса Феруму Aᵣ = 56. Обчислимо мінімальну молекулярну масу:

$$M_{r,min}=\frac{56\cdot 100\%}{0,34\%}\approx 16500$$

Це оцінка для одного атома Fe. Насправді молекула гемоглобіну містить 4 атоми Феруму, тому її відносна молекулярна маса приблизно дорівнює 4 · 16 500 = 66 000. Зауваж: це наближений розрахунок за округленими даними, а не точна маса окремих субодиниць гемоглобіну.

Приклад за залишком амінокислоти

Такий самий підхід застосовують, коли відома масова частка не елемента, а залишків певної амінокислоти в білку. Тільки замість Aᵣ беруть відносну масу залишку амінокислоти (тобто масу амінокислоти без молекули води, яка виділилася під час утворення пептидного зв'язку).

Припустимо, масова частка залишків триптофану в білку становить 0,5 %, а маса залишку триптофану за умовою — 186 Да (вільна амінокислота триптофан має масу 204 Да, але після утворення пептидного зв'язку втрачає 18 Да — молекулу води). Тоді:

$$M_{\min }=\frac{186\cdot 100\%}{0,5\%}=37200\text{Да}$$

Якщо в білку є два залишки триптофану, то справжня маса становитиме 2 · 37 200 = 74 400 Да.

Одиниці вимірювання

Масу молекул у біології подають у дальтонах (Да) або в атомних одиницях маси (а. о. м.). 1 Да ≈ 1,66 · 10⁻²⁴ г. Відносна молекулярна маса Mᵣ — це безрозмірна величина, яка чисельно дорівнює масі молекули в дальтонах. Важливо: у формулі Mᵣ,ₘᵢₙ = Aᵣ · 100 % / w відсоток не переводять у десяткову частку, бо множник 100 % уже є в чисельнику.

Якщо відома загальна маса білка або нуклеїнової кислоти й середня маса одного мономера, можна обчислити, скільки мономерів містить молекула. Це наближений розрахунок, але він дає змогу оцінити розмір молекули.

Кількість амінокислотних залишків у білку

Кількість амінокислотних залишків (мономерів) у білку обчислюють за формулою:

$$n=\frac{M(\text{білка})}{M(\text{залишку амінокислоти})}$$

Середню масу залишку амінокислоти завжди беруть з умови задачі. Найчастіше вона дорівнює 100, 110 або 120 Да. Наприклад, якщо маса білка 55 000 Да, а середня маса залишку амінокислоти 110 Да, то кількість залишків:

$$n=\frac{55000}{110}=500\text{залишків}$$

Не плутай масу вільної амінокислоти з масою її залишку в білку! Під час утворення пептидного зв'язку виділяється молекула води (18 Да), тому залишок легший за вільну амінокислоту. Якщо в умові дано масу вільної амінокислоти, а не залишку, спочатку відніми 18 Да.

Кількість нуклеотидів у нуклеїновій кислоті

Кількість нуклеотидів у молекулі ДНК або РНК обчислюють аналогічно:

$$N=\frac{M(\text{нуклеїнової кислоти})}{M(\text{нуклеотида})}$$

Поширене значення середньої маси нуклеотида — 345, але завжди бери те, що дано в умові. Наприклад, фрагмент ДНК масою 414 000 містить:

$$N=\frac{414000}{345}=1200\text{нуклеотидів}$$

Оскільки ДНК дволанцюгова, ці 1200 нуклеотидів утворюють 600 пар.

Наближена маса білка за кількістю залишків

Обернена задача: знаючи кількість амінокислотних залишків, можна оцінити масу білка. Наприклад, білок із 150 залишків за середньої маси залишку 110 Да матиме масу:

$$M=150\cdot 110=16500\text{Да}$$

Якщо в задачі дано маси вільних амінокислот (а не залишків), то для лінійного ланцюга масу обчислюють так:

$$M=n\cdot M(\text{вільної амінокислоти})-(n-1)\cdot 18\text{Да}$$

Тут (n − 1) · 18 — загальна маса води, що виділилася під час утворення n − 1 пептидних зв'язків. Якщо ж в умові одразу дано маси залишків, воду вдруге не віднімають (точніше, додають 18 Да на кінцеві групи, але у шкільних задачах цим нехтують).

