Варіаційний ряд і варіаційна крива

Щоб дослідити, як змінюється певна кількісна ознака в групі однорідних об'єктів (наприклад, довжина листків одного дерева або кількість колосків у колосі пшениці однієї чистої лінії), потрібно впорядкувати виміряні дані. Саме для цього слугують поняття варіанти, частоти й варіаційного ряду.

Основні поняття

Варіанта (позначають літерою v) — це окреме значення кількісної ознаки. Наприклад, якщо вимірювати довжину листків у сантиметрах, то значення 7 см, 8 см, 9 см — це різні варіанти. Частота варіанти (позначають літерою p) — це кількість особин або органів, які мають саме це значення ознаки. Наприклад, якщо зі 100 листків 20 мають довжину 8 см, то частота варіанти 8 см дорівнює 20.

Обсяг вибірки (позначають n) — це загальна кількість виміряних об'єктів. Його знаходять як суму всіх частот: n = Σp. Якщо виміряли 100 листків, то n = 100.

Що таке варіаційний ряд

Варіаційний ряд — це перелік варіант, упорядкованих за зростанням (або спаданням), де кожна варіанта має свою частоту. Найзручніше записувати його у вигляді таблиці з двох рядків: у першому рядку — варіанти (v), у другому — відповідні частоти (p).

Ознаки, які вимірюють, поділяють на дискретні й неперервні. Дискретні ознаки мають цілі значення: кількість колосків у колосі пшениці, кількість насінин у бобі, кількість язичкових квіток у кошику соняшника. Неперервні ознаки (довжина листка, маса насінини, висота рослини) можуть набувати будь-яких проміжних значень, тому їх округлюють або групують у класи. Наприклад, довжину листків однієї рослини записують до цілих сантиметрів: 5, 6, 7, 8, 9 см.

Як побудувати варіаційний ряд

Для дослідження беруть генетично однорідний матеріал — листки одного дерева, колоси однієї чистої лінії, рослини одного клону. Вимірюють десятки або сотні об'єктів (що більша вибірка, то точніше вона відбиває розподіл ознаки). Потім упорядковують значення за зростанням і підраховують, скільки разів трапилося кожне значення.

Розгляньмо конкретний приклад. У колосі пшениці визначили кількість колосків. Результати вимірювань 20 колосів упорядкували й отримали такий варіаційний ряд:

Обсяг вибірки: n = Σp = 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20 колосів. Цей ряд показує, що найчастіше трапляються колоси з 16 колосками (частота 8), а найрідше — з 14 (частота 1) і 18 (частота 2) колосками.

Мала вибірка (наприклад, 5–10 об'єктів) може погано відбивати справжній розподіл ознаки. Для надійного варіаційного ряду намагаються виміряти щонайменше 30–50 об'єктів.

Варіаційний ряд зручно подавати не лише таблицею, а й графічно. Графічне зображення варіаційного ряду називають варіаційною кривою.

Як будують варіаційну криву

На горизонтальній осі (осі абсцис) відкладають варіанти (v) — значення ознаки. На вертикальній осі (осі ординат) — частоти (p). Для кожної варіанти ставлять точку на перетині її значення та її частоти, а потім з'єднують сусідні точки ламаною лінією.

Побудуймо варіаційну криву для нашого прикладу з колосками пшениці:

За варіаційною кривою легко визначити:

• найчастішу варіанту (вершину кривої) — у прикладі це 16 колосків, частота 8;

• межі мінливості (крайні точки) — найменше значення 14 і найбільше 18.

Чому крива має дзвоноподібну форму

Для багатьох кількісних ознак у генетично однорідній вибірці варіаційна крива наближено дзвоноподібна: значення поблизу середнього трапляються часто, а крайні — рідко. Чому так?

На кожну особину (листок, колос, насінину) одночасно діє багато чинників середовища: освітлення, вологість, температура, живлення, щільність посадки тощо. Ці чинники поєднуються випадково. Щоб усі чинники водночас склалися ідеально сприятливо — велика рідкість. Так само рідко трапляється, щоб усі були вкрай несприятливими. Найчастіше реалізується «золота середина» — поєднання, близьке до середнього, тому значень поблизу середнього найбільше.

