Виведення формули за масовими частками елементів

Щоб установити формулу речовини за масовими частками елементів, треба знайти співвідношення кількостей атомів цих елементів у сполуці. Для цього зручно скористатися таким прийомом: уяви, що маєш рівно 100 г речовини. Тоді маса кожного елемента в грамах чисельно дорівнює його масовій частці, вираженій у відсотках.

Якщо w(Fe) = 70 %, то у 100 г речовини міститься 70 г Феруму; якщо w(O) = 30 % — 30 г Оксигену. Далі обчислюють кількість речовини (у молях) кожного елемента:

$$n(\mathrm{E})=\frac{w(\mathrm{E})}{A_r(\mathrm{E})}$$

де w(E) — масова частка елемента (у відсотках або частках одиниці), а A_r(E) — його відносна атомна маса (округлена до цілих, з періодичної системи).

Приклад 1: оксид Феруму

Відомо: w(Fe) = 70 %, w(O) = 30 %. Знайди найпростішу формулу оксиду.

Крок 1. Переходимо до 100 г речовини: m(Fe) = 70 г, m(O) = 30 г.

Крок 2. Обчислюємо кількості речовини: n(Fe) = 70 / 56 = 1,25 моль; n(O) = 30 / 16 = 1,875 моль.

Крок 3. Записуємо співвідношення n(Fe) : n(O) = 1,25 : 1,875. Ділимо обидва числа на менше (1,25): отримуємо 1 : 1,5. Оскільки 1,5 — не ціле, множимо на 2: 2 : 3. Отже, найпростіша формула — Fe₂O₃.

Приклад 2: оксид Сульфуру

Відомо: w(S) = 40 %, решта — Оксиген. Нехай маса зразка 100 г: m(S) = 40 г, m(O) = 60 г.

Обчислюємо: n(S) = 40 / 32 = 1,25 моль; n(O) = 60 / 16 = 3,75 моль. Співвідношення 1,25 : 3,75 = 1 : 3 — уже цілі числа. Найпростіша формула — SO₃.

Загальний алгоритм

1. Прийми масу зразка за 100 г — маса кожного елемента чисельно дорівнює його масовій частці у %.

2. Обчисли n(E) = w(E) / A_r(E) для кожного елемента.

3. Поділи всі отримані числа на найменше з них.

4. Якщо після ділення вийшли дробові числа (1,5; 1,33; 2,5 тощо), помнож усі числа на 2, 3 або 4 — до найменших цілих.

5. Запиши індекси елементів у формулі як ці числа.

ВАЖЛИВО: ніколи не округлюй 1,5 до 1, або 1,33 до 1. Такі числа свідчать, що справжнє співвідношення — 2 : 3 або 3 : 4 відповідно. Завжди множ до цілих!

Співвідношення атомів, яке ти знайшов у попередньому розділі, дає найпростішу (емпіричну) формулу. Вона показує, у якому найменшому цілочисловому відношенні перебувають атоми елементів у сполуці. Однак багато різних речовин можуть мати однакову найпростішу формулу.

Наприклад, молекули формальдегіду (CH₂O), оцтової кислоти (C₂H₄O₂) і глюкози (C₆H₁₂O₆) мають ту саму найпростішу формулу — CH₂O. Тому для встановлення істинної, або молекулярної, формули потрібне ще одне дане — молярна маса речовини.

Як перейти від найпростішої до молекулярної формули

Знайди молярну масу найпростішої формули. Потім обчисли множник k:

$$k=\frac{M(\text{істинна})}{M(\text{найпростіша})}$$

Молекулярна формула — це найпростіша формула, помножена на k. Значення k завжди ціле число.

Приклад

Найпростіша формула сполуки — CH₂ (M = 12 + 2·1 = 14 г/моль). Істинна молярна маса речовини дорівнює 70 г/моль. Обчислюємо: k = 70 / 14 = 5. Отже, молекулярна формула — C₅H₁₀.

Як знайти істинну молярну масу

Якщо в задачі не дано молярну масу напряму, її можна обчислити за густиною:

• За відносною густиною за воднем: M = D(H₂) · 2 г/моль

• За відносною густиною за повітрям: M = D(пов.) · 29 г/моль

• За густиною за нормальних умов: M = ρ(н. у.) · 22,4 л/моль

Усі ці формули випливають із закону Авогадро: за однакових умов однакові об'єми газів містять однакову кількість молекул.

Зведена таблиця

Пам'ятай: одна найпростіша формула може відповідати кільком різним речовинам. Саме молярна маса дозволяє розрізнити їх.

Для вуглеводнів, тобто сполук, що складаються лише з Карбону й Гідрогену, сума масових часток завжди дорівнює 100 %: w(C) + w(H) = 100 %. Це спрощує задачу, бо третій елемент шукати не потрібно. Алгоритм той самий, але спочатку варто обчислити молярну масу за густиною, а потім — кількість атомів кожного елемента в молекулі.

