Завдання на відповідність НМТ з математики: як набрати всі 3 бали

Завдання 16–18 у тесті НМТ з математики мають особливу форму — «установлення відповідності». У побуті їх часто називають «логічні пари». Розуміння будови й правил оцінювання — перший крок до того, щоб набирати за них повні 3 бали.

Як влаштоване завдання

Кожне завдання складається з основи (короткої інструкції) і двох блоків:

• Лівий блок — три умови, позначені цифрами 1, 2, 3.

• Правий блок — п’ять варіантів відповіді, позначених буквами А, Б, В, Г, Д.

Твоє завдання — дібрати до кожної цифри відповідну букву. Важливо: варіантів п’ять, а умов три, тому дві букви залишаються зайвими. Зайві варіанти ніколи не випадкові — укладачі тесту навмисно роблять їх правдоподібними. Найчастіше це відповіді, які отримує учень, коли припускається типової помилки в одній із трьох умов.

Як оцінюють

Кожна правильно встановлена пара приносить 1 бал. Неправильна пара — 0 балів. Відсутня пара (ти не вказав відповіді для якоїсь із цифр) — теж 0 балів. За одне завдання можна отримати 0, 1, 2 або 3 бали.

Найважливіше правило: пари оцінюють окремо. Якщо ти правильно поставив дві пари, а в третій помилився, ти все одно отримуєш 2 бали. Штрафу за помилку немає — вона не «знімає» бали за правильні пари.

Завдання № 16–18 — це три завдання на відповідність. Разом вони дають до 9 тестових балів із 32, тобто більше ніж чверть усього тесту. Тому стратегія роботи з «логічними парами» безпосередньо впливає на загальний результат.

Головна помилка, якої припускаються учні, — починати розв'язувати завдання з першої умови й рухатися по порядку. Значно ефективніша стратегія — спершу знайти найпростішу для себе умову. Ось покроковий алгоритм.

Алгоритм роботи з «логічними парами»

Крок 1. Переглянь усі три умови й п'ять варіантів. Не починай одразу рахувати — спершу оціни, яка з умов видається найпростішою. Часто це та, де потрібно виконати найкоротше обчислення або впізнати означення.

Крок 2. Розв'яжи ту умову, у якій маєш найбільше впевненості. Знайди її результат, подивись, якому варіантові серед А–Д він відповідає, і постав цю пару.

Крок 3. Викресли використану букву. Тепер вона вже не може бути відповіддю до жодної іншої умови. Думки «а раптом вона підходить і до другої умови?» бути не повинно — одна буква використовується лише раз.

Крок 4. Решту умов розв'язуй окремо. Це дуже важливий момент: не добирай другу й третю пару з букв, що лишилися, без перевірки. Кожну умову розв'язуй незалежно, а потім дивись, чи є її результат серед доступних букв.

Незалежне розв'язування та перевірка на збіг букв

Чому незалежне розв'язування таке важливе? Уяви: ти розв'язав умову 1 і отримав букву В. Для умови 2 результат виявився теж В. Це сигнал, що ти помилився принаймні в одній з умов. Перерахуй обидві — не намагайся «підігнати» одну з них під іншу букву.

Правило «одна буква — один раз» — твій захисний механізм. Якщо після незалежного розв'язування дві умови претендують на ту саму букву, ти точно знаєш, що стався збій, і можеш його виправити.

Частковий бал як резервна стратегія

Ти не зобов'язаний набрати всі 3 бали в кожному завданні, щоб успішно скласти НМТ. Пороговий бал (те, що називають «склав/не склав») становить 5 тестових балів із 32. Одна правильна пара в кожному із завдань 16–18 — це вже 3 бали. Додай до них два простих завдання з вибором відповіді (№ 1–15) — і поріг подолано.

Тому навіть якщо ти впевнений лише в одній умові із трьох — постав цю одну пару. Це вже 1 бал до загального результату, а ризику — нуль.

Зворотний хід: коли швидше перевірити, ніж обчислити

Іноді розв'язати умову «в лоб» складніше, ніж просто підставити числа з варіантів. Наприклад, якщо в умові дано вираз, а в варіантах — числа, можна по черзі підставляти кожне число у вираз і дивитись, чи виконується рівність. Це називають «зворотним ходом» (або методом перебору), і він часто економить час.

Особливо це зручно, коли ти вже виключив частину букв: перевірити два-три варіанти значно швидше, ніж виконувати повне аналітичне розв'язання.

Один із найпоширеніших сценаріїв на НМТ: дві умови ти розв'язав упевнено, а третя викликає сумнів. Що робити? Залишити її порожньою чи все-таки спробувати вгадати?