Маса ДНК і мРНК

Маса дволанцюгової ДНК обчислюється як добуток кількості пар нуклеотидів, помножений на 2 і на масу одного нуклеотида:

$$M(\text{ДНК})=\text{кількість пар}\cdot 2\cdot M(\text{нуклеотида})$$

Маса мРНК, навпаки, дорівнює кількості нуклеотидів, помноженій на масу одного нуклеотида, бо РНК має один ланцюг:

$$M(\text{мРНК})=\text{кількість нуклеотидів}\cdot M(\text{нуклеотида})$$

Центральна догма молекулярної біології стверджує: інформація передається від ДНК до мРНК, а від мРНК — до білка. Ключове співвідношення, яке ти використовуватимеш у задачах: одну амінокислоту в білку кодують три нуклеотиди мРНК (триплет, або кодон). Звідси випливає простий ланцюжок:

$$n\text{амінокислот}\leftrightarrow 3n\text{нуклеотидів мРНК}\leftrightarrow 3n\text{пар нуклеотидів ДНК}$$

У шкільних задачах зазвичай розглядають спрощену кодувальну ділянку — без інтронів, стоп-кодону й нетрансльованих ділянок. У кожній авторській задачі ці припущення зазначають прямо. Якщо в умові не сказано про стоп-кодон, його не враховують.

Пряма задача: від білка до гена

Розгляньмо приклад. Білок має масу 50 000, середня маса амінокислотного залишку — 100. Скільки амінокислот у білку? Скільки нуклеотидів у мРНК? Скільки пар нуклеотидів у гені? Яка маса й довжина гена?

Крок 1. Кількість амінокислот:

$$n=\frac{50000}{100}=500\text{амінокислот}$$

Крок 2. Кількість нуклеотидів мРНК: 3 · 500 = 1500 нуклеотидів.

Крок 3. Кількість пар нуклеотидів у кодувальній ділянці гена: 1500 пар. Кількість нуклеотидів у дволанцюговій ДНК: 1500 · 2 = 3000 нуклеотидів.

Крок 4. Маса гена (за середньої маси нуклеотида 345): 3000 · 345 = 1 035 000.

Крок 5. Довжина гена (відстань між сусідніми парами нуклеотидів — 0,34 нм): 1500 · 0,34 = 510 нм.

Порівняймо масу гена (1 035 000) і масу білка (50 000): ген важчий приблизно в 1 035 000 : 50 000 ≈ 20,7 раза.

Обернена задача: від гена до білка

Припустимо, ділянка гена містить 900 нуклеотидів у двох ланцюгах. Це означає, що в ній 450 пар нуклеотидів. Скільки амінокислот кодує така ділянка?

$$450\text{пар}:3=150\text{амінокислот}$$

А якщо ті самі 900 нуклеотидів належать одному ланцюгу (наприклад, це фрагмент мРНК), то кількість амінокислот буде іншою:

$$900\text{нуклеотидів}:3=300\text{амінокислот}$$

Завжди з'ясовуй, про один ланцюг ідеться чи про обидва! Якщо в умові сказано «фрагмент ДНК містить 900 нуклеотидів» без уточнення, зазвичай мають на увазі загальну кількість в обох ланцюгах. Але в сумнівних випадках перевіряй за контекстом.

Стоп-кодон

Якщо умова задачі просить урахувати стоп-кодон, додай 3 нуклеотиди до мРНК (і відповідно 3 пари до гена). Стоп-кодон не кодує жодної амінокислоти, але входить до складу мРНК і гена. Стоп-кодон враховують, лише якщо цього вимагає умова.