Варто пам'ятати, що дзвоноподібна форма — не універсальне правило. Для деяких ознак крива може бути асиметричною (зсунутою в один бік) або багатовершинною (з двома чи більше піками). Це трапляється, коли вибірка неоднорідна або на ознаку діє якийсь домінантний чинник.

Ключове спостереження: у однорідній вибірці найчастіші значення розташовані поблизу середнього, а крайні значення трапляються рідко. Це властивість модифікаційної мінливості.

Варіаційний ряд і крива дають змогу не лише візуально оцінити розподіл ознаки, а й обчислити важливі числові характеристики — середнє значення ознаки та розмах мінливості.

Середнє значення ознаки

Середнє значення ознаки (позначають M) обчислюють за формулою:

$$M=\frac{\Sigma (v\cdot p)}{n}$$

де v — варіанта, p — її частота, n — обсяг вибірки (сума всіх частот). Іншими словами, це сума добутків кожної варіанти на її частоту, поділена на загальну кількість об'єктів.

Розрахуймо середнє значення для нашого прикладу з колосками пшениці. Спочатку знайдемо суму добутків варіант на частоти:

$$\Sigma (v\cdot p)=14\cdot 1+15\cdot 3+16\cdot 8+17\cdot 6+18\cdot 2=14+45+128+102+36=325$$

Обсяг вибірки нам уже відомий: n = 20. Отже:

$$M=325:20=16,25$$

Середня кількість колосків у колосі цієї вибірки становить 16,25.

Поширена помилка: дехто обчислює середнє арифметичне самих варіант, ігноруючи частоти: (14 + 15 + 16 + 17 + 18) : 5 = 16. Такий спосіб не враховує, що різні значення трапляються з різною частотою, тому він не є загальним правильним методом. Збіг із правильним M можливий, наприклад, за симетричного розподілу частот, але загалом ці величини різні.

Розмах мінливості

Розмах мінливості — це різниця між найбільшою й найменшою варіантою у вибірці. Для нашого прикладу:

$$\text{Розмах}=18-14=4\text{ колоски}$$

Важливо розуміти: це спостережений розмах, тобто той, що виявили в конкретній вибірці за конкретних умов. Він не обов'язково збігається з повними межами норми реакції генотипу. Якщо виростити той самий сорт в інших умовах (наприклад, на удобреній ділянці), розмах може бути іншим.

Той самий сорт пшениці на удобреній і неудобреній ділянках дасть два варіаційні ряди з різними середніми значеннями M. Це не різні генотипи, а модифікації в межах однієї норми реакції. Різниця між рядами зумовлена умовами середовища, а не спадковими змінами.

Варіаційна крива — потужний інструмент для аналізу мінливості, але її потрібно вміти правильно інтерпретувати. Особливо важливо розуміти, що саме вона може й не може сказати про норму реакції генотипу.

Модифікаційна мінливість у однорідному матеріалі

Якщо в умові задачі зазначено, що досліджують генетично однорідний матеріал (листки одного дерева, колоси однієї чистої лінії, рослини одного клону), то вся різниця між значеннями ознаки зумовлена модифікаційною мінливістю. Це означає, що різні умови середовища (освітлення, вологість, живлення) спричинили розкид значень, але генотип у всіх об'єктів однаковий.

Однак сам графік варіаційної кривої не дає змоги виключити наявність мутацій або встановити всі причини розкиду. Ширина ряду показує лише спостережену мінливість у конкретній вибірці за конкретних умов. Якщо вибірка складається з рослин різних сортів, розкид відбиває ще й відмінності генотипів, тож висновку про норму реакції одного генотипу зробити не можна.

Як оцінюють норму реакції

Норму реакції оцінюють, спостерігаючи носіїв одного генотипу за різних умов середовища. Для порівняння норми реакції різних генотипів потрібні:

• та сама ознака (наприклад, довжина колоса);

• зіставні вибірки (однакова кількість об'єктів, подібний вік рослин);

• спільний діапазон умов (обидві лінії вирощені в однаковому наборі середовищ).

