Ядерні реакції і правила зміщення

Ядерна реакція — це перетворення атомних ядер, яке відбувається під дією інших частинок (протонів, нейтронів, α-частинок) або γ-фотонів. На відміну від хімічних реакцій, де змінюються лише електронні оболонки, у ядерних реакціях змінюється склад самого ядра — один хімічний елемент перетворюється на інший.

Закони збереження

У будь-якій ядерній реакції виконуються два фундаментальні закони збереження:

• Закон збереження зарядового числа (Z): сума зарядових чисел (нижніх індексів) ліворуч дорівнює сумі зарядових чисел праворуч.

• Закон збереження масового числа (A): сума масових чисел (верхніх індексів) ліворуч дорівнює сумі масових чисел праворуч. Масове число — це кількість нуклонів (протонів + нейтронів) у ядрі.

Ці закони є наслідком того, що електричний заряд і кількість нуклонів у замкненій системі не можуть зникнути або виникнути з нічого.

Позначення частинок у ядерних реакціях

Кожну частинку записують у форматі ᴬ_Z X, де A — масове число, Z — зарядове число, X — символ елемента (або частинки). Ось найважливіші позначення:

Як записати й перевірити ядерну реакцію

Розгляньмо класичний приклад — реакцію, за допомогою якої Резерфорд у 1919 році вперше здійснив штучне перетворення ядер:

$${}_7^{14}\mathrm{N}+{}_2^4\mathrm{He}\to {}_8^{17}\mathrm{O}+{}_1^1\mathrm{p}$$

Перевіряємо закон збереження заряду (нижні індекси):

Зліва: 7 + 2 = 9. Справа: 8 + 1 = 9. Збігається.

Перевіряємо закон збереження масового числа (верхні індекси):

Зліва: 14 + 4 = 18. Справа: 17 + 1 = 18. Збігається.

Обидва закони виконуються — реакцію записано правильно.

Як знайти невідоме ядро в реакції

Якщо в рівнянні ядерної реакції один продукт невідомий, познач його як ᴬ_Z X. Далі дій за алгоритмом:

1. Склади суму масових чисел (A) ліворуч і праворуч. Невідоме A знайдеш як різницю: A_невідоме = ΣA_ліворуч − ΣA_відомих_праворуч.

2. Склади суму зарядових чисел (Z) ліворуч і праворуч. Невідоме Z знайдеш аналогічно: Z_невідоме = ΣZ_ліворуч − ΣZ_відомих_праворуч.

3. За знайденим Z визнач хімічний елемент за періодичною системою.

4. Запиши повне позначення ядра ᴬ_Z X.

Наприклад, у реакції ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + X: ΣA_ліворуч = 14 + 4 = 18; ΣA_праворуч_відомі = 17; отже A_X = 18 − 17 = 1. ΣZ_ліворуч = 7 + 2 = 9; ΣZ_праворуч_відомі = 8; отже Z_X = 9 − 8 = 1. Частинка з A = 1, Z = 1 — це протон ¹₁p.

Радіоактивний розпад — це мимовільне перетворення нестабільного ядра в інше ядро з випромінюванням частинок. Два найважливіші типи розпадів — α-розпад і β⁻-розпад — підпорядковуються чітким правилам зміщення, які описують, як змінюються зарядове й масове числа ядра.

α-розпад

Під час α-розпаду ядро випускає α-частинку — ядро гелію ⁴₂He. Загальна схема:

$${}_Z^A\mathrm{X}\to {}_{Z-2}^{A-4}\mathrm{Y}+{}_2^4\mathrm{He}$$

Правила зміщення для α-розпаду:

• Масове число A зменшується на 4.

• Зарядове число Z зменшується на 2.

• Новий елемент зміщується на дві клітинки ліворуч у періодичній системі (до початку таблиці).

Приклад: уран-238 розпадається на торій-234:

$${}_{92}^{238}\mathrm{U}\to {}_{90}^{234}\mathrm{Th}+{}_2^4\mathrm{He}$$

Перевірка: зліва A = 238, Z = 92; справа A = 234 + 4 = 238, Z = 90 + 2 = 92. Усе збігається.

