Відносна густина газів і молярна маса газу

Що таке відносна густина газу?

Відносна густина газу — це безрозмірна величина, яка показує, у скільки разів один газ (А) важчий або легший за інший газ (Б) за однакових умов (температури й тиску). Її позначають D_B(A) і обчислюють за формулою:

D_B(A) = M(A) / M(B)

де M(A) і M(B) — молярні маси газу A та газу B у г/моль. Оскільки чисельник і знаменник мають однакову одиницю, результат скорочується — тому відносна густина не має одиниць вимірювання.

Густина за воднем і за повітрям

У задачах відносну густину газу найчастіше обчислюють за воднем (H₂) або за повітрям.

Важливо пам'ятати: молярна маса водню — 2 г/моль, а не 1 г/моль, тому що молекула водню двоатомна (H₂). Середня молярна маса повітря дорівнює 29 г/моль — це середньозважена величина, яку треба знати, оскільки в довідці НМТ її немає.

Приклад розрахунку

Газ має відносну густину за воднем D_H₂ = 22. Яка його молярна маса?

M = 2 г/моль · 22 = 44 г/моль

Таку молярну масу має, наприклад, вуглекислий газ (CO₂) або пропан (C₃H₈). За одним лише значенням D_H₂ = 22 точно визначити формулу газу не можна — потрібна додаткова умова (наприклад, якісний склад або густина за іншим газом).

Перехід між густинами за різними газами

Знаючи відносну густину газу за одним газом, можна обчислити густину за іншим, якщо відомі молярні маси обох газів-еталонів.

Наприклад, нехай D_H₂ = 14. Тоді молярна маса газу M = 2 · 14 = 28 г/моль. Густина за азотом: D_N₂ = M / M(N₂) = 28 / 28 = 1. Отже, цей газ має однакову густину з азотом — ним може бути N₂, CO або C₂H₄.

Як визначити, чи газ легший за повітря?

Повітря — це суміш газів із середньою молярною масою приблизно 29 г/моль. Щоб дізнатися, чи газ легший за повітря, потрібно порівняти його молярну масу з 29 г/моль:

• якщо M < 29 г/моль — газ легший за повітря;

• якщо M > 29 г/моль — газ важчий за повітря;

• якщо M ≈ 29 г/моль — густина газу приблизно дорівнює густині повітря.

Таблиця поширених газів

Нижче наведено молярні маси деяких газів (Ar округлено до одиниць, як вимагає інструкція НМТ для завдань 21–24).

Практичне значення

Різниця в густині газів має практичне застосування. Легші за повітря гази (H₂, He, CH₄, NH₃) збирають у посудину, тримаючи її догори дном, — газ піднімається вгору й витісняє повітря. Важчі за повітря гази (CO₂, O₂, SO₂) збирають у посудину, розташовану отвором угору, — газ заповнює її знизу.

Якщо в завданні НМТ просять вибрати з переліку газ, легший за повітря, не потрібно окремо обчислювати густину: достатньо порівняти молярну масу кожного газу з 29 г/моль. Наприклад, серед газів CH₄ (M = 16), CO₂ (M = 44) і O₂ (M = 32) легшим за повітря є лише метан, бо 16 < 29.

Формула середньої молярної маси

Газова суміш складається з кількох компонентів. Її середня молярна маса — це зважена сума молярних мас компонентів, де вагою є об'ємні частки газів у суміші:

M_суміші = φ₁·M₁ + φ₂·M₂ + … + φₙ·Mₙ

тут φ — об'ємна частка газу (виражена в частках одиниці, а не у відсотках). Сума всіх об'ємних часток у суміші дорівнює 1 (або 100 %).

Чому об'ємна частка дорівнює мольній?

Згідно із законом Авогадро, за однакових умов рівні об'єми газів містять однакову кількість молекул (молів). Тому для газів об'ємна частка чисельно дорівнює мольній частці. Це означає, що формулу M_суміші = Σ φᵢ·Mᵢ можна застосовувати і тоді, коли вам дано мольні частки, — але не масові! Масові частки в цю формулу підставляти не можна, бо вони відповідають іншому співвідношенню мас, а не об'ємів.