Розгляньмо чотири типові задачі, які можуть трапитися на НМТ. Кожна з них — вибір однієї правильної відповіді з чотирьох.

Приклад 1. Мінімальна молекулярна маса за масовою часткою елемента

Білок-фермент містить 0,32 % Сульфуру (Aᵣ = 32). Яка його мінімальна молекулярна маса?

Розв'язання:

За формулою Mᵣ,ₘᵢₙ = Aᵣ · 100 % / w:

$$M_{r,min}=\frac{32\cdot 100\%}{0,32\%}=\frac{3200}{0,32}=10000$$

Правильна відповідь: 10 000.

Чому інші варіанти неправильні:

• 100 — не помножили на 100 % (просто поділили 32 на 0,32).

• 1 000 000 — помножили на 100 зайвий раз (32 · 100 · 100 / 0,32).

• 3 200 — помножили 32 на 100, але не поділили на частку.

Приклад 2. Від маси ДНК до кількості амінокислот

Кодувальний фрагмент дволанцюгової ДНК без інтронів і стоп-кодону має умовну масу 186 300. Маса залишку нуклеотида — 345. Скільки амінокислот кодує цей фрагмент?

Розв'язання:

Крок 1. Загальна кількість нуклеотидів у фрагменті:

$$N=\frac{186300}{345}=540\text{нуклеотидів}$$

Крок 2. Оскільки ДНК дволанцюгова, кількість пар: 540 : 2 = 270 пар.

Крок 3. Кількість амінокислот: 270 : 3 = 90 амінокислот.

Правильна відповідь: 90.

Чому інші варіанти неправильні:

• 180 — не врахували, що ДНК дволанцюгова (поділили 540 на 3, але не поділили на 2).

• 540 — просто поділили масу на 345, не роблячи подальших дій.

• 270 — поділили на 2, але не поділили на 3.

Приклад 3. Довжина гена за кількістю амінокислот

Білок складається з 240 амінокислот. Яка довжина кодувальної ділянки гена без інтронів і стоп-кодону? Відстань між сусідніми парами нуклеотидів — 0,34 нм.

Розв'язання:

Крок 1. Кількість пар нуклеотидів у гені: 240 · 3 = 720 пар.

Крок 2. Довжина: 720 · 0,34 = 244,8 нм.

Правильна відповідь: 244,8 нм.

Чому інші варіанти неправильні:

• 81,6 нм — забули помножити кількість амінокислот на 3 (240 · 0,34).

• 489,6 нм — порахували обидва ланцюги окремо (240 · 3 · 2 · 0,34).

• 122,4 нм — помножили 240 на 0,34 і на 1,5 замість 3.

Приклад 4. Порівняння маси гена й маси білка

У скільки разів умовна маса кодувальної ДНК без інтронів і стоп-кодону більша за масу білка, що складається з 300 амінокислот? Маса залишку амінокислоти — 100, маса залишку нуклеотида — 345.

Розв'язання:

Крок 1. Маса білка: 300 · 100 = 30 000.

Крок 2. Кількість пар нуклеотидів у гені: 300 · 3 = 900 пар.

Крок 3. Кількість нуклеотидів у дволанцюговій ДНК: 900 · 2 = 1 800 нуклеотидів.

Крок 4. Маса ДНК: 1 800 · 345 = 621 000.

Крок 5. Відношення: 621 000 : 30 000 ≈ 20,7.

Правильна відповідь: ≈ 20,7.

Чому інші варіанти неправильні:

• ≈ 10,35 — ДНК порахували як один ланцюг (900 · 345 = 310 500; 310 500 : 30 000 ≈ 10,35).

• 3 — узяли відношення кількості нуклеотидів до амінокислот, не врахувавши маси мономерів.

• 6 — помножили 3 на 2, але не врахували різницю в масі мономерів.

