Площа ділянки за кілометровою сіткою

Щоб упевнено обчислювати площу ділянки на топографічній карті, треба насамперед добре знати, як пов'язані між собою одиниці площі. Відповідь у таких задачах можуть вимагати в гектарах (га) або квадратних кілометрах (км²), тому варто запам'ятати три ключові співвідношення.

Найважливіше для топографічної карти: на картах масштабів 1 : 10 000 – 1 : 50 000 (зокрема 1 : 25 000) один квадрат кілометрової сітки має площу 1 км². Чому? Лінії сітки на таких картах проведені через 1 км на місцевості (у масштабі карти 1 : 25 000 відстань між лініями становить 4 см, але на місцевості це саме 1 км). Отже, сторона квадрата — 1 км, а площа — 1 км × 1 км = 1 км². У гектарах це 100 га.

Якщо на карті якийсь об'єкт — ліс, озеро, поле — займає кілька квадратів сітки, його площу знаходять додаванням. Наприклад, лісовий масив займає 2 повні квадрати й половину третього. Тоді площа лісу:

$2+0,5=2,5$ км² = 2,5 × 100 = 250 га.

Якби ліс займав 2 повні квадрати й чверть третього, площа становила б 2,25 км² = 225 га. Головне — порахувати частку неповного квадрата на око (половина, чверть, три чверті) й додати до цілих квадратів.

> Запам'ятай: на картах масштабів 1 : 10 000 – 1 : 50 000 1 квадрат кілометрової сітки = 1 км² = 100 га. На карті 1 : 100 000 лінії сітки проведено через 2 км, тому там квадрат має площу 4 км².

На топографічній карті рідко трапляються ділянки правильної прямокутної форми. Лісові масиви, озера, болота, луки мають складні обриси. Для наближеного обчислення їхньої площі використовують два основні способи: підрахунок квадратів кілометрової сітки та поділ на прості геометричні фігури.

Спосіб 1: підрахунок квадратів кілометрової сітки

Це найшвидший спосіб. Алгоритм простий:

1. Підрахуй кількість повних квадратів сітки, які повністю вкриває ділянка.

2. Підрахуй кількість неповних квадратів — тих, які ділянка перетинає лише частково.

3. Додай до повних квадратів половину кількості неповних: площа ≈ повні + (неповні : 2).

4. Переведи результат у потрібні одиниці (1 км² = 100 га).

Наприклад, озеро на карті повністю вкриває 6 квадратів і частково ще 8. Тоді наближена площа:

$6+(8:2)=6+4=10$ км² = 1000 га.

Цей спосіб дає наближений результат, але для завдань НМТ його точності достатньо. Якщо умова вимагає округлення — округли до цілих гектарів або до десятих квадратного кілометра.

Спосіб 2: поділ на прості фігури

Коли ділянка має форму, близьку до геометричної, її можна поділити на прямокутники, прямокутні трикутники або трапеції. Площу кожної фігури обчислюють окремо, а потім додають.

• Прямокутник: $S=a\cdot b$, де $a$ і $b$ — сторони, виміряні на карті в сантиметрах і переведені в метри за масштабом.

• Прямокутний трикутник: $S=(a\cdot b):2$, де $a$ і $b$ — катети.

• Трапеція: $S=((a+b)\cdot h):2$, де $a$ і $b$ — основи, $h$ — висота.

Палетка

Палетка — це прозора плівка або аркуш із нанесеною сіткою дрібних квадратів (наприклад, 1 мм × 1 мм або 2 мм × 2 мм). Її накладають на ділянку й підраховують кількість малих квадратів, які вкриває контур. Потім площу одного малого квадрата в масштабі карти множать на їхню кількість. У задачах за топографічною картою для наближеного підрахунку площі зазвичай достатньо квадратів кілометрової сітки.

> Пам'ятай: підрахунок квадратів дає наближену площу. Чим дрібніша сітка, тим точніший результат. На карті 1 : 25 000 квадрат кілометрової сітки має сторону 1 км.

Іноді на топографічній карті ділянка має чітку прямокутну форму — наприклад, поле, сад або забудова. У такому разі площу обчислюють за довжиною сторін, виміряних на карті в сантиметрах, і масштабом карти.