Якщо дві чисті лінії пшениці виростити в однаковому широкому діапазоні умов, то за отриманими варіаційними рядами можна порівняти їхні норми реакції. Лінія, у якої спостережений розмах більший (наприклад, довжина колоса 6–12 см проти 8–10 см), має ширший діапазон реакції в досліджених умовах.

Досліди В. Йогансена з квасолею (1903)

Класичний приклад, який ілюструє неспадковість модифікацій, — досліди данського біолога Вільгельма Йогансена. Він працював із чистою лінією квасолі (нащадки однієї самозапильної рослини). У межах цієї лінії маса насінин коливалася, але коли Йогансен відібрав найважчі й найлегші насінини й виростив їх окремо, середня маса насінин у потомстві обох груп виявилася приблизно однаковою і такою самою, як у вихідній лінії.

Цей дослід довів, що мінливість у межах чистої лінії є неспадковою (модифікаційною). Добір за фенотипом у чистій лінії не змінює генотипу, тому не дає зсуву середнього значення ознаки в потомстві.

Висновок: ширина варіаційного ряду сама по собі не доводить наявності чи відсутності мутацій. Щоб зробити висновок про норму реакції, потрібно знати генотип досліджуваних об'єктів і мати дані з різних умов середовища.

Розгляньмо кілька типових завдань НМТ на тему варіаційного ряду та варіаційної кривої. Кожне завдання має формат вибору однієї правильної відповіді з чотирьох.

Приклад 1. Обчислення середнього значення ознаки

У дослідженні квасолі підрахували кількість насінин у бобі. Результати подано у вигляді варіаційного ряду:

Обчисли середнє значення кількості насінин у бобі.

Розв'язання:

1. Знаходимо обсяг вибірки: n = Σp = 2 + 5 + 8 + 3 + 2 = 20 бобів.

1. Обчислюємо суму добутків варіант на частоти: Σ(v · p) = 3·2 + 4·5 + 5·8 + 6·3 + 7·2 = 6 + 20 + 40 + 18 + 14 = 98.

1. Знаходимо середнє: M = 98 : 20 = 4,9.

Відповідь: 4,9.

Чому інші варіанти неправильні:

• 5 — це середнє арифметичне самих варіант (3+4+5+6+7):5 = 5, без урахування частот.

• 8 — це найбільша частота, а не середнє значення ознаки.

• 20 — це обсяг вибірки n, а не середнє значення.

Приклад 2. Порівняння норми реакції двох ліній

Дві чисті лінії пшениці виростили в однаковому широкому діапазоні умов. У зіставних вибірках довжина колоса лінії 1 становила 8–10 см, а лінії 2 — 6–12 см. Який висновок можна зробити?

Розв'язання:

Оскільки обидві лінії вирощували в однаковому діапазоні умов і вибірки зіставні, різниця в розмаху мінливості відбиває відмінність норм реакції. Лінія 2 має ширший діапазон (6–12 см, тобто 6 см), ніж лінія 1 (8–10 см, тобто 2 см).

Відповідь: у досліджених умовах лінія 2 має ширший діапазон реакції.

Чому інші варіанти неправильні:

• «У лінії 2 більше мутацій» — ширина ряду не доводить наявності мутацій, це можуть бути модифікації в межах норми реакції.

• «Ознака лінії 1 не успадковується» — обидві лінії чисті, ознака успадковується в обох.

• «Лінія 2 урожайніша» — за даними про довжину колоса не можна судити про врожайність.

Приклад 3. Аналіз тверджень про варіаційну криву

Розглянь два твердження:

• I. На дзвоноподібній варіаційній кривій найчастіші значення розташовані поблизу середнього.

• II. Сам розкид довжини листків одного дуба доводить мутації в їхніх клітинах.

Яке з тверджень правильне?

Розв'язання:

Твердження I правильне: для дзвоноподібної кривої характерно, що найчастіші значення розташовані поблизу середнього, а крайні трапляються рідко.

Твердження II неправильне: листки одного дерева мають однаковий генотип, тому розкид їхньої довжини зумовлений модифікаційною мінливістю (різними умовами освітлення, живлення тощо), а не мутаціями.

Відповідь: правильне лише I.