• Ділять масу білка на масу нуклеотида (345) замість маси амінокислоти. Правильно: для білка використовуй масу амінокислотного залишку (100, 110 або 120 — за умовою), а для нуклеїнової кислоти — масу нуклеотида.

• Забувають, що ДНК дволанцюгова. Правильно: маса гена = кількість пар · 2 · M(нуклеотида). Якщо знайшли загальну кількість нуклеотидів у фрагменті, спочатку поділіть на 2, щоб отримати кількість пар.

• Ділять на відсоток як на частку або забувають множник 100 %. Правильно: у формулі M_min = Aᵣ · 100 % / w відсоток уже враховано множником 100 %. Не переводь w у десятковий дріб — просто поділи чисельник на число відсотків.

• Не множать кількість амінокислот на 3, переходячи до мРНК чи гена. Правильно: одну амінокислоту кодують три нуклеотиди мРНК, тому множник 3 обов'язковий.

• Не перевіряють, чи йдеться про спрощену кодувальну ділянку без інтронів і стоп-кодону, чи про фрагмент, де їх треба врахувати. Правильно: уважно читай умову. Якщо сказано «без інтронів і стоп-кодону» — використовуй просту модель. Якщо про це не згадано — зазвичай теж працює спрощена модель, але будь уважним.

• Беруть «звичну» масу амінокислоти (110) замість даної в умові (100). Правильно: завжди використовуй числові значення, наведені в умові задачі, а не ті, що запам'ятав як «типові».

Тема 1.2 програми НМТ з біології вимагає вміти розв'язувати вправи з молекулярної біології: обчислювати молекулярну масу білка чи нуклеїнової кислоти за масою компонента, а також довжину й склад молекули нуклеїнової кислоти.

Формат завдань. У тесті НМТ завдання 1–24 — це вибір однієї правильної відповіді з чотирьох (А–Г). Кожне таке завдання оцінюється в 1 бал. Завдань із розгорнутою відповіддю в НМТ немає, тому будь-який розрахунок завершується вибором числа серед запропонованих варіантів.

Довідкові матеріали. На НМТ не дають довідкових таблиць із масами елементів чи мономерів. Усі середні й атомні маси, необхідні для розв'язання, подають безпосередньо в умові задачі. Наприклад, у демонстраційному варіанті НМТ завдання № 20 містить дані про енергетичну цінність, але це не означає, що всі молекулярні задачі мають однаковий формат даних.

Стратегія розв'язання. Записуй ланцюжок «білок → мРНК → ДНК» із множниками 3 і 2:

• n амінокислот × 3 = кількість нуклеотидів мРНК

• Кількість нуклеотидів мРНК = кількість пар нуклеотидів у кодувальній ДНК

• Кількість пар × 2 = загальна кількість нуклеотидів у дволанцюговій ДНК

Перевіряй дистрактори на типові пропущені множники: якщо серед варіантів відповідей є число, що вдвічі менше за твій результат, — імовірно, хтось забув, що ДНК дволанцюгова. Якщо є число, втричі менше, — забули множник 3 для триплету.

• M_min = Aᵣ · 100 % : w — мінімальна молекулярна маса білка за масовою часткою елемента. Справжня маса кратна мінімальній.

• Кількість мономерів = маса молекули : маса мономера з умови. Для білка — маса залишку амінокислоти; для нуклеїнової кислоти — маса нуклеотида.

• У моделі без інтронів, стоп-кодону й нетрансльованих ділянок: n амінокислот ↔ 3n нуклеотидів мРНК ↔ 3n пар кодувальної ДНК.

• Маса кодувального фрагмента ДНК ≈ пари · 2 · маса залишку нуклеотида з умови. Довжина ≈ пари · 0,34 нм.

• З'ясовуй, чи дано дані про один ланцюг, чи про обидва. Для дволанцюгової ДНК кількість нуклеотидів удвічі більша за кількість пар.

• Перевір кожен множник: × 3 (триплет — одна амінокислота на три нуклеотиди) і × 2 (два ланцюги ДНК).