Чому порожня пара — це гарантований 0

Якщо ти не ставиш жодної букви для умови, комп'ютер фіксує 0 балів за цю пару. Жодної можливості «вгадати» постфактум немає. Натомість обґрунтований вибір — навіть якщо ти не впевнений на 100 % — дає шанс отримати бал. Ризик відсутній: за неправильну пару не штрафують.

Як звузити вибір до двох букв

Ось простий алгоритм для сумнівної умови:

1. Подумки викресли букви, які вже використано для інших умов.

2. Відкинь варіанти, що явно не підходять: за знаком, областю визначення чи порядком величини.

3. З двох букв, що лишилися, обери ту, яка проходить перевірку (підстав значення в умову). Якщо обидві рівноцінні — однаково обери одну: шанс 50 % кращий за гарантований 0.

Не «підганяй» третю пару

Буває так: для третьої умови лишилася тільки одна буква, але вона явно не підходить (наприклад, умова дає від'ємний результат, а буква позначає додатне число). У цьому разі не записуй її механічно. Повернися до перших двох пар і перевір, чи справді вони правильні. Можливо, ти помилився в одній із них, і тоді для третьої умови з'явиться правильний варіант.

Перевірка наприкінці

Коли всі три пари встановлено, виконай просту перевірку:

• Три цифри мають три різні букви: жодну букву не використано двічі.

• Дві букви залишилися невикористаними.

• Результат кожної умови ще раз звірено з числом або виразом у вибраному варіанті.

Якщо всі три умови виконуються, ти зробив максимум можливого за відведений час.

Розгляньмо чотири приклади завдань на відповідність. Кожен показує різний тип умов і різні стратегії роботи.

Приклад 1. Будова завдання — про числа

Умова: Установіть відповідність між запитаннями (1–3) та відповідями (А–Д). 1. Скільки всього букв у завданні на відповідність? 2. Скільки зайвих букв у завданні на відповідність? 3. Яка найбільша кількість балів, яку можна отримати за завдання № 16–18 разом?

Варіанти: А) 2 Б) 3 В) 5 Г) 9 Д) 1

Розв'язання:

Умова 1 — найпростіша. Букв у завданні п'ять: А, Б, В, Г, Д. Значить, 1 → В. Одразу викреслюємо В.

Умова 2. Зайвих букв дві, бо варіантів п'ять, а умов три: 5 − 3 = 2. Отже, 2 → А. Викреслюємо А.

Умова 3. Кожне завдання № 16–18 дає до 3 балів. Три завдання: 3 · 3 = 9. Отже, 3 → Г. Викреслюємо Г.

Відповідь: 1–В, 2–А, 3–Г.

Які букви зайві? Б (3) — це кількість умов, а не букв; Д (1) — це бали за одне завдання, а не за три.

Приклад 2. Рівняння

Умова: Установіть відповідність між рівняннями (1–3) та їхніми розв'язками (А–Д). 1. 2x − 6 = 0 2. x² = 9 3. |x| = −3

Варіанти: А) коренів немає Б) x = 3 В) x = −3 або x = 3 Г) x = 9 Д) x = 0

Розв'язання:

Найпевніша пара — умова 1. 2x − 6 = 0 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3. Варіант Б. Ставимо 1–Б. Викреслюємо Б.

Умова 2. x² = 9 ⇒ x = −3 або x = 3. Серед доступних букв (В, що лишилася) це варіант В. Ставимо 2–В.

Умова 3. |x| = −3. Модуль числа не може дорівнювати від'ємному числу. Рівняння коренів не має. Варіант А. Ставимо 3–А.

Відповідь: 1–Б, 2–В, 3–А. Зайві: Г (x = 9 — учні забувають добути корінь із 9) та Д (x = 0 — помилка: 2 · 0 − 6 = −6, не 0).

Приклад 3. Бали за різні результати

Умова: Установіть відповідність між описами результатів (1–3) та кількістю балів (А–Д). 1. Дві пари правильні, одна неправильна 2. Одна пара правильна, дві порожні 3. Усі три пари неправильні

Варіанти: А) 0 Б) 1 В) 2 Г) 3 Д) 1,5

Розв'язання:

Найпевніша пара — умова 3. Якщо всі три пари неправильні, то жодна не дає бала. 0 балів. Отже, 3 → А. Викреслюємо А.

Умова 1. Дві правильні пари з трьох — це 2 бали (по 1 балу за кожну). 1 → В. Викреслюємо В.

Умова 2. Одна правильна пара — це 1 бал, дві порожні дають 0. Отже, 2 → Б.

Відповідь: 1–В, 2–Б, 3–А. Варіант Д (1,5) — пастка: дехто вважає, що бали можна отримувати дробовими, але на НМТ половинних балів немає.

