Коротка відповідь за топокартою: алгоритм і округлення

У демоваріанті НМТ-2026 з географії завдання 21–24 — це серія з чотирьох завдань з короткою відповіддю (числом) до одного фрагмента топографічної карти масштабу 1 : 25 000. Кожне таке завдання оцінюють у 0 або 2 бали — часткового бала за хід розв'язання немає. Разом серія дає 8 балів із 46 можливих за весь тест. Це означає, що помилка в одному числі коштує тобі 2 бали, а помилка в двох — уже 4 бали.

Що виписати в чернетку перед обчисленнями

Перш ніж братися до розрахунків, уважно прочитай фрагмент карти й випиши в чернетку чотири ключові величини:

• Масштаб: 1 : 25 000 — це означає, що в 1 см на карті — 250 м на місцевості (25 000 см = 250 м). Запам'ятай це число, воно знадобиться в кожному завданні на відстань.

• Висота перерізу рельєфу: її підписують під південною рамкою повного аркуша (наприклад, «суцільні горизонталі проведено через 5 м»); на фрагменті в тесті її може не бути — тоді визначай її за підписами сусідніх горизонталей. Не виводь переріз із масштабу — це різні характеристики карти.

• Крок кілометрової сітки: на карті 1 : 25 000 лінії кілометрової сітки проведено через 4 см, що відповідає 1 км на місцевості.

• Напрям на північ: на топографічній карті північ завжди вгорі, уздовж бічних (східної та західної) рамок.

Знайди всі об'єкти з умов на фрагменті

Перш ніж обчислювати, знайди на фрагменті кожен об'єкт, про який ідеться в умовах усіх чотирьох завдань: вершину з позначкою висоти, урізи води біля мосту чи на початку й наприкінці ділянки річки, населений пункт, міст, школу, криницю, окреме дерево. Прочитай їхні підписи — числа під назвами сіл, позначки висот, числові значення біля урізів води. Помилка в упізнаванні умовного знака «ламає» всю відповідь, бо ти обчислюватимеш неправильні дані.

Правило «одне завдання — один рядок»

Для кожного з чотирьох завдань записуй у чернетці розв'язання в один рядок за схемою: дані з фрагмента → формула → обчислення → одиниці → відповідь. Наприклад: «186,4 − 153,9 = 32,5 м». Такий компактний запис пришвидшує перевірку: ти бачиш, чи взяв правильні числа, чи правильно застосував формулу, чи не забув перевести одиниці. Якщо під час перевірки знайдеш помилку — виправиш її швидше, ніж перечитуючи абзаци тексту.

Пам'ятай: розв'язання в чернетці не перевіряють — екзаменатор бачить лише число, яке ти вписав у поле відповіді. Тому чернетка потрібна тільки тобі для контролю.

Розгляньмо чотири типові обчислення, які можуть трапитися в серії 21–24. Кожне з них спирається на дані, які ти зчитуєш безпосередньо з фрагмента топографічної карти.

Відносна висота

Відносна висота — це різниця абсолютних висот двох точок. На топографічній карті абсолютну висоту точки ти визначаєш:

• за позначкою висоти (число біля вершини пагорба, наприклад 186,4);

• за урізом води (число біля річки чи озера, наприклад 153,9);

• за горизонталями — від підписаної горизонталі з урахуванням висоти перерізу й бергштрихів (коротких рисок, які показують напрям схилу).

Формула: $H_{\text{відн}}=H_1-H_2$. Приклад: вершина з позначкою 186,4 м і уріз води 153,9 м дають відносну висоту $186,4-153,9=32,5$ м. Якщо нижня точка лежить на горизонталі, спершу визнач її абсолютну висоту: знайди найближчу підписану горизонталь, додай або відніми кількість перерізів залежно від напрямку бергштрихів.

Код квадрата кілометрової сітки

Кілометрова сітка — це лінії на топографічній карті, які утворюють квадрати зі стороною 1 км на місцевості (4 см на карті 1 : 25 000). Кожна лінія має підпис — дві цифри. Щоб записати чотиризначний код квадрата, у якому лежить об'єкт:

1. Візьми дві цифри підпису нижньої (південної) горизонтальної лінії, яка обмежує квадрат знизу.

