Таблиці й діаграми: як читати дані

Перш ніж аналізувати будь-яку діаграму — стовпчасту, лінійну чи кругову — треба знати, як її "читати". Діаграма — це графічна форма подання статистичних даних. Існують також текстова й таблична форми, але саме діаграми дають змогу швидко порівнювати величини або бачити зміну в часі.

Порядок читання діаграми

Щоб правильно зчитати дані, дотримуйся такого алгоритму:

• Назва — про що ці дані? (наприклад, «Кількість відвідувачів бібліотеки», «Середньодобова температура»).

• Осі — що відкладено на горизонтальній осі (осі X) і вертикальній осі (осі Y). На осі X зазвичай категорії (дні тижня, місяці, назви товарів), на осі Y — числові значення (кількість осіб, градуси, гривні).

• Одиниці виміру — тис. грн, °C, %, осіб. Не помітити їх — найпоширеніша помилка: якщо на осі написано «тис. грн», то стовпчик заввишки 15 означає 15 000 грн, а не 15 грн.

• Ціна поділки шкали — скільки одиниць припадає на одну поділку (клітинку) на осі Y.

• Легенда — кольори або штрихування, які позначають різні ряди даних (наприклад, денна й нічна температура).

Як визначити ціну поділки

Ціна поділки — це величина, на яку змінюється значення при переході від однієї позначки шкали до сусідньої. Щоб її знайти, візьми два сусідні підписані значення на осі, обчисли різницю й поділи на кількість проміжків (поділок) між ними.

Наприклад, якщо на осі підписано 0 і 50, а між ними є п'ять однакових проміжків (поділок), то ціна однієї поділки дорівнює (50 − 0) : 5 = 10. Якщо між 0 і 100 є чотири поділки, то ціна поділки (100 − 0) : 4 = 25.

Якщо верх стовпчика опинився між лініями сітки, оціни значення за сусідніми мітками: наприклад, якщо верхівка між лініями 40 і 50 приблизно посередині — значення ≈ 45.

Увага: вісь може починатися не з 0

Іноді на діаграмі вісь Y починають не з нуля, а, скажімо, з 10. Це роблять, щоб краще показати невеликі відмінності, але це може ввести в оману. Якщо лівий стовпчик має висоту 15, а правий — 30, то на осі від 0 до 40 перший заввишки 15 одиниць, а другий — 30; удвічі вищий — справді вдвічі більше. Але якщо вісь починається з 90 і йде до 100, то стовпчик 98 лише на кілька одиниць вищий за стовпчик 95, хоча візуально він може здаватися значно вищим. Тому завжди перевіряй, чи починається вісь з нуля.

Форми подання даних

За програмою НМТ статистичні дані можуть бути подані в різних формах:

Таблиця дає точні числа, стовпчаста діаграма — наочне порівняння, лінійна — динаміку в часі, а кругова — як ціле ділиться на частини. Розгляньмо кожну з них детальніше.

Стовпчаста й лінійна діаграми — поширені види графічного подання даних; у демоваріанті НМТ-2026 завдання 1 — читання стовпчастої діаграми. Вони відрізняються тим, яке запитання допомагають розв'язати: стовпчаста зручна для порівняння окремих категорій, а лінійна — для показу зміни в часі.

Стовпчаста діаграма

На стовпчастій діаграмі кожне значення подано вертикальним (іноді горизонтальним) стовпчиком. Висота стовпчика відповідає величині. Чим більше значення — тим вищий стовпчик. Підписи під стовпчиками вказують категорії (дні тижня, назви товарів, місяці).

Наприклад, діаграма «Відвідувачі бібліотеки за тиждень» може мати стовпчики: понеділок — 40 осіб, вівторок — 55, середа — 35, четвер — 60, п'ятниця — 45. Ти бачиш, що четвер — найпопулярніший день, а середа — найменш відвідуваний.

Подвійна (згрупована) стовпчаста діаграма

Коли потрібно порівняти два ряди даних за тими самими категоріями, використовують подвійну стовпчасту діаграму. Для кожної категорії малюють два стовпчики різних кольорів — один для першого ряду, другий для другого. Легенда пояснює, який колір до якого ряду належить.

Приклад: денна й нічна температура за п'ять днів: понеділок (14° і 6°), вівторок (17° і 5°), середа (12° і 7°), четвер (18° і 9°), п'ятниця (10° і −1°). Сині стовпчики — денна температура, червоні — нічна. Легенда під діаграмою показує, який колір що означає.