Приклад 4. Числові значення

Умова: Установіть відповідність між виразами (1–3) та їхніми значеннями (А–Д). 1. Кількість цілих розв'язків нерівності |x| < 2 2. Менший корінь рівняння x² − 5x + 4 = 0 3. Значення log₂ 32

Варіанти: А) 1 Б) 3 В) 4 Г) 5 Д) 2

Розв'язання:

Порядок: спершу найпростіша умова — номер 3.

Умова 3. log₂ 32 = 5, бо 2⁵ = 32. Отже, 3 → Г. Викреслюємо Г.

Умова 2. x² − 5x + 4 = 0. За теоремою Вієта: x₁ + x₂ = 5, x₁ · x₂ = 4. Корені: x = 1 і x = 4. Менший — 1. Отже, 2 → А. Викреслюємо А.

Умова 1. |x| < 2 ⇒ −2 < x < 2. Цілі числа з цього проміжку: −1, 0, 1. Їх три. Отже, 1 → Б. Викреслюємо Б.

Відповідь: 1–Б, 2–А, 3–Г. Варіант В (4) — пастка: «більший корінь» рівняння x² − 5x + 4 = 0 дорівнює 4, але в умові запитували менший.

Навіть добре підготовлені учні втрачають бали в завданнях на відповідність через те, що не знають специфічних пасток. Ось основні з них.

• Залишити пару порожньою замість обґрунтованого вибору. Порожня пара дає 0 балів. Натомість обґрунтований вибір після відсіювання непідхожих варіантів має шанс 50 % навіть серед двох букв. Жодного ризику немає — неправильна відповідь не знімає бали.

• Використати одну букву двічі. Найчастіша помилка. Учень розв'язує всі три умови, отримує для двох з них однаковий результат і записує ту саму букву двічі, не помічаючи суперечності. Пам'ятай: якщо дві умови претендують на одну букву, принаймні в одній із них помилка.

• Розв'язати дві умови, а третю «добрати» з букв, що лишилися, без перевірки. Це логічна пастка: учень міркує «лишилася тільки буква Д — отже, це відповідь на третю умову», навіть не перевіряючи, чи справді результат третьої умови збігається з варіантом Д.

• Вважати, що кожна буква має пару. Серед п'яти букв завжди дві зайві. Якщо ти використав усі п'ять — ти точно помилився. Перевір себе: в остаточній відповіді дві букви не повинні фігурувати.

• Почати з найважчої умови й витратити на неї весь час. На НМТ кожна хвилина на вагу золота. Якщо перша умова складна — пропусти її, почни з тієї, яка дається легко. До складної повернешся, коли інші пари вже будуть готові.

• Помилитися в першій парі й підлаштувати під неї решту. Психологічний ефект: учень спершу ставить, наприклад, 1–А, а потім підганяє дві інші умови так, щоб вони не суперечили першій парі. Перевіряй свої пари незалежно. Якщо сумніваєшся — перерахуй першу.

У тесті НМТ з математики завдання на встановлення відповідності — це позиції 16, 17 і 18. Вони мають однакову структуру й однакові правила оцінювання.

Формат і оцінювання

Кожне із завдань № 16–18 має три умови (цифри 1–3) і п'ять варіантів (букви А–Д), дві букви зайві. За кожну правильно встановлену пару нараховують 1 бал, тож за одне завдання можна отримати 0, 1, 2 або 3 бали, а за всі три — до 9 тестових балів із 32.

Приклад тем із демоваріанта 2026 року

У демонстраційному варіанті НМТ-2026 завдання на відповідність охоплюють різні розділи програми. Ось теми, які там були:

• № 16 — властивості функцій: логарифмічної, тригонометричної, дробово-раціональної (тема 3.2 програми).

• № 17 — значення виразів із модулем і степенями (тема 1.1).

• № 18 — відрізки в прямокутній трапеції (тема 5.4).

Зверни увагу: теми можуть змінюватися від року до року. У демоваріанті 2026 і тестах 2023–2024 років завдання 16–18 перевіряли властивості функцій, значення виразів і геометрію (планіметрію). Головне — опанувати саму техніку роботи з цим форматом.

• 3 — 5 — 2. У завданні на відповідність три умови (цифри 1–3), п'ять варіантів (букви А–Д), дві букви зайві.

• 1 бал за кожну правильну пару. Максимум — 3 бали за одне завдання. За № 16–18 разом — до 9 балів.

• Починай з найпевнішої пари. Викресли використану букву, решту умов розв'язуй окремо.

• Кожну умову розв'язуй незалежно. Якщо дві умови дають ту саму букву — помилка, перерахуй обидві.

• Порожня пара = гарантований 0. Заповнюй усі три пари, навіть якщо не впевнений.

• Одна правильна пара — вже бал до порогу. 5 балів — поріг НМТ. Три пари (по одній у № 16–18) — це 3 бали, а додавши два простих завдання, ти проходиш.

• Зворотний хід економить час. Іноді швидше підставити варіант в умову, ніж розв'язувати її повністю.