2. Потім візьми дві цифри підпису лівої (західної) вертикальної лінії, яка обмежує квадрат зліва.

Наприклад, якщо нижня лінія має підпис 64, а ліва — 12, то код квадрата — 6412. Квадрат, розташований на північ від нього, матиме код 6512 (змінилася нижня лінія), а на схід — 6413 (змінилася ліва лінія). Запам'ятай: спершу горизонтальна (південна), потім вертикальна (західна) — саме в такому порядку.

Кількість жителів за підписом

Число під назвою населеного пункту читай за легендою карти й умовою завдання. Дробове число з комою (наприклад, «1,2») зазвичай означає кількість жителів у тисячах: 1,2 тис. = 1200 осіб — тоді нічого множити не треба, досить перевести тисячі в особи. Ціле число під назвою села (наприклад, 120) може означати кількість будинків (дворів). Тоді, щоб дізнатися кількість жителів, помнож кількість будинків на середню кількість жителів у будинку, яку дано в умові завдання.

Формула: $N_{\text{жителів}}=N_{\text{будинків}}\times k$. Приклад: під назвою села стоїть число 120, а в умові сказано, що в кожному будинку в середньому живуть 3 особи. Тоді $120\times 3=360$ осіб. Увага: число 120 — це кількість будинків, а не жителів. Типова помилка — записати 120 замість 360.

Відстань за масштабом

Відстань на місцевості обчислюють за довжиною відрізка на карті та масштабом. Для масштабу 1 : 25 000: в 1 см на карті — 250 м на місцевості. Формула: $L=d_{\text{карта}}\times 250$ (метри), де $d_{\text{карта}}$ — довжина на карті в сантиметрах.

Приклад: відрізок на карті дорівнює 3,4 см. Тоді $3,4\times 250=850$ м (або 0,85 км). Якщо потрібно виміряти звивисту дорогу чи річку, розбий її на прямі ділянки, виміряй кожну окремо й додай довжини. Не намагайся виміряти звивисту лінію одним прикладанням лінійки — це дасть грубу похибку.

Окрім чотирьох основних обчислень, у серії 21–24 можуть трапитися завдання на азимут, площу ділянки, географічні координати за рамкою карти та падіння річки. Розгляньмо кожне з них.

Азимут

Азимут — це кут між напрямком на північ і напрямком на заданий об'єкт, який відраховують за годинниковою стрілкою. Значення азимуту лежить у межах від 0° до 360°. На топографічній карті північ завжди вгорі, тому для вимірювання азимуту використовують транспортир: суміщають його центр із точкою, з якої визначають напрямок, а нульову позначку — з північним напрямком (угору вздовж рамки).

Перед вимірюванням оціни, в якому секторі горизонту лежить об'єкт. Якщо він на південний захід, азимут буде між 180° і 270°. Це допоможе не помилитися: якщо транспортир показує 30°, а об'єкт на південному заході — ти, найімовірніше, відрахував кут від південного напрямку, а не від північного. Зворотний азимут (напрямок від об'єкта назад до точки спостереження) обчислюють за формулою: якщо прямий азимут менший за 180°, то зворотний дорівнює $A_{\text{зв}}=A_{\text{пр}}+180°$; якщо більший за 180°, то $A_{\text{зв}}=A_{\text{пр}}-180°$.

Площа ділянки

Площу ділянки на топографічній карті можна обчислити двома способами.

• За квадратами кілометрової сітки: один квадрат сітки на карті 1 : 25 000 відповідає 1 км² на місцевості, що дорівнює 100 га. Якщо ділянка займає, наприклад, 2,5 квадрата, її площа — 2,5 км² або 250 га.

• За сторонами прямокутника: виміряй довжину й ширину ділянки на карті в сантиметрах, помнож кожну на 250 м, переведи в метри, а тоді обчисли площу в м² і переведи в гектари (1 га = 10 000 м²).

Приклад: прямокутник 2 см × 3 см на карті 1 : 25 000. Сторони на місцевості: $2\times 250=500$ м і $3\times 250=750$ м. Площа: $500\times 750=375000$ м². Переведення в гектари: $375000:10000=37,5$ га. Корисно запам'ятати: 1 см² на карті масштабу 1 : 25 000 дорівнює 6,25 га на місцевості.