Алгоритм обчислення

1. Виміряй сторони ділянки на карті в сантиметрах (лінійкою або за сіткою).

2. Переведи кожну сторону в метри на місцевості за іменованим масштабом.

3. Перемнож отримані довжини: площа в м².

4. Переведи результат у гектари (поділи на 10 000) або в км² (поділи на 1 000 000).

Розгляньмо приклад. На карті масштабу 1 : 25 000 поле має розміри 2 см × 3 см. Іменований масштаб: в 1 см — 250 м. Отже:

сторони на місцевості: $2\cdot 250=500$ м і $3\cdot 250=750$ м;

площа: $500\cdot 750=375000$ м²;

у гектарах: $375000:10000=37,5$ га.

Площинний масштаб

Площинний масштаб — це квадрат лінійного масштабу. Він показує, яка площа на місцевості відповідає 1 см² на карті. Якщо лінійний масштаб 1 см — 250 м, то 1 см² на карті відповідає квадрату 250 м × 250 м на місцевості, тобто 62 500 м² = 6,25 га.

Пастка! Ніколи не множ площу в см² на величину лінійного масштабу. Якщо ділянка на карті має площу 12 см², а масштаб 1 : 10 000 (в 1 см — 100 м), то площа на місцевості дорівнює 12 × (100 м × 100 м) = 12 × 10 000 м² = 120 000 м² = 12 га, а не 12 × 100 = 1200 м². Множити треба на квадрат лінійного масштабу.

Запам'ятай зручну формулу: якщо площа ділянки на карті дорівнює $S_{\text{карта}}$ см², а лінійний масштаб $M$ м в 1 см, то площа на місцевості:

$S_{\text{місцевість}}=S_{\text{карта}}\cdot M^2$ м².

Наприклад, для масштабу 1 : 25 000 ($M=250$ м): $S=12\cdot 250^2=12\cdot 62500=750000$ м² = 75 га.

Приклад 1. Лісовий масив за квадратами сітки

На топографічній карті лісовий масив займає 3 повні квадрати кілометрової сітки й половину четвертого квадрата. Обчисли площу лісу в гектарах.

Розв'язання:

1. Повні квадрати: 3. Неповний квадрат: 1 (зайнятий наполовину).

2. Площа в квадратних кілометрах: $3+0,5=3,5$ км².

3. Переводимо в гектари: $3,5\cdot 100=350$ га.

Відповідь: 350.

Чому не 35 га? Бо 1 км² = 100 га, а не 10. Помилка в один нуль коштує 2 бали на НМТ.

Приклад 2. Поле-прямокутник за сторонами

На карті масштабу 1 : 25 000 поле має форму прямокутника розмірами 1,6 см × 2,5 см. Обчисли площу поля в гектарах.

Розв'язання:

1. Іменований масштаб: в 1 см — 250 м.

2. Сторони на місцевості: $1,6\cdot 250=400$ м; $2,5\cdot 250=625$ м.

3. Площа: $400\cdot 625=250000$ м².

4. У гектарах: $250000:10000=25$ га.

Відповідь: 25.

Зверни увагу: 250 000 м² — це 25 га, а не 250 га. Ділимо на 10 000, а не на 1000.

Приклад 3. Озеро неправильної форми

Озеро на топографічній карті повністю вкриває 4 квадрати кілометрової сітки й частково ще 6 квадратів. Обчисли наближену площу озера в квадратних кілометрах.

Розв'язання:

1. Повні квадрати: 4. Неповні квадрати: 6.

2. Наближена площа: $4+(6:2)=4+3=7$ км².

Відповідь: 7.

Чому не 10 км²? Бо неповні квадрати не додають як повні — беруть лише половину їхньої кількості. Якби всі 6 неповних квадратів були зайняті майже повністю, результат був би ближчим до 10, але за правилом наближеного підрахунку беремо половину.

Приклад 4. Ділянка за площинним масштабом

Ділянка на карті масштабу 1 : 10 000 має площу 12 см². Обчисли площу ділянки в гектарах.