Приклад 4. Добір у чистій лінії

З рослин чистої лінії квасолі відібрали найважчі й найлегші насінини й виростили їх в однакових умовах без нових мутацій. Якою очікують середню масу насінин у нащадків?

Розв'язання:

Згідно з дослідами Йогансена, у чистій лінії мінливість маси насінин є модифікаційною (неспадковою). Добір за фенотипом не змінює генотипу, тому середня маса насінин у потомстві обох груп буде приблизно однаковою і такою самою, як у вихідній лінії.

Відповідь: приблизно однаковою в обох групах і як у вихідній лінії.

Чому інші варіанти неправильні:

• «Більшою в нащадків важких насінин» — добір у чистій лінії не змінює середньої, оскільки мінливість неспадкова.

• «Більшою в нащадків легких насінин» — та сама помилка.

• «Різною через мутації» — в умові сказано, що нових мутацій немає.

• Рахують середнє як середнє арифметичне варіант, не зважаючи на частоти. Правильний спосіб: обчислювати M = Σ(v · p) : n, де кожну варіанту множать на її частоту.

• Плутають варіанту (значення ознаки) і частоту (кількість об'єктів із цим значенням) або беруть за середнє найбільшу частоту. Наприклад, у ряді з варіантами 14, 15, 16, 17, 18 і частотами 1, 3, 8, 6, 2 найбільша частота — 8, але це не середнє значення, а лише кількість об'єктів із варіантою 16.

• Вважають, що широкий розкид значень свідчить про мутації, а не про модифікаційну мінливість. У генетично однорідному матеріалі (листки одного дерева, колоси чистої лінії) розкид зумовлений умовами середовища, а не мутаціями.

• Очікують, що крайні значення трапляються так само часто, як середні. Насправді для дзвоноподібної кривої крайні значення рідкісні, а найчастіші — поблизу середнього.

• Роблять висновок про норму реакції за вибіркою з рослин різних сортів. Якщо вибірка містить різні генотипи, розкид відбиває не лише модифікації, а й спадкові відмінності. Для оцінки норми реакції одного генотипу потрібен генетично однорідний матеріал.

• Вважають, що добір найбільших насінин у чистій лінії дасть великонасінне потомство. Досліди Йогансена довели: у чистій лінії мінливість неспадкова, тому добір за фенотипом не змінює середнього значення ознаки в потомстві.

Тема «Варіаційний ряд і варіаційна крива» входить до теми 2.3 «Закономірності мінливості організмів» (розділ 2) програми НМТ з біології. Від тебе вимагають уміти аналізувати варіаційні ряди та криві, обчислювати середнє значення ознаки й робити висновки про норму реакції.

У демоваріанті НМТ-2026 тему 2.3 представляє завдання № 9 — вибір однієї правильної відповіді з чотирьох (А–Г), 0 або 1 бал. Числові дані можуть подавати в умові у вигляді таблиці (як у завданні № 20 демоваріанта).

Довідкових матеріалів на НМТ з біології немає, тому формулу середнього значення M = Σ(v · p) : n треба пам'ятати.

Стратегія виконання

Якщо в завданні подано таблицю варіаційного ряду або графік варіаційної кривої, дотримуйся такого порядку:

1. Спочатку знайди обсяг вибірки n = Σp — додай усі частоти.

2. Потім обчисли суму добутків Σ(v · p) — помнож кожну варіанту на її частоту й додай результати.

3. Лише тоді обчислюй M = Σ(v · p) : n і порівнюй з варіантами відповіді.

На всі 30 завдань НМТ з біології відведено орієнтовно 60 хвилин, тож на одне завдання варто планувати не більше 2 хвилин. Якщо завдання потребує обчислень, уважно перевіряй арифметику.

• Варіаційний ряд — варіанти за зростанням, кожна зі своєю частотою; n = Σp.

• Для багатьох кількісних ознак крива наближено дзвоноподібна, проте це не універсальна форма.

• M = Σ(v · p) : n — частоти обов'язково враховуй.

• Розмах мінливості = найбільша варіанта − найменша.

• Ширина ряду — спостережена мінливість; повну норму реакції не встановлюють за однією вибіркою в одних умовах.

• За заданого незмінного генотипу відмінності, спричинені умовами, є модифікаційними.