Географічні координати за хвилинною рамкою

Топографічна карта має хвилинну рамку — смугу між внутрішньою й зовнішньою рамками, поділену на відрізки по 1' (одній мінуті). Кожен відрізок додатково поділено на 6 частин по 10″ (десять секунд). Щоб визначити географічні координати точки:

1. Знайди підписаний кут рамки (наприклад, 50°30′ пн. ш. і 30°20′ сх. д.).

2. Відрахуй кількість повних хвилинних відрізків від цього кута до точки.

3. Додай кількість поділок по 10″ у неповному відрізку.

Приклад: точка лежить на 2 повні хвилини й 4 поділки по 10″ вище від підписаного кута 50°30′. Широта: $50°30^{\prime }+2^{\prime }+4\cdot 10^{\prime \prime }=50°32^{\prime }40^{\prime \prime }$ пн. ш. У Північній півкулі широта зростає вгору, у Східній півкулі довгота зростає праворуч. Не переплутай: на карті північної півкулі південна рамка має меншу широту, ніж північна.

Падіння й похил річки

Падіння річки — це різниця абсолютних висот урізу води на початку й наприкінці ділянки. Формула: $P=H_{\text{поч}}-H_{\text{кін}}$. Приклад: уріз води на початку ділянки 172,4 м, у кінці — 168,1 м. Падіння: $172,4-168,1=4,3$ м.

Похил річки — це відношення падіння до довжини ділянки. Формула: $I=P:L$, де $P$ — падіння в метрах, $L$ — довжина ділянки в кілометрах. Одиниці вимірювання — м/км або см/км. Приклад: падіння 4,3 м, довжина ділянки 2 км. Похил: $4,3:2=2,15$ м/км, що дорівнює 215 см/км. Якщо в умові просять округлити до десятих, кінцевий результат буде 2,2 м/км.

Правильний запис числа в полі відповіді — це окрема навичка, без якої правильне обчислення не принесе балів. Розгляньмо три ключові правила.

Лише число, без одиниць

У поле відповіді на НМТ записують лише число — без одиниць вимірювання, пояснень, коментарів чи позначок. Одиниці, у яких треба подати відповідь, завжди зазначено в умові завдання: «у метрах», «у кілометрах», «у гектарах», «у градусах», «осіб». Ти маєш обчислити число саме в цих одиницях і записати його. Наприклад, якщо в умові сказано «відповідь запишіть у метрах», а ти отримав 0,85 км — спершу переведи в метри: 850 м, і запиши 850.

Округлення: лише кінцевий результат

Округлюють лише кінцевий результат і до того розряду, який названо в умові: «до цілих», «до десятих», «до сотих». Проміжні результати не округлюють — це може призвести до накопичення похибки й неточного кінцевого числа.

Розберімо приклад: обчисли похил річки, якщо падіння 5,6 м, а довжина ділянки на карті 6 см (масштаб 1 : 25 000). Спершу знаходимо довжину на місцевості: $6\times 250=1500$ м = 1,5 км. Тепер похил: $5,6:1,5=3,733\dots$ м/км. Умова вимагає округлити до десятих. Округлюємо кінцевий результат: 3,7 м/км. Якби ти округлив проміжний результат 1,5 км (він і так точний) або, скажімо, 5,6 — нічого не змінилося б, але якби ти округлив 3,733… до 3,7 на проміжному кроці, а потім ще щось додавав — помилка зросла б.

Перевірка правдоподібності

Перш ніж записати число, оціни, чи воно правдоподібне. Зістав відстань із кілометровою сіткою: якщо дві точки лежать у сусідніх квадратах, відстань між ними може бути й понад 1 км. Відносну висоту перевір за позначками на карті: чи справді різниця між вершиною й урізом води така, як ти обчислив? Азимут перевір за сектором горизонту: якщо об'єкт на північному сході, азимут має бути між 0° і 90°. Ділянка площею 2–3 повні кілометрові квадрати має площу 200–300 га — якщо в тебе вийшло 20 га, ти, імовірно, помилився.

Перевірка зворотною дією

Найнадійніший спосіб переконатися, що число правильне, — виконати зворотну дію. Для кожного типу обчислень:

• Відстань: поділи отримане число на 250 — маєш отримати довжину на карті в сантиметрах. Приклад: 900 : 250 = 3,6 см — збігається з виміряною довжиною.

