Типові завдання НМТ: картографія й топокарта

Масштаб показує, у скільки разів відстань на карті менша за відстань на місцевості. На НМТ ти працюватимеш із числовим, іменованим і лінійним масштабами. Найважливіше — навчитися швидко переходити від одного виду до іншого й не губити нулі.

Числовий масштаб → іменований

Числовий масштаб записують як 1 : M, де M — кількість сантиметрів на місцевості, що відповідає 1 см на карті. Щоб перевести його в іменований («в 1 см … м» або «в 1 см … км»), поділи знаменник на потрібну величину:

• на 100 — отримаєш метри в 1 см (бо 1 м = 100 см);

• на 100 000 — отримаєш кілометри в 1 см (бо 1 км = 100 000 см).

Приклади:

• 1 : 50 000 → 50 000 : 100 = 500 м → «в 1 см 500 м».

• 1 : 5 000 000 → 5 000 000 : 100 000 = 50 км → «в 1 см 50 км».

• 1 : 200 000 → 200 000 : 100 000 = 2 км → «в 1 см 2 км».

Зворотне перетворення: «в 1 см 2 км» → 2 км = 200 000 см → 1 : 200 000. Просто переведи кілометри чи метри в сантиметри й запиши як знаменник.

Який масштаб більший?

Чим менший знаменник, тим більший масштаб і тим детальніше зображення. Масштаб 1 : 10 000 більший за 1 : 100 000 у 10 разів — на першому 1 см відповідає 100 м, на другому 1 км. «Багато нулів» у знаменнику означає дрібний масштаб, який охоплює велику територію, але показує її менш детально.

Обчислення відстані за масштабом

Відстань на місцевості = довжина відрізка на карті (см) × величина масштабу. Величина масштабу — це іменований масштаб, виражений у метрах або кілометрах.

Приклад: на карті масштабу 1 : 25 000 відрізок дорівнює 6 см. В 1 см — 250 м. Відстань = 6 × 250 = 1500 м = 1,5 км.

Обернена задача: знаючи відстань на місцевості, знайди довжину на карті. Поділи відстань на величину масштабу. Якщо відстань 1,5 км, а масштаб 1 : 25 000 (250 м в 1 см), то на карті: 1500 м : 250 м = 6 см.

Масштаб за двома відстанями

Якщо відомо відстань на місцевості (6 км) і довжину відповідного відрізка на карті (3 см), то масштаб обчислюють так: 6 км = 600 000 см; 600 000 : 3 = 200 000. Отже, масштаб — 1 : 200 000.

Уважно читай, у яких одиницях вимагають відповідь: метри й кілометри різняться в 1000 разів. Якщо в умові «відповідь запишіть у метрах», а ти подаси кілометри — втратиш бали.

Азимут — це кут між напрямком на північ і напрямком на об'єкт, який відраховують за годинниковою стрілкою від 0° до 360°. Це одне з ключових понять орієнтування на місцевості й на топографічній карті.

Відповідність азимутів і сторін горизонту

Зворотний азимут

Якщо ти йдеш від точки А до точки Б за азимутом A, то зворотний шлях (від Б до А) матиме азимут, що відрізняється на 180°:

• якщо прямий азимут менший за 180° — додай 180° (60° → 240°);

• якщо прямий азимут більший або дорівнює 180° — відніми 180° (300° → 120°).

Перевірити можна за картою: якщо ти йшов на південний захід (225°), то назад ітимеш на північний схід (45°).

Магнітний азимут

На топографічних картах стрілка компаса показує не на географічний (істинний) полюс, а на магнітний. Кут між напрямком на географічну північ і на магнітну північ називають магнітним схиленням δ. Магнітний азимут обчислюють за формулою:

Ам = Аг − δ

де Аг — географічний (істинний) азимут. Східне схилення беруть зі знаком «+», західне — зі знаком «−». Якщо Аг = 128°, а західне схилення 4°, то Ам = 128° − (−4°) = 132°.

Типові пастки

• Відлік проти годинникової стрілки: азимут 225° — це південний захід, а не південний схід (135°).

• Відлік від півдня: деякі учні помилково починають відлік від півдня, а не від півночі.

• Переплутані прямий і зворотний азимути: якщо в задачі питають «яким азимутом повернеться», це зворотний азимут.

• Перевірка: перед обчисленням оціни сторону горизонту на око — це вбереже від грубої помилки.