Розв'язання:

1. Іменований масштаб: в 1 см — 100 м.

2. Площинний масштаб: 1 см² = 100 м × 100 м = 10 000 м² = 1 га.

3. Площа ділянки: $12\cdot 1=12$ га.

Відповідь: 12.

Поширена помилка: множити 12 см² на 100 м, отримуючи 1200 м² = 0,12 га. Правильно — множити на 100² = 10 000 м², тобто на площинний масштаб.

• Помилка: вважають, що в 1 км² 1000 га або 10 га. Правильно: 1 км² = 100 га. Запам'ятай: 1 км² — це квадрат 1000 м × 1000 м, а 1 га — квадрат 100 м × 100 м. Уздовж сторони квадратного кілометра вміщується 10 гектарів, а всього в квадраті — 10 × 10 = 100.

• Помилка: множать площу в см² на величину лінійного масштабу: 12 см² · 100 м = 1200 м². Правильно: треба множити на квадрат лінійного масштабу. Якщо в 1 см — 100 м, то 1 см² = 100 м × 100 м = 10 000 м². Тоді 12 см² = 12 × 10 000 = 120 000 м² = 12 га.

• Помилка: рахують неповні квадрати як повні. Правильно: неповні квадрати додають лише половиною їхньої кількості. Якщо ділянка перетинає 6 неповних квадратів, до повних додають 3, а не 6.

• Помилка: записують відповідь у км², коли умова вимагає гектарів. Правильно: уважно читай умову. Якщо в ній сказано «у гектарах», обов'язково переведи км² у га, помноживши на 100.

• Помилка: плутають відстань між лініями сітки на карті (4 см для масштабу 1 : 25 000) з площею квадрата на місцевості. Правильно: 4 см на карті — це відстань між лініями, а на місцевості — 1 км. На картах 1 : 10 000 – 1 : 50 000 площа квадрата сітки — 1 км², незалежно від того, скільки сантиметрів між лініями на конкретній карті.

• Помилка: обчислюють сторони в кілометрах, а площу записують у гектарах без множення на 100. Правильно: якщо площа вийшла, наприклад, 0,25 км², то в гектарах це 0,25 × 100 = 25 га, а не 0,25 га.

Тема «Площа ділянки за кілометровою сіткою» належить до теми 1.2 програми НМТ з географії «Способи зображення Землі»: уміння розв'язувати задачі за планом, топографічною й географічною картою. Це практичне завдання, яке потребує числових розрахунків.

Задачі на площу за топографічною картою належать до вмінь теми 1.2 («розв'язує задачі за … топографічною картою») і можуть з'явитися серед завдань 21–24. Це завдання формату коротка відповідь (число), 0 або 2 бали. У демонстраційному варіанті НМТ-2026 усі чотири завдання цього блоку побудовані на фрагменті топографічної карти масштабу 1 : 25 000. Відповідь записують числом — цілим або десятковим дробом.

Важливо: частковий бал за хід розв'язання не дають. Якщо ти помилився в одиницях вимірювання (наприклад, записав км² замість га), завдання оцінюють у 0 балів. Помилка в один нуль коштує 2 бали.

Стратегія виконання:

1. Уважно прочитай умову й одразу випиши на чернетці, у яких одиницях треба подати відповідь: у гектарах чи в квадратних кілометрах.

2. Підрахуй кількість квадратів або виміряй сторони на карті.

3. Виконай обчислення на чернетці.

4. Перевір результат правилом «1 квадрат кілометрової сітки = 100 га». Якщо площа вийшла, наприклад, 3,5 км², то в гектарах це 350 — число має бути більшим, ніж у км², у 100 разів.

5. Запиши лише число — без позначення одиниць (га, км²). У поле відповіді записують лише число, без одиниць вимірювання.

• 1 квадрат кілометрової сітки на картах 1 : 10 000 – 1 : 50 000 = 1 км² = 100 га

• 1 га = 10 000 м²

• Неправильна ділянка — повні квадрати плюс половина неповних

• Площа прямокутника — добуток сторін у метрах на місцевості

• Площинний масштаб — квадрат лінійного