Лінійна діаграма

На лінійній діаграмі значення позначено точками, які з'єднані відрізками. Вісь X зазвичай відповідає часу (дні, місяці, роки), а вісь Y — числовому значенню. Лінійна діаграма добре показує тренд: зростання, спадання або коливання.

Зміна між сусідніми точками обчислюється як нове значення мінус попереднє. Якщо різниця додатна — значення зросло, якщо від'ємна — зменшилося.

Найбільше зростання — це найкрутіший відрізок лінії, спрямований угору, а не найвища точка на графіку. Часто плутають: бачать найвищу точку й думають, що саме там було найбільше зростання, але зростання — це різниця між двома сусідніми точками, а не абсолютне значення.

День з найбільшим перепадом

На подвійній стовпчастій діаграмі можуть запитувати: «У який день перепад температури був найбільшим?» Перепад — це різниця між найбільшим і найменшим значенням за один день. Для нашого прикладу з температурою:

• понеділок: 14 − 6 = 8°

• вівторок: 17 − 5 = 12°

• середа: 12 − 7 = 5°

• четвер: 18 − 9 = 9°

• п'ятниця: 10 − (−1) = 11°

Найбільший перепад — 12° у вівторок. Пастка: можна подумати на четвер (найвища денна температура 18°) або на п'ятницю (найнижча нічна −1°), але перепад рахують як різницю між двома рядами за один день.

Типові запитання до діаграм

• «У скільки днів значення перевищувало 20?» — порахуй кількість стовпчиків або точок вище рівня 20.

• «На скільки одиниць одне значення більше за інше?» — знайди різницю.

• «У скільки разів одне значення більше за інше?» — поділи більше на менше.

• «Яка сума за кілька місяців?» — додай відповідні значення.

В усіх випадках спершу акуратно зчитай числа з діаграми й випиши їх у чернетку, а потім виконуй обчислення.

Кругова діаграма — це графічне подання, у якому ціле (100 %) показано у вигляді кола, а кожна частина цього цілого — сектором кола. Вона ідеально підходить для показу того, як щось ділиться на складові: бюджет родини, розподіл голосів на виборах, структура експорту тощо.

Відсотки й градуси: відповідність

Повне коло — це 100 % або 360°. Кожному відсотку відповідає кут сектора. Щоб перевести відсотки в градуси, помнож відсоток на 3,6°, тому що 360° : 100 = 3,6° на один відсоток.

Формула: кут сектора = p · 3,6°, де p — відсоток.

З градусів у відсотки

Якщо дано кут сектора, відсоток знаходять так: відсоток = (кут / 360°) · 100 %. Наприклад, сектор 72° становить 72/360 = 0,2 = 20 % цілого.

Кількість за часткою

Кругова діаграма показує частки, а не абсолютні числа. Щоб знайти кількість об'єктів, що відповідають сектору, треба помножити загальну кількість на частку (у відсотках або десятковим дробом).

Формула: кількість = (p / 100) · загальна кількість. Наприклад, якщо всього опитано 600 осіб, а сектор «Так» займає 72° (тобто 20 %), то кількість тих, хто відповів «Так», дорівнює 600 · 0,2 = 120 осіб.

Кругова діаграма дає частки, а не кількості! 30 % класу з 20 учнів — це 6 осіб, а 30 % школи з 500 учнів — це 150 осіб. Частка та сама, а кількість різна.

Невідомий сектор

Сума всіх секторів кругової діаграми завжди дорівнює 100 % (або 360°). Якщо дано кілька секторів, невідомий знаходять відніманням від 100 %. Наприклад, якщо їжа — 40 %, комунальні послуги — 25 %, транспорт — 15 %, то решта («інше») = 100 % − (40 % + 25 % + 15 %) = 20 %. У градусах це 20 · 3,6° = 72°.

Таблиця — це форма подання даних, у якій числа розташовано в рядках і стовпцях. Кожен рядок і стовпець має заголовок, який пояснює, що саме вказано. Наприклад, таблиця може містити розклад руху поїздів, тарифи на послуги або результати опитування.

Як читати таблицю

Потрібне значення міститься на перетині певного рядка й певного стовпця. Спершу прочитай заголовки рядків (ліворуч) і стовпців (угорі). Наприклад, у таблиці «Кількість учнів за класами та роками» рядки — це класи (7-А, 7-Б, 7-В), а стовпці — роки (2022, 2023, 2024). Щоб дізнатися, скільки учнів було в 7-Б у 2023 році, знайди перетин рядка «7-Б» і стовпця «2023».