Абсолютна висота — це висота точки над рівнем моря (прийнятим нулем системи висот). На старих навчальних картах України використовують Балтійську систему висот (нуль — Кронштадтський футшток), а з 2026 року впроваджують європейську систему EVRS. У задачах НМТ завжди бери числові підписи з конкретної карти — вони вже враховують систему.

Абсолютна й відносна висота

Відносна висота — це різниця абсолютних висот двох точок в одній системі. Наприклад, вершина гори заввишки 2061 м і підніжжя заввишки 450 м: відносна висота = 2061 − 450 = 1611 м. Якщо одна точка нижче за рівень моря (абсолютна висота від'ємна), то різницю обчислюють з урахуванням знака: 120 − (−28) = 148 м.

Визначення висоти за горизонталями

Горизонталі (ізогіпси) — це лінії на топографічній карті, що з'єднують точки з однаковою абсолютною висотою. Висоту точки визначають так:

• Знайди найближчу підписану горизонталь (наприклад, 150 м).

• Визнач висоту перерізу (крок між сусідніми горизонталями), який зазвичай підписаний унизу карти (на картах масштабу 1 : 25 000 зазвичай 5 м; якщо переріз не підписано, визначай його за підписами горизонталей).

• Відрахуй потрібну кількість перерізів угору чи вниз по схилу: 150 + 3 · 5 = 165 м.

• Якщо точка лежить між двома горизонталями, її висота — проміжне значення між їхніми висотами.

Наприклад, будинок лісника стоїть на третій горизонталі вище від підписаної горизонталі 150 м (переріз 5 м). Його висота: 150 + 3 · 5 = 165 м. Вершина поруч має позначку 178,4 м. Відносна висота вершини над будинком: 178,4 − 165 = 13,4 м.

Напрямок і крутизна схилу

Бергштрихи — короткі рисочки, перпендикулярні до горизонталей, — завжди вказують униз по схилу. Якщо замкнена горизонталь має бергштрихи назовні — це пагорб; якщо всередину — улоговина. Чим густіше розташовані горизонталі, тим крутіший схил.

Фізична карта й шкала висот

На фізичних картах висоти передають кольором: зелені відтінки — висоти 0–200 м (низовини), жовті — 200–500 м (височини), світло-коричневі й коричневі — понад 500 м (плоскогір'я й гори; що вище, то темніший відтінок), сині — глибини. Інтервал висот конкретної ділянки читають за шкалою висот і глибин, яка обов'язково є на карті.

Серію завдань 21–24 до одного фрагмента топокарти й запис числової відповіді детально розбирає окремий юніт практикуму «Коротка відповідь за топокартою: алгоритм і округлення». Тут ми зосередимося на принципах визначення висот.

Географічні координати — це широта й довгота точки на земній поверхні. Їх визначають за градусною сіткою (паралелями й меридіанами) на карті.

Широта й довгота

Широта — відстань від екватора, виміряна в градусах від 0° до 90°. Північна широта (пн. ш.) — на північ від екватора, південна (пд. ш.) — на південь. Довгота — відстань від нульового (Гринвіцького) меридіана, від 0° до 180°. Східна довгота (сх. д.) — на схід від нульового, західна (зх. д.) — на захід.

Записують координати завжди в такому порядку: спершу широта, потім довгота. Наприклад: 48° пн. ш., 24° сх. д.

Як визначити півкулю довготи?

Подивися, у який бік зростають підписи довгот на карті. Якщо вони зростають праворуч (на схід) — це Східна півкуля. Якщо ліворуч (на захід) — Західна півкуля. Типова пастка: точка в Південній Америці має західну довготу, але недосвідчені учні записують їй східну довготу.

Відстань уздовж меридіана

Довжина 1° дуги меридіана приблизно дорівнює 111 км (1′ ≈ 1,85 км). Відстань між двома точками на одному меридіані обчислюють як різницю широт, помножену на 111 км.

Якщо точки лежать по різні боки від екватора, широти додають. Наприклад, точка А на 8° пн. ш., точка Б на 4° пд. ш. Різниця широт: 8° + 4° = 12°. Відстань: 12 · 111 = 1332 км.

Відстань уздовж паралелі

Уздовж екватора 1° дуги теж дорівнює приблизно 111 км, тому відстань за екватором = різниця довгот · 111 км. Але на інших паралелях 1° коротший: на широті 60° довжина 1° становить лише ≈ 55,8 км. Тому ніколи не множ різницю довгот на 111 км для паралелі, що не є екватором — це груба помилка.