Приклад обчислення

Обчислимо середню молярну масу суміші, що складається з 80 % метану (CH₄) і 20 % вуглекислого газу (CO₂) за об'ємом.

Переводимо відсотки в частки одиниці: φ(CH₄) = 0,8; φ(CO₂) = 0,2. Молярні маси: M(CH₄) = 16 г/моль; M(CO₂) = 44 г/моль.

M_суміші = 0,8·16 + 0,2·44 = 12,8 + 8,8 = 21,6 г/моль.

Тепер можна обчислити відносну густину цієї суміші за воднем: D_H₂ = 21,6 / 2 = 10,8.

Зворотна задача: знаходження співвідношення газів

Іноді потрібно за відомою середньою молярною масою суміші двох газів визначити їхнє об'ємне співвідношення. Для цього використовують правило хреста (квадрат Пірсона) або складають систему рівнянь.

Наприклад, суміш H₂ (M = 2) і N₂ (M = 28) має середню молярну масу 10 г/моль. За правилом хреста: зліва записують M₁ = 2 і M₂ = 28, посередині — M_сер = 10. По діагоналі віднімають: 10 − 2 = 8 (частка N₂), 28 − 10 = 18 (частка H₂). Співвідношення H₂ : N₂ = 18 : 8 = 9 : 4 за об'ємом.

Приклад 1. Обчислення молярної маси за відносною густиною

Умова: Відносна густина невідомого газу за воднем дорівнює 22. Обчисліть молярну масу цього газу (у г/моль).

Розв'язання:

Використовуємо формулу для густини за воднем: M = 2 · D_H₂. Підставляємо D_H₂ = 22:

M = 2 · 22 = 44 г/моль.

Відповідь: 44 г/моль.

Пояснення: Молярна маса водню — 2 г/моль (молекула H₂ двоатомна). Типова помилка — взяти M(H₂) = 1 г/моль і отримати 22 г/моль. Еталоном завжди є молекулярний водень H₂, тому M = 2 · D_H₂ незалежно від того, який газ невідомий.

Приклад 2. Визначення алкану за відносною густиною

Умова: Відносна густина невідомого алкану за повітрям дорівнює 2. Визначте число атомів Карбону в молекулі цього алкану.

Розв'язання:

1. Обчислюємо молярну масу алкану: M = 29 · D_повітря = 29 · 2 = 58 г/моль.

1. Загальна формула алканів: CₙH₂ₙ₊₂. Складаємо рівняння:

M = 12n + 1·(2n + 2) = 14n + 2 = 58

1. Розв'язуємо: 14n = 56, n = 4.

Відповідь: 4 атоми Карбону (бутан C₄H₁₀).

Пояснення: Середня молярна маса повітря 29 г/моль — це еталон. Знайшовши M = 58 г/моль і знаючи загальну формулу алканів, легко знаходимо n = 4.

Приклад 3. Вибір газу, легшого за повітря

Умова: Який із перелічених газів є легшим за повітря?

• А. CO₂

• Б. CH₄

• В. SO₂

• Г. O₂

Розв'язання:

Обчислюємо молярні маси й порівнюємо з 29 г/моль:

Відповідь: Б. CH₄ (метан).

Чому інші неправильні: CO₂ (44 г/моль), SO₂ (64 г/моль) і O₂ (32 г/моль) мають молярну масу більшу за 29 г/моль, тому вони важчі за повітря.

Приклад 4. Середня молярна маса газової суміші

Умова: Обчисліть середню молярну масу газової суміші, що складається з 25 % водню (H₂) і 75 % кисню (O₂) за об'ємом. Відповідь запишіть у г/моль.

Розв'язання:

1. Переводимо об'ємні частки з відсотків у частки одиниці:

φ(H₂) = 0,25; φ(O₂) = 0,75. Перевіряємо: 0,25 + 0,75 = 1.

1. Молярні маси: M(H₂) = 2 г/моль; M(O₂) = 32 г/моль.