β⁻-розпад

Під час β⁻-розпаду ядро випускає електрон ⁰₋₁e (β⁻-частинку) і антинейтрино. Загальна схема:

$${}_Z^A\mathrm{X}\to {}_{Z+1}^A\mathrm{Y}+{}_{-1}^0\mathrm{e}+{\bar{\nu }}_{\mathrm{e}}$$

Правила зміщення для β⁻-розпаду:

• Масове число A не змінюється.

• Зарядове число Z зростає на 1.

• Новий елемент зміщується на одну клітинку праворуч у періодичній системі.

Приклад: торій-234 розпадається на протактиній-234:

$${}_{90}^{234}\mathrm{Th}\to {}_{91}^{234}\mathrm{Pa}+{}_{-1}^0\mathrm{e}$$

Перевірка: зліва A = 234, Z = 90; справа A = 234 + 0 = 234, Z = 91 + (−1) = 90. Збігається.

Чому Z зростає, хоча ядро випускає електрон?

Це найпоширеніше запитання. Електрон не був у ядрі окремою частинкою — він утворюється в момент розпаду, коли один нейтрон перетворюється на протон:

$${}_0^1\mathrm{n}\to {}_1^1\mathrm{p}+{}_{-1}^0\mathrm{e}+{\bar{\nu }}_{\mathrm{e}}$$

Кількість протонів у ядрі збільшується на 1 (тому Z зростає), а кількість нейтронів зменшується на 1. Загальна кількість нуклонів A залишається незмінною.

γ-випромінювання

γ-випромінювання — це потік фотонів високої енергії. Воно не змінює ні масового числа A, ні зарядового числа Z ядра. γ-фотони зазвичай супроводжують α- або β-розпад, коли дочірнє ядро перебуває в збудженому стані й переходить в основний, випромінюючи надлишок енергії. Докладніше про види випромінювань — у відповідному юніті.

У природі радіоактивні ядра часто перетворюються не за один крок, а через довгі ланцюжки послідовних розпадів, поки не утвориться стабільне ядро. На НМТ можуть запропонувати визначити, скільки α- і β⁻-розпадів відбулося в такому ланцюжку, знаючи лише початкове й кінцеве ядра.

Алгоритм розрахунку

Ключова ідея: масове число A змінюється лише під час α-розпадів (кожен α-розпад зменшує A на 4). β⁻-розпад не змінює A. Тому кількість α-розпадів можна визначити зі зміни масового числа, а потім — кількість β⁻-розпадів зі зміни зарядового числа.

Позначмо:

• A₁, Z₁ — масове й зарядове числа початкового ядра;

• A₂, Z₂ — масове й зарядове числа кінцевого (стабільного) ядра;

• a — кількість α-розпадів;

• b — кількість β⁻-розпадів.

Крок 1. Визначаємо кількість α-розпадів:

Оскільки лише α-розпад змінює масове число, і кожен такий розпад зменшує A на 4, маємо:

$$A_2=A_1-4a$$

Звідси:

$$a=\frac{A_1-A_2}{4}$$

Крок 2. Визначаємо кількість β⁻-розпадів:

Кожен α-розпад зменшує Z на 2, а кожен β⁻-розпад збільшує Z на 1. Тому:

$$Z_2=Z_1-2a+b$$

Звідси:

$$b=Z_2-Z_1+2a$$

Приклад: уран-238 → свинець-206

Розгляньмо перетворення ²³⁸₉₂U (уран-238) на ²⁰⁶₈₂Pb (свинець-206).

Крок 1. Кількість α-розпадів:

$$a=\frac{238-206}{4}=\frac{32}{4}=8$$

Крок 2. Кількість β⁻-розпадів:

$$b=82-92+2\cdot 8=-10+16=6$$

Отже, у ланцюжку відбулося 8 α-розпадів і 6 β⁻-розпадів.

Перевірка результату

Завжди перевіряй, чи збігаються кінцеві A і Z:

• A = 238 − 8·4 = 238 − 32 = 206 — збігається з A₂.

• Z = 92 − 2·8 + 6 = 92 − 16 + 6 = 82 — збігається з Z₂.

Обидва числа збігаються — розрахунок правильний.