Обчислення за таблицею

За таблицею можна виконувати різні обчислення:

• Сума по рядку або стовпцю — додай усі значення в рядку чи стовпці. Наприклад, загальна кількість учнів у школі за 2023 рік — це сума всіх значень у стовпці «2023».

• Різниця — відніми одне значення від іншого. Наприклад, на скільки більше учнів стало в 2024 році порівняно з 2022.

• «У скільки разів» — поділи більше значення на менше. Наприклад, у скільки разів зросла кількість учнів за два роки.

Часто в таблицях є рядок «Разом» (або «Усього»), який уже містить суму по стовпцю. Це готова перевірка — якщо ти обчислив суму самостійно, звір із рядком «Разом».

Таблиця ↔ діаграма

На НМТ можуть дати таблицю й попросити вибрати діаграму, яка їй відповідає, або навпаки — за діаграмою заповнити таблицю. Для таких завдань порівнюй не одне значення, а кілька. Визнач, який тип діаграми підходить: якщо дані про категорії — стовпчаста, якщо про зміну в часі — лінійна, якщо про частини цілого — кругова.

Також перевір, чи збігаються числа в таблиці з висотами стовпчиків (або положеннями точок) на діаграмі. Наприклад, якщо в таблиці значення за січень — 120, за лютий — 150, а на лінійній діаграмі точка січня вища за точку лютого, то ця діаграма не відповідає таблиці.

Приклад 1. Стовпчаста діаграма: відвідувачі бібліотеки

На діаграмі показано кількість відвідувачів бібліотеки за п'ять днів тижня. Вісь Y має позначки 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60 (ціна поділки — 10). Стовпчики: понеділок — 40, вівторок — 55, середа — 35, четвер — 60, п'ятниця — 45.

Запитання: «У який день відвідувачів було на 25 більше, ніж у середу?»

Розв'язання:

Крок 1. Зчитуємо значення середи: стовпчик середи сягає позначки 35. Крок 2. Додаємо 25: 35 + 25 = 60. Крок 3. Шукаємо стовпчик заввишки 60 — це четвер.

Відповідь: четвер.

Пастки: вівторок (55) — помилка виникає, коли неточно зчитують шкалу або помилково додають 25 до 55 (вівторок), а не до 35 (середа). П'ятниця (45) — результат додавання 35 + 10, а не 35 + 25.

Приклад 2. Подвійна стовпчаста діаграма: перепад температури

Подвійна стовпчаста діаграма показує денну й нічну температуру за п'ять днів (понеділок — п'ятниця). Сині стовпчики — денна температура, червоні — нічна. Дані:

Запитання: «У який день перепад температури (різниця між денною та нічною) був найбільшим?»

Розв'язання:

Обчислимо перепад для кожного дня: Пн: 14 − 6 = 8°; Вт: 17 − 5 = 12°; Ср: 12 − 7 = 5°; Чт: 18 − 9 = 9°; Пт: 10 − (−1) = 11°. Найбільший перепад — 12°, у вівторок.

Відповідь: вівторок.

Пастки: четвер (найвища денна температура 18°) — помилковий вибір, якщо шукати найвище значення, а не різницю. П'ятниця (найнижча нічна −1°) — теж неправильно, бо перепад там 11°, менше ніж 12°.

Приклад 3. Кругова діаграма: витрати родини

Кругова діаграма показує структуру місячних витрат родини: їжа — 40 %, комунальні послуги — 25 %, транспорт — 15 %, решта — «інше».

Запитання: «Який кут сектора «інше»?»

Розв'язання:

Крок 1. Знаходимо відсоток «іншого»: 100 % − (40 % + 25 % + 15 %) = 20 %. Крок 2. Переводимо 20 % у градуси: 20 · 3,6° = 72°.

Відповідь: 72°.

Пастки: 20° — помилка: учень уважає, що p % це p°; 80° — помилка: учень узяв 20 % від 400° (ніби коло 400°); 36° — помилка: учень узяв 10 % (рахуючи 15 % за 25 % або переплутавши частки); 108° — помилка: учень узяв 30 % замість 20 %.

Приклад 4. Лінійна діаграма: щомісячні продажі

Лінійна діаграма показує обсяг продажів (у тис. грн) за шість місяців: січень — 120, лютий — 150, березень — 130, квітень — 190, травень — 200, червень — 170.

Запитання: «Між якими сусідніми місяцями зростання продажів було найбільшим?»