• Відносна висота: додай відносну висоту до висоти нижньої точки — маєш отримати висоту верхньої. Приклад: 151,2 + 33,4 = 184,6 м.

• Код квадрата: за записаним кодом знайди квадрат на карті й переконайся, що об'єкт справді лежить у ньому.

• Кількість жителів: поділи число жителів на середню кількість у будинку — маєш отримати кількість будинків. Приклад: 420 : 3 = 140 будинків.

Помилка в одному числі коштує 2 бали, тому на перевірку всієї серії заклади 2–3 хвилини. Краще витратити час на перевірку, ніж втратити бали через недогляд.

Розгляньмо п'ять прикладів завдань з короткою відповіддю до авторського фрагмента топографічної карти «Озерне» масштабу 1 : 25 000. Уяви, що перед тобою фрагмент, на якому позначено: вершина пагорба з позначкою 184,6; уріз води річки біля мосту 151,2; школа; село Озерне; міст через річку.

Приклад 1. Відносна висота

Завдання: вершина пагорба має позначку 184,6, уріз води річки біля мосту — 151,2. На скільки метрів вершина вища за уріз води?

Розв'язання: відносна висота — це різниця абсолютних висот. $H_{\text{відн}}=184,6-151,2=33,4$ м.

Перевірка зворотною дією: $151,2+33,4=184,6$ — збігається з позначкою вершини.

Відповідь: 33,4.

Приклад 2. Код квадрата кілометрової сітки

Завдання: школа лежить між горизонтальними лініями кілометрової сітки з підписами 36 і 37 та вертикальними лініями з підписами 08 і 09. Запишіть код квадрата, у якому розташована школа.

Розв'язання: код квадрата складають дві цифри підпису нижньої (південної) горизонтальної лінії, а потім — дві цифри підпису лівої (західної) вертикальної лінії. Нижня лінія — 36, ліва — 08. Отже, код: 3608.

Перевірка: знайди на фрагменті квадрат 3608 — школа має бути всередині нього.

Відповідь: 3608.

Пастки: не запиши 0836 (спершу вертикальна лінія) і не запиши 3709 (верхня й права лінії) — обидва варіанти неправильні.

Приклад 3. Кількість жителів

Завдання: під назвою села Озерне на карті стоїть число 140 (кількість будинків). Скільки жителів у селі, якщо в кожному будинку в середньому живуть 3 особи?

Розв'язання: $N_{\text{жителів}}=140\times 3=420$ осіб.

Перевірка зворотною дією: $420:3=140$ — збігається з кількістю будинків.

Відповідь: 420.

Пастка: не запиши 140 — це кількість будинків, а не жителів.

Приклад 4. Відстань за масштабом

Завдання: відрізок на карті від мосту до школи дорівнює 3,6 см. Яка відстань між ними на місцевості в метрах?

Розв'язання: масштаб 1 : 25 000 означає, що в 1 см — 250 м. $L=3,6\times 250=900$ м.

Перевірка зворотною дією: $900:250=3,6$ см — збігається з довжиною на карті.

Відповідь: 900.

Пастки: не запиши 90 000 (це сантиметри замість метрів — помножив на 25 000 замість 250) і не запиши 0,9 (це кілометри, а в умові просять метри).

Приклад 5. Похил річки

Завдання: урізи води на початку й наприкінці ділянки річки — 156,8 і 151,2. Довжина ділянки на карті — 6 см. Знайдіть похил у м/км з точністю до десятих.

Розв'язання: спершу обчислимо падіння: $156,8-151,2=5,6$ м. Довжина ділянки на місцевості: $6\times 250=1500$ м = 1,5 км. Похил: $5,6:1,5=3,733\dots$ м/км. Округлюємо до десятих: 3,7 м/км.

Перевірка зворотною дією: $3,7\times 1,5=5,55$ — невелика похибка через округлення, але вона прийнятна. Точніше: $3,733\dots \times 1,5=5,6$.

Відповідь: 3,7.

• Переплутати порядок цифр у коді квадрата (0836 замість 3608) або взяти верхню й праву лінії. Запам'ятай: спершу нижня (південна) горизонтальна лінія, потім ліва (західна) вертикальна.