Земля обертається навколо своєї осі на 360° за 24 години. Отже, за 1 годину вона повертається на 15°, а за 4 хвилини — на 1°. Це основа для всіх задач на час.

Місцевий час

Місцевий час — це час у конкретній точці Землі, визначений за положенням Сонця. Чим далі на схід, тим місцевий час більший; чим далі на захід — тим менший.

Різниця місцевого часу = різниця довгот · 4 хв.

Приклад 1: пункт А на 22° сх. д., пункт Б на 40° сх. д. Різниця довгот: 40° − 22° = 18°. Різниця часу: 18 · 4 = 72 хв = 1 год 12 хв. Б лежить на схід від А, тому в Б час на 1 год 12 хв більший.

Приклад 2: пункт А на 20° зх. д., пункт Б на 25° сх. д. Довготи в різних півкулях — їх додають: 20° + 25° = 45°. Різниця часу: 45 · 4 = 180 хв = 3 год. Якщо в А місцевий полудень (12:00), то в Б (на схід) — 15:00.

Поясний час

Уся Земля поділена на 24 годинні пояси по 15° кожен. Номер поясу для східної довготи знаходять діленням довготи на 15° з округленням. Західні пояси мають від'ємні номери. Поясний час у межах одного поясу однаковий і дорівнює місцевому часу на середньому меридіані цього поясу.

У задачах можуть дати готові значення UTC-зсувів (наприклад, UTC+2 у Києві, UTC+9 у Токіо) або лише довготи — тоді номер поясу визначай сам. Якщо зсуви відомі, різницю часу обчислюють як різницю номерів поясів: 9 − 2 = 7 год. Якщо в Києві 10:00, то в Токіо 10:00 + 7 = 17:00.

Літній час враховуй лише тоді, коли про нього прямо сказано в умові задачі. Інакше рахуй за поясним часом.

Місцевий час vs поясний час

Місцевий час у точці може відрізнятися від поясного часу її поясу. Різниця = (довгота пункту − довгота середнього меридіана поясу) · 4 хв. Наприклад, пункт на 36° сх. д. лежить у другому поясі (середній меридіан — 30° сх. д.). Різниця: (36° − 30°) · 4 = 24 хв. Місцевий час у цьому пункті на 24 хв більший за поясний.

Розгляньмо п'ять типових завдань НМТ — три з вибором однієї відповіді й два з короткою числовою відповіддю.

Приклад 1. Географічні координати

Завдання: На карті точка лежить на паралелі 10° пд. ш. посередині між меридіанами 60° і 80° на захід від нульового меридіана. Які її географічні координати?

Розв'язання: Широта вказана — 10° пд. ш. Довгота: посередина між 60° і 80° — це 70°. Оскільки точка на захід від нульового меридіана, довгота західна — 70° зх. д.

Відповідь: 10° пд. ш., 70° зх. д.

Чому інші варіанти неправильні:

• 10° пн. ш., 70° зх. д. — північна широта замість південної.

• 10° пд. ш., 70° сх. д. — східна довгота замість західної.

• 70° пд. ш., 10° зх. д. — широту й довготу переставлено місцями.

Приклад 2. Відстань за масштабом

Завдання: Відрізок між містами на карті масштабу 1 : 5 000 000 дорівнює 3,5 см. Яка відстань між ними в кілометрах? Відповідь запишіть числом.

Розв'язання: Переводимо числовий масштаб в іменований: 1 : 5 000 000 → в 1 см 50 км. Відстань = 3,5 · 50 = 175 км.

Відповідь: 175.

Типові помилки: 17,5 (загублений нуль — поділили 5 000 000 на 1 000 000 і взяли 5 км в 1 см замість 50 км) або 1750 (зайвий нуль — помножили 3,5 на 500 замість 50).

Приклад 3. Азимут

Завдання: Турист ішов від криниці до вітряка за азимутом 225°. За яким азимутом і в якому напрямку він повертатиметься назад?

Розв'язання: Зворотний азимут: 225° ≥ 180°, тому 225° − 180° = 45°. 45° — це напрямок на північний схід.

Відповідь: 45°, на північний схід.

Чому інші варіанти неправильні:

• 225° на південний захід — це прямий азимут, а питають зворотний.