Приклад: вуглеводень із w(C) = 85,7 %

Дано: масова частка Карбону w(C) = 85,7 %, відносна густина за воднем D(H₂) = 28.

Крок 1. Знаходимо молярну масу: M = D(H₂) · 2 = 28 · 2 = 56 г/моль.

Крок 2. Масова частка Гідрогену: w(H) = 100 % − 85,7 % = 14,3 %.

Крок 3. Обчислюємо кількість атомів у молекулі через частку від молярної маси:

$$N(\mathrm{C})=\frac{0,857\cdot 56}{12}=4;N(\mathrm{H})=\frac{0,143\cdot 56}{1}=8$$

Отже, молекулярна формула вуглеводню — C₄H₈.

Сполуки з Оксигеном

Коли до складу речовини входить Оксиген, маємо три елементи, а отже, три співвідношення. Найчастіше масову частку Оксигену в задачі не наводять окремо — її знаходять як різницю:

$$w(\mathrm{O})=100\%-w(\mathrm{A})-w(\mathrm{B})-\dots$$

Далі діють за звичайним алгоритмом: беруть 100 г речовини, обчислюють n(E) для кожного елемента, знаходять співвідношення та зводять до цілих чисел.

Приклад: кислота з Оксигеном

Нехай w(C) = 40,0 %, w(H) = 6,7 %, решта — Оксиген. Беремо 100 г: m(C) = 40,0 г, m(H) = 6,7 г, m(O) = 100 − 40,0 − 6,7 = 53,3 г.

Обчислюємо: n(C) = 40,0 / 12 ≈ 3,33; n(H) = 6,7 / 1 = 6,7; n(O) = 53,3 / 16 ≈ 3,33.

Співвідношення 3,33 : 6,7 : 3,33 ділимо на найменше (3,33): 1 : 2 : 1. Найпростіша формула — CH₂O. Якщо відома молярна маса, можна знайти молекулярну формулу (наприклад, для M = 60 г/моль: k = 60 / 30 = 2, формула C₂H₄O₂ — оцтова кислота).

Перевірка результату

Кожну знайдену формулу варто перевірити двома способами:

1. Обчислити за формулою молярну масу — вона має збігатися з даною в умові (або знайденою за густиною).

2. Сума масових часток усіх елементів у формулі має дорівнювати 100 %.

Класи сполук у прикладах наведено довідково. Властивості речовин, їхню будову та хімічні реакції вивчають у відповідних курсах. Наше завдання — лише правильно встановити формулу.

Розгляньмо чотири типові задачі на виведення формул, які можуть трапитися на НМТ. Кожна потребує короткої відповіді — числа.

Приклад 1. Визначення атомів Карбону у вуглеводні

Умова: Масова частка Карбону у вуглеводні становить 85,7 %, відносна густина пари речовини за воднем дорівнює 28. Скільки атомів Карбону містить молекула?

Розв'язання:

Знаходимо молярну масу: M = D(H₂) · 2 = 28 · 2 = 56 г/моль.

w(H) = 100 % − 85,7 % = 14,3 %.

Обчислюємо кількість атомів Карбону в одній молекулі:

$$N(\mathrm{C})=\frac{0,857\cdot 56}{12}=4$$

Обчислюємо кількість атомів Гідрогену для перевірки:

$$N(\mathrm{H})=\frac{0,143\cdot 56}{1}=8$$

Формула C₄H₈. Такий склад мають бутени (бут-1-ен, бут-2-ен, 2-метилпропен) і циклоалкани (циклобутан, метилциклопропан).

Відповідь: 4

Приклад 2. Оксид Феруму

Умова: Масова частка Феруму в оксиді становить 70 %. Скільки атомів Феруму в найпростішій формулі цього оксиду?

Розв'язання:

Беремо 100 г оксиду: m(Fe) = 70 г, m(O) = 30 г.

n(Fe) = 70 / 56 = 1,25 моль; n(O) = 30 / 16 = 1,875 моль.

Співвідношення 1,25 : 1,875 ділимо на 1,25 → 1 : 1,5 → множимо на 2 → 2 : 3.

Найпростіша формула — Fe₂O₃. Атомів Феруму — 2.

Відповідь: 2

Приклад 3. Перехід від найпростішої формули до молекулярної

Умова: Найпростіша формула речовини CH₂, а її молярна маса — 70 г/моль. Скільки атомів Гідрогену в молекулі?

Розв'язання:

M(CH₂) = 12 + 2·1 = 14 г/моль.

k = 70 / 14 = 5.