• Помножити на 25 000 і записати сантиметри: 3,6 см × 25 000 = 90 000 замість 900 м. Масштаб 1 : 25 000 означає, що в 1 см — 250 м, а не 25 000 см. Помнож на 250, а не на 25 000.

• Записати відповідь з одиницями («900 м») або не в тих одиницях (0,9 км, коли просять метри). У поле відповіді записують лише число. Одиниці зазначено в умові — дотримуйся їх.

• Додати висоти замість віднімання або взяти висоту горизонталі замість позначки вершини. Відносна висота — це завжди різниця, а не сума. Позначка вершини — це число, підписане біля вершини, а не висота найближчої горизонталі.

• Неправильно прочитати число під назвою населеного пункту. Дробове число (наприклад, «1,2») зазвичай означає тисячі жителів (1200 осіб), а ціле може означати кількість будинків (дворів) — тоді жителів обчислюють множенням на середню кількість осіб у будинку. Звіряйся з легендою й умовою.

• Округлити проміжний результат і отримати неточне кінцеве число. Округлюють лише кінцевий результат. Проміжні обчислення ведуть з усіма знаками після коми.

• Відраховувати азимут проти годинникової стрілки чи від південного напрямку. Азимут завжди відраховують від північного напрямку за годинниковою стрілкою. Якщо ти сумніваєшся, оціни сектор горизонту, у якому лежить об'єкт.

Завдання 21–24 на НМТ з географії — це завдання з короткою письмовою відповіддю, які належать до типу «неструктуроване завдання-задача». Учасник робить числові розрахунки, записує кінцеву відповідь у поле для відповіді за правилами інструкції та зберігає її. Кожне завдання оцінюють у 0 або 2 бали — часткового бала за хід розв'язання немає.

У демоваріанті НМТ-2026 усі чотири завдання 21–24 побудовано на одному фрагменті топографічної карти масштабу 1 : 25 000 (тема 1.2 програми). Разом вони дають 8 балів. Тема 1.2 загалом охоплює 5 завдань і 9 балів із 46, що становить приблизно 20 % від загальної кількості балів тесту.

Що саме перевіряють

У демоваріанті 2026 серія 21–24 перевіряла відносну висоту, квадрат кілометрової сітки, кількість жителів за підписом під назвою населеного пункту й відстань за масштабом. Помилка в одиницях вимірювання, неправильне округлення чи невідповідний формат запису числа коштує 2 бали — так само, як і помилка в самому обчисленні.

Програма теми 1.2 передбачає, що учасник уміє визначати за топографічною картою: відстані, географічні й прямокутні координати, географічний і магнітний азимути, абсолютну й відносну висоту, падіння річки. Усі ці навички можуть перевіряти в серії 21–24.

Важливі зауваження

• Розв'язання в чернетці не перевіряють — екзаменатор бачить лише число в полі відповіді.

• Характеристика НМТ-2026 не зазначає довідкових матеріалів для географії. Масштаб і висоту перерізу рельєфу зчитують із конкретного фрагмента карти, а не вгадують за пам'яттю.

• Фрагмент топокарти в тесті може мати масштаб, відмінний від 1 : 25 000, — уважно читай підписи під рамкою.

• У демо-2026 серія 21–24 — один фрагмент топокарти, чотири числа, 8 балів. Це не гарантія однакової побудови наступного тесту, але орієнтир для тренування.

• Спершу прочитай фрагмент: випиши масштаб (в 1 см 250 м), висоту перерізу рельєфу, крок кілометрової сітки (4 см = 1 км) та знайди всі об'єкти з умов.

• Відносна висота — різниця абсолютних висот двох точок. Код квадрата — спершу нижня (південна) горизонтальна лінія, потім ліва (західна) вертикальна.

• Число під назвою населеного пункту читай за легендою: «1,2» зазвичай означає 1,2 тис. = 1200 жителів; якщо це кількість будинків, жителів = будинки × середня кількість осіб у будинку. Відстань на місцевості = довжина на карті (см) × 250 м.

• У поле відповіді записують лише число в одиницях, указаних в умові. Округлюють тільки кінцевий результат.

• Кожне число обов'язково перевіряють зворотною дією: відстань поділи на 250, до нижньої висоти додай відносну, жителів поділи на середню кількість у будинку.