• 135° на південний схід — помилка відліку (225° − 90° замість − 180°).

• 315° на північний захід — помилка додавання 90° замість віднімання 180°.

Приклад 4. Висота за горизонталями

Завдання: На фрагменті топокарти будинок лісника стоїть на третій горизонталі вище від підписаної горизонталі 150 м. Переріз горизонталей — 5 м. Вершина поруч має позначку 178,4 м. На скільки метрів вершина вища за будинок? Відповідь запишіть числом.

Розв'язання: Висота будинку: 150 + 3 · 5 = 165 м. Відносна висота вершини над будинком: 178,4 − 165 = 13,4 м.

Відповідь: 13,4.

Приклад 5. Місцевий час

Завдання: У пункті на 20° зх. д. місцевий полудень (12:00). Котра година за місцевим часом у пункті на 25° сх. д.?

Розв'язання: Довготи в різних півкулях — додаємо: 20° + 25° = 45°. Різниця часу: 45 · 4 = 180 хв = 3 год. Пункт на 25° сх. д. лежить на схід від пункту на 20° зх. д., тому час більший: 12:00 + 3 год = 15:00.

Відповідь: 15:00.

Чому інші варіанти неправильні:

• 09:00 — неправильний напрямок (відняли замість додати).

• 12:20 — довготи відняли (25° − 20° = 5°) замість додати.

• 11:40 — відняли 20 хв замість додати 3 год.

• Загубити чи додати нулі під час переведення масштабу. Наприклад, 1 : 200 000 перетворюють на «в 1 см 20 км» замість правильних 2 км. Завжди перевіряй: 200 000 : 100 000 = 2, а не 20.

• Записати відповідь не в тих одиницях, яких вимагає умова. Якщо в задачі питають «у метрах», а ти подаєш кілометри — помилка коштує 2 бали за коротку відповідь.

• Відраховувати азимут проти годинникової стрілки або від півдня. Азимут 225° — це південний захід, а не південний схід (135°). Запам'ятай: відлік завжди від півночі за годинниковою стрілкою.

• Сплутати прямий і зворотний азимут. Якщо питають «яким азимутом повернеться», це зворотний азимут (±180°).

• Віднімати широти точок по різні боки від екватора замість додавання. Точка на 8° пн. ш. і точка на 4° пд. ш. — різниця широт 12°, а не 4°.

• Записати східну довготу для точки на захід від нульового меридіана. Америка, Гренландія — західна довгота.

• Множити на 111 км різницю довгот на паралелі, що не є екватором. На широті 60° 1° довготи ≈ 55,8 км, а не 111 км.

• Вважати, що на заході місцевий час більший. Насправді на схід час більший, на захід — менший.

Тема 1.2 «Способи зображення Землі» в демоваріанті НМТ 2026 року представлена п'ятьма завданнями, які разом дають 9 балів із 46:

• Завдання 2 — вибір однієї відповіді з чотирьох до карти з градусною сіткою (1 бал).

• Завдання 21–24 — коротка відповідь до фрагмента топокарти масштабу 1 : 25 000 (по 2 бали кожне, усього 8 балів).

Програма НМТ (тема 1.2) вимагає вміти:

• визначати за картою й топокартою об'єкти, напрямки, відстані в градусах, км і м;

• визначати географічні й прямокутні координати;

• визначати азимути;

• визначати абсолютну й відносну висоту, падіння річки;

• розв'язувати задачі за планом, топографічною й географічною картою.

Програма (тема 1.3) також передбачає розв'язування задач на місцевий і поясний час. У карті завдань демоваріанта 2026 ця тема не представлена, але вона входить до програми НМТ, тому такі задачі можуть з'явитися в будь-якому варіанті.

Коротку відповідь (завдання 21–24) оцінюють 0 або 2 бали. Помилка в одиницях вимірювання, округленні чи форматі запису числа коштує всіх 2 балів — перевірка сувора.

• Знаменник масштабу поділи на 100 — метри в 1 см, на 100 000 — кілометри. Спосіб працює і без кінцевих нулів.

• Азимут — від півночі за годинниковою стрілкою. Зворотний азимут: ±180°.

• Відносна висота — різниця абсолютних висот двох точок.

• Широти з різних півкуль додають. 1° меридіана ≈ 111 км.

• На схід час більший: 1° — 4 хв, 15° — 1 год.

• Одиниці відповіді — лише з умови задачі.