Сила Ампера

Сила Ампера — це сила, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом. Названа на честь французького фізика Андре-Марі Ампера, який дослідив цю взаємодію в 1820 році. Без цієї сили не працювали б електродвигуни, гучномовці та стрілкові вимірювальні прилади.

Формула сили Ампера

Модуль сили Ампера обчислюють за формулою:

$$F=BIl\cdot \sin \alpha$$

де:

• B — модуль магнітної індукції (у теслах, Тл);

• I — сила струму в провіднику (в амперах, А);

• l — довжина активної частини провідника, тобто тієї ділянки, що перебуває в магнітному полі (у метрах, м);

• α — кут між напрямом струму і вектором магнітної індукції B.

Зверни увагу: у формулу входить саме довжина ділянки провідника, яка розташована в полі. Якщо провідник довший, але частина його виходить за межі поля, враховують лише ту частину, на яку діє поле.

Особливі випадки

Значення сили Ампера залежить від кута α між струмом і вектором індукції:

• α = 90° — провідник розташований перпендикулярно до ліній індукції. Сила найбільша: F = BIl, оскільки sin 90° = 1.

• α = 0° або 180° — провідник розташований уздовж ліній індукції. Сила дорівнює нулю, бо sin 0° = sin 180° = 0.

• 0° < α < 90° — сила має проміжне значення, яке обчислюють за повною формулою.

Важливо: якщо провідник не прямий або поле неоднорідне, формулу застосовують для малих прямолінійних ділянок, а потім додають сили.

Правило лівої руки

Напрям сили Ампера визначають за правилом лівої руки:

Якщо розташувати ліву руку так, щоб лінії магнітної індукції входили в долоню (точніше, складова вектора B, перпендикулярна до провідника), чотири витягнуті пальці вказували напрям струму, то відігнутий на 90° великий палець покаже напрям сили Ампера.

Сила Ампера завжди перпендикулярна і до провідника, і до вектора магнітної індукції. Якщо змінити напрям струму або напрям поля, сила змінить напрям на протилежний. Якщо змінити обидва — напрям сили залишиться тим самим.

Числовий приклад

Нехай B = 0,5 Тл, I = 4 А, l = 25 см, α = 30°. Переводимо сантиметри в метри: l = 0,25 м. sin 30° = 0,5. Тоді:

$$F=0,5\cdot 4\cdot 0,25\cdot 0,5=0,25\text{Н}$$

Сила Ампера дорівнює 0,25 Н. Напрям цієї сили визначають за правилом лівої руки окремо для кожної задачі.

Магнітна індукція B — це силова характеристика магнітного поля. Вона показує, з якою максимальною силою поле діє на провідник зі струмом.

Означення модуля магнітної індукції

Модуль магнітної індукції визначають як відношення найбільшої сили, що діє на провідник зі струмом, до добутку сили струму й довжини провідника:

$$B=\frac{F_{\max }}{Il}$$

Тут Fmax — сила Ампера, коли провідник розташований перпендикулярно до ліній індукції (α = 90°). Індукція не залежить від I та l — це характеристика самого поля. Якщо збільшити струм у провіднику вдвічі, сила Ампера зросте вдвічі, але індукція поля, створеного зовнішнім джерелом, не зміниться.

Одиниця вимірювання — тесла

У СІ магнітну індукцію вимірюють у теслах (Тл), названих на честь сербського винахідника Ніколи Тесли:

$$1\text{Тл}=1\frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot \text{м}}$$

Поле з індукцією 1 Тл діє з силою 1 Н на кожний метр прямого провідника зі струмом 1 А, розташованого перпендикулярно до ліній поля. Це досить велика індукція — для порівняння:

В умовах задач НМТ індукцію часто подають у мілітеслах (мТл) або мікротеслах (мкТл). Не забувай переводити їх у тесли: 1 мТл = 10⁻³ Тл, 1 мкТл = 10⁻⁶ Тл.

Що важливо пам'ятати

• Індукція B — характеристика поля, вона не залежить від пробного провідника.

• У формулі B = Fmax/(Il) довжина l — це довжина ділянки провідника, яка перебуває в полі, а не всього дроту.

• Якщо провідник не перпендикулярний до ліній, то F = BIl·sin α, і B = F/(Il·sin α).

• Префікси мілі- (м) і мікро- (мк) перед теслами обов'язково переводять у степінь десятки.

Сила Ампера може змінювати положення провідника в просторі. У задачах можуть траплятися ситуації, коли провідник перебуває в рівновазі під дією кількох сил — сили Ампера, сили тяжіння, сил натягу ниток або реакції опори.

Провідник, підвішений на нитках

Розглянемо провідник масою m і завдовжки l, підвішений на двох тонких нитках. Якщо ввімкнути горизонтальне магнітне поле, перпендикулярне до провідника, і пустити струм I, то сила Ампера буде горизонтальною. Нитки відхиляться від вертикалі на кут θ.

У стані рівноваги горизонтальна складова сил натягу врівноважує силу Ампера, а вертикальна — силу тяжіння. Звідси:

$$\mathrm{tg}\theta =\frac{BIl}{mg}$$

Числовий приклад: m = 20 г (0,02 кг), l = 0,2 м, B = 0,5 Тл, I = 2 А, g = 10 м/с². Обчислюємо:

BIl = 0,5 · 2 · 0,2 = 0,2 Н; mg = 0,02 · 10 = 0,2 Н; tg θ = 0,2 / 0,2 = 1; θ = 45°.

Провідник на похилій площині

Якщо провідник лежить на похилій площині з кутом нахилу α до горизонту, а магнітне поле напрямлене вертикально, то сила Ампера