Молекулярна формула: (CH₂)₅ = C₅H₁₀. Атомів Гідрогену — 10.

Відповідь: 10

Приклад 4. Оксид Сульфуру

Умова: Масова частка Сульфуру в оксиді становить 40 %. Скільки атомів Оксигену в формулі?

Розв'язання:

На 100 г оксиду: m(S) = 40 г, m(O) = 60 г.

n(S) = 40 / 32 = 1,25 моль; n(O) = 60 / 16 = 3,75 моль.

Співвідношення 1,25 : 3,75 = 1 : 3. Формула — SO₃. Атомів Оксигену — 3.

Відповідь: 3

Під час розв'язування задач на виведення формул учні найчастіше припускаються таких помилок:

• Округлюють співвідношення зарано. Наприклад, отримавши 1 : 1,5, записують формулу як AB, хоч насправді має бути A₂B₃. Запам'ятай: 1 : 1,5 — це 2 : 3; 1 : 1,33 — це 3 : 4; 1 : 2,5 — це 2 : 5. Множ до цілих чисел, не округлюй!

• Ділять масові частки на Mr сполуки замість Ar елемента. Пам'ятай: формула n(E) = w(E) / A_r(E). Відносна молекулярна маса Mr потрібна лише для перевірки або для знаходження множника k.

• Плутають найпростішу й молекулярну формули. Найпростіша (емпірична) формула показує співвідношення атомів у найменших цілих числах. Молекулярна (істинна) формула — це фактичний склад молекули. Вони можуть збігатися (H₂O) або відрізнятися в k разів (CH₂ та C₅H₁₀).

• Забувають, що сума часток дорівнює 100 %, і не знаходять Оксиген як різницю. Якщо в задачі дано масові частки двох елементів, а третій явно не згаданий (але входить до складу, як-от Оксиген в оксидах чи кислотах), його частку обчислюють відніманням: 100 % — w(A) — w(B).

• Не перевіряють знайдену формулу за молярною масою. Навіть якщо співвідношення атомів збігається, варто обчислити молярну масу за отриманою формулою та порівняти з даною в умові. Якщо числа не збігаються — у розв'язку є помилка.

Завдання на виведення формули речовини за масовими частками елементів належать до теми 4.1 програми НМТ з хімії «Розв'язування задач за хімічними формулами і на виведення формули сполуки». У демонстраційному варіанті 2026 року із цієї теми представлено завдання 21.1 — це структуроване завдання, одна частина якого оцінюється в 1 бал.

Усі необхідні значення відносних атомних мас (Ar) містяться в періодичній системі хімічних елементів, яка є в довідкових матеріалах НМТ. Формули для розрахунків у довідці відсутні — їх треба знати. Відносні атомні маси всіх елементів округлюють до одиниць (наприклад, Ar(Fe) = 56, Ar(S) = 32), якщо в умові не зазначено інше.

Неструктуровані завдання (22–24 у демоваріанті) оцінюються за принципом «0 або 2 бали»: якщо відповідь правильна — 2 бали, якщо ні — 0 балів. Часткових балів за проміжні кроки не дають.

Стратегія розв'язування

1. Перейди до 100 г речовини — маса кожного елемента чисельно дорівнює його масовій частці у %.

2. Запиши в таблицю: елемент, його масу в грамах, Ar, кількість молів n = m / Ar.

3. Знайди співвідношення n і зведи до найменших цілих чисел (множ на 2, 3 за потреби).

4. Запиши найпростішу формулу; якщо дано молярну масу — знайди множник k і молекулярну формулу.

Найнадійніший спосіб уникнути помилки — вести обчислення в таблиці. Для двоелементної сполуки достатньо двох рядків: «елемент — маса (г) — Ar — n (моль)». Дробові числа в стовпчику n відразу підкажуть, що співвідношення треба множити.

• Для розрахунків завжди беруть 100 г речовини — маса елемента в грамах чисельно дорівнює його масовій частці у відсотках.

• Кількість речовини елемента: n(E) = w(E) / A_r(E). Співвідношення n дає найпростішу формулу.

• Дробові числа в співвідношенні (1,5; 1,33; 2,5) множать на 2, 3 або 4 до найменших цілих — не округлюють!

• Найпростіша (емпірична) формула показує співвідношення атомів; молекулярна (істинна) — реальний склад, який знаходять через молярну масу: k = M(істинна) / M(найпростіша).

• Молярну масу обчислюють за густиною: M = D(H₂) · 2, M = D(пов.) · 29, M = ρ(н. у.) · 22,4.

• Завжди перевіряй знайдену формулу: молярна маса має збігатися з даною, а сума масових часток — дорівнювати 100 %.

• Для оксидів та кислот Оксиген часто знаходять як різницю: w(O) = 100 % − w(A) − w(B).