Розв'язання:

Обчислимо зміну між сусідніми місяцями: січ→лют: 150 − 120 = +30; лют→бер: 130 − 150 = −20 (спад); бер→кві: 190 − 130 = +60; кві→тра: 200 − 190 = +10; тра→чер: 170 − 200 = −30 (спад). Найбільше зростання — +60, між березнем і квітнем.

Відповідь: березень — квітень.

Пастки: квітень — травень — найвища точка на графіку (200), але зростання там лише +10; січень — лютий (+30) — теж зростання, але не найбільше.

Нижче зібрано найпоширеніші помилки, яких припускаються учні під час НМТ при роботі з таблицями й діаграмами. Ознайомся з ними, щоб не втратити легкі бали.

• Беруть значення не того стовпчика чи не за той місяць. Через неуважність плутають сусідні підписи на осі X, особливо коли вони написані дрібним шрифтом. Завжди перевіряй, чи потрапив твій палець на правильний стовпчик.

• Неправильно визначають ціну поділки. Деякі учні вважають, що одна клітинка на шкалі дорівнює одиниці, не перевіряючи підписів на осі. Завжди рахуй: різниця між підписаними мітками поділена на кількість проміжків.

• Не дивляться на одиниці виміру. Якщо на осі написано «тис. грн», то число 15 на стовпчику означає 15 000 грн, а не 15 грн. Якщо написано «%», то стовпчик 30 означає 30 %, а не 30 осіб.

• Шукають найбільшу зміну за найвищою точкою чи найвищим стовпчиком. На лінійній діаграмі найбільше зростання — це найкрутіший відрізок угору, а не найвища точка. Наприклад, зростання з 130 до 190 (+60) більше, ніж з 190 до 200 (+10), хоча 200 — це найвище значення.

• На круговій діаграмі переводять p % у p° замість p · 3,6°. Це найпоширеніша помилка в завданнях на кругові діаграми. Наприклад, 20 % — це не 20°, а 20 · 3,6° = 72°. Запам'ятай: один відсоток — це 3,6 градуса.

• Порівнюють висоти стовпчиків на осі, що починається не з 0. Якщо вісь починається, наприклад, з 90, то стовпчик 98 візуально багаторазово вищий за стовпчик 92, хоча різниця лише 6 одиниць. Завжди перевіряй початок шкали.

• У подвійній діаграмі плутають ряди, не прочитавши легенду. Завжди спочатку подивися на легенду, щоб знати, який колір до якого ряду належить. Інакше можна переплутати денну й нічну температуру, прибуток і витрати тощо.

Завдання на читання таблиць і діаграм спираються на пункт програми НМТ «графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичних даних». Уміння «аналізувати інформацію, подану в графічній, табличній, текстовій та інших формах» — одна зі здатностей, які оцінює тест.

У демоваріанті НМТ-2026 завдання 1 — це читання стовпчастої діаграми з вибором однієї відповіді з п'яти (А–Д). За нього можна отримати 0 або 1 бал.

У розібраних тестах 2023–2024 (поза офіційними файлами) завдання на дані з таблиці чи діаграми траплялися серед завдань 1–3. Такий бал — це внесок у поріг у 5 тестових балів з 32, який потрібно подолати, щоб тест уважали складеним.

Стратегія

На НМТ з математики дають орієнтовно 60 хвилин на 22 завдання. Ось як не втратити легкий бал на діаграмі:

• Випиши потрібні числа з діаграми в чернетку, перш ніж рахувати. Це дасть змогу не повертатися очима до діаграми щоразу й не заплутатися.

• Перевір ціну поділки — не бери значення «на око».

• Подивися на одиниці виміру — тис. грн, %, осіб, °C.

• Якщо вісь починається не з 0, будь особливо уважний: висоти стовпчиків не пропорційні значенням.

• Прочитай легенду (на подвійній діаграмі), щоб не переплутати ряди.

• Спершу назва, осі, одиниці, ціна поділки й легенда — без цього не починай читати діаграму.

• Таблиця дає точні значення; стовпчаста діаграма — порівняння категорій; лінійна — зміну в часі; кругова — частини цілого.

• Зміна = нове значення − попереднє. Перепад = найбільше − найменше.

• Найбільше зростання — найкрутіший відрізок лінії вгору, а не найвища точка.

• p % відповідає куту p · 3,6°; усе коло — це 100 % = 360°.

• Кругова діаграма дає частки. Кількість = частка · ціле.

• Якщо вісь починається не з 0, висоти стовпчиків не пропорційні значенням.

• Випиши потрібні числа з діаграми в чернетку, перш ніж рахувати.