Важливе зауваження

Алгоритм дає правильний результат лише тоді, коли в ланцюжку відбуваються виключно α- і β⁻-розпади. Якщо трапляються інші типи перетворень (наприклад, β⁺-розпад або електронне захоплення), формули ускладнюються. У завданнях НМТ на ланцюжки розпадів зазвичай трапляються α- і β⁻-розпади; саме для них призначено цей алгоритм.

Приклад 1. α-розпад радію-226

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох). Ядро радію-226 (Z = 88) зазнає α-розпаду. Яке ядро утворюється?

Варіанти відповідей: торій-230 (Z = 90), радон-222 (Z = 86), радон-226 (Z = 86), францій-226 (Z = 87).

Розв'язання. Запишемо схему α-розпаду в загальному вигляді:

$${}_Z^A\mathrm{X}\to {}_{Z-2}^{A-4}\mathrm{Y}+{}_2^4\mathrm{He}$$

Для радію-226: A = 226, Z = 88. Після α-розпаду:

• Масове число: A = 226 − 4 = 222.

• Зарядове число: Z = 88 − 2 = 86.

Елемент із Z = 86 — це радон (Rn). Отже, утворюється ядро ²²²₈₆Rn — радон-222.

Правильна відповідь: радон-222.

Чому інші варіанти неправильні:

• Торій-230 (Z = 90) — має Z більший, ніж у вихідного ядра, а при α-розпаді Z зменшується.

• Радон-226 (Z = 86) — правильний елемент, але масове число не змінилося, хоча α-розпад зменшує A на 4.

• Францій-226 (Z = 87) — Z зменшився лише на 1, а масове число не змінилося; це не відповідає α-розпаду.

Приклад 2. Ланцюжок торій-232 → свинець-208: кількість α-розпадів

Завдання (коротка відповідь — ціле число). У ланцюжку перетворень торій-232 (Z = 90) перетворюється на свинець-208 (Z = 82). Скільки α-розпадів відбувається в цьому ланцюжку?

Розв'язання. Масове число змінюється лише під час α-розпадів. Початкове A₁ = 232, кінцеве A₂ = 208.

$$a=\frac{A_1-A_2}{4}=\frac{232-208}{4}=\frac{24}{4}=6$$

Відповідь: 6 α-розпадів.

Для довідки: кількість β⁻-розпадів у цьому ж ланцюжку:

$$b=Z_2-Z_1+2a=82-90+2\cdot 6=-8+12=4$$

Отже, у ланцюжку 6 α-розпадів і 4 β⁻-розпади.

Приклад 3. Визначення частинки в ядерній реакції

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох). У ядерній реакції ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + X невідома частинка X — це:

Варіанти: нейтрон, протон, електрон, α-частинка.

Розв'язання. Позначмо невідому частинку як ᴬ_Z X. За законом збереження масового числа:

ΣA_ліворуч = 14 + 4 = 18. ΣA_праворуч_відомі = 17. Отже, A_X = 18 − 17 = 1.

За законом збереження зарядового числа:

ΣZ_ліворуч = 7 + 2 = 9. ΣZ_праворуч_відомі = 8. Отже, Z_X = 9 − 8 = 1.

Частинка з A = 1, Z = 1 — це протон ¹₁p.

Правильна відповідь: протон.

Чому інші варіанти неправильні:

• Нейтрон (¹₀n) — має Z = 0, а нам потрібно Z = 1.

• Електрон (⁰₋₁e) — має A = 0, Z = −1, не збігається.

• α-частинка (⁴₂He) — має A = 4, Z = 2, не збігається.

Приклад 4. Кількість β⁻-розпадів у ланцюжку

Завдання (коротка відповідь — ціле число). У ланцюжку перетворень торій-232 (Z = 90) → свинець-208 (Z = 82) відбувається 6 α-розпадів. Скільки β⁻-розпадів відбувається в цьому ланцюжку?

Розв'язання. Використаємо формулу для зарядового числа:

$$b=Z_2-Z_1+2a=82-90+2\cdot 6=-8+12=4$$

Відповідь: 4 β⁻-розпади.

Перевірка: Z = 90 − 2·6 + 4 = 90 − 12 + 4 = 82 — збігається з кінцевим Z₂.