1. Підставляємо в формулу:

M_суміші = 0,25·2 + 0,75·32 = 0,5 + 24 = 24,5 г/моль.

Відповідь: 24,5 г/моль.

Пояснення: Це типова задача з короткою відповіддю. Головне — не сплутати об'ємні частки з масовими. Якби ми підставили маси, результат був би іншим.

• Брати M(H₂) = 1 г/моль замість 2 г/моль. Молекула водню двоатомна (H₂), тому молярна маса — 2 г/моль. Помилка часто виникає, коли учень бере атомну масу Гідрогену (1) замість молекулярної маси H₂. Наслідок: обчислена молярна маса газу вдвічі менша за справжню.

• Плутати порядок у відношенні: D_B(A) = M(A)/M(B), а не навпаки. Індекс унизу вказує на газ-еталон (B) — за чим порівнюють, а в дужках — газ, чию густину шукають (A). Наприклад, D_повітря(CO₂) = M(CO₂)/M(повітря) = 44/29 ≈ 1,52. А коли пишуть 29/44, отримують неправильний результат.

• Підставляти масові частки в формулу середньої молярної маси. Формула M_суміші = φ₁·M₁ + φ₂·M₂ + … працює лише з об'ємними (або мольними) частками. Масові частки дають іншу величину, тому їх підставляти не можна.

• Вважати, що за одним значенням D можна знайти формулу газу без додаткових даних. Наприклад, D_H₂ = 22 дає M = 44 г/моль. Таку масу мають і CO₂, і C₃H₈, і N₂O. Щоб визначити конкретну речовину, потрібна додаткова умова: якісна реакція, густина за іншим газом або вказівка на клас сполук.

• Порівнювати газ із повітрям за формулою, не обчисливши M. Деякі учні намагаються обчислити D_повітря за складною формулою, замість того щоб просто порівняти молярну масу газу з 29 г/моль. Пам'ятай: M < 29 → легший, M > 29 → важчий. Жодних додаткових обчислень не треба.

Програма НМТ з хімії (тема 4.1 «Розв'язування задач за хімічними формулами і на виведення формули сполуки») називає відносну густину газу серед величин, які треба вміти обчислювати. У демоваріанті 2026 року із цієї теми представлено завдання 21.1.

Формул для розрахунків у довідці НМТ немає. Це означає, що формулу D = M(A)/M(B) і значення M(повітря) = 29 г/моль треба знати напам'ять. Також потрібно пам'ятати, що M(H₂) = 2 г/моль, а не 1.

Відносні атомні маси елементів, згідно з інструкцією до завдань 21–24, округлюють до одиниць. Наприклад, Ar(Cl) = 35,45 → 35, а для типових обчислень у задачах на гази беруть Ar(C) = 12, Ar(H) = 1, Ar(N) = 14, Ar(O) = 16, Ar(S) = 32.

Якісні завдання (№ 1–18, оцінюються 0 або 1 бал) можуть вимагати вибору газу, легшого за повітря, з-поміж перелічених. Для цього достатньо порівняти молярну масу кожного газу з 29 г/моль — окремо обчислювати густину не потрібно.

Завдання з короткою відповіддю (структуровані або числові, 0–2 бали) можуть пропонувати обчислити молярну масу газу за відносною густиною або визначити число атомів Карбону в молекулі алкану. У таких задачах відповідь записують числом.

• D_B(A) = M(A) / M(B) — відносна густина газу A за газом B; величина безрозмірна.

• M = 2 · D_H₂ — молярна маса газу за відносною густиною за воднем (M(H₂) = 2 г/моль).

• M = 29 · D_повітря — молярна маса газу за відносною густиною за повітрям (M(повітря) = 29 г/моль).

• Газ легший за повітря, якщо його молярна маса менша за 29 г/моль; важчий — якщо більша.

• M_суміші = φ₁·M₁ + φ₂·M₂ + … — середня молярна маса газової суміші за об'ємними частками (φ — частки одиниці, не масові!).

• За одним значенням D формулу газу визначити не можна — потрібна додаткова умова (клас сполуки, якісний склад тощо).