• Змінювати масове число під час β⁻-розпаду. Багато хто помилково вважає, що якщо ядро випускає частинку, то маса має зменшитися. Насправді під час β⁻-розпаду масове число A не змінюється — електрон має нульову масу в нуклонній шкалі (A = 0). Змінюється лише зарядове число Z.

• Забувати, що α-розпад зменшує Z на 2, і плутати з A на 4. Запам'ятай: α-частинка — це ядро гелію ⁴₂He, тому вона забирає 4 одиниці маси й 2 одиниці заряду. Не плутай: A зменшується на 4, Z зменшується на 2.

• Рахувати кількість β-розпадів раніше за кількість α-розпадів. Спочатку завжди визначай кількість α-розпадів за зміною масового числа A. Лише після цього, знаючи a, обчислюй кількість β⁻-розпадів b за зміною зарядового числа Z. Інакше отримаєш неправильний результат.

• Не перевіряти суми зарядів і масових чисел після запису реакції. Навіть якщо здається, що все правильно, завжди перевіряй: ΣZ_ліворуч = ΣZ_праворуч і ΣA_ліворуч = ΣA_праворуч. Це проста дія, яка рятує від помилок.

• Плутати позначення протона й нейтрона: протон ¹₁p, нейтрон ¹₀n. Протон має заряд +1 (нижній індекс 1), нейтрон — 0. Верхній індекс в обох дорівнює 1. Найчастіша помилка — приписати нейтрону Z = 1.

• Вважати, що електрон β-розпаду був в ядрі як окрема частинка. У ядрі немає електронів — там лише протони й нейтрони. Електрон утворюється в момент β⁻-розпаду, коли нейтрон перетворюється на протон. Тому Z зростає, хоча ядро випускає негативно заряджену частинку.

Програма НМТ з фізики (тема 5.3 «Атом та атомне ядро») вимагає вміти складати рівняння ядерних реакцій за законами збереження числа нуклонів і заряду. У довідкових матеріалах, які видають на тестуванні, правил зміщення й позначень частинок немає — їх треба знати напам'ять.

У демонстраційному варіанті НМТ 2026 року із теми 5.3 представлено завдання № 14 (склад ядра, заряд ядра ізотопу) і № 22 (закон радіоактивного розпаду). Завдання на ядерні реакції можуть з'явитися в будь-якому з цих форматів.

Форми завдань

Стратегія розв'язування

Ось надійний алгоритм, який працює для будь-якого завдання на ядерні реакції:

1. Запиши рівняння реакції, позначивши невідоме ядро або частинку як ᴬ_Z X.

2. Склади суму масових чисел (верхні індекси) ліворуч і праворуч. Прирівняй їх і знайди невідоме A.

3. Склади суму зарядових чисел (нижні індекси) ліворуч і праворуч. Прирівняй їх і знайди невідоме Z.

4. За знайденим Z визнач елемент за періодичною системою (якщо потрібно).

5. Перевір: підстав знайдені A і Z у рівняння й переконайся, що суми збігаються.

Пам'ятай: у завданнях на кількість α- і β-розпадів спочатку визначай кількість α-розпадів за зміною A, а потім — кількість β⁻-розпадів за зміною Z. Ніколи не починай з β-розпадів.

• У будь-якій ядерній реакції зберігаються сума масових чисел A і сума зарядових чисел Z ліворуч і праворуч.

• α-розпад: A → A − 4, Z → Z − 2. Ядро випускає α-частинку ⁴₂He.

• β⁻-розпад: A не змінюється, Z → Z + 1. Ядро випускає електрон ⁰₋₁e (і антинейтрино).

• γ-випромінювання не змінює ні A, ні Z.

• Кількість α-розпадів у ланцюжку визначають за зміною масового числа: a = (A₁ − A₂)/4.

• Кількість β⁻-розпадів визначають за зміною зарядового числа після того, як знайдено a: b = Z₂ − Z₁ + 2a.

• Завжди перевіряй результат: підстав знайдені a і b у формули для A і Z.

• Позначення частинок: нейтрон ¹₀n, протон ¹₁p, α-частинка ⁴₂He, електрон ⁰₋₁e, γ-фотон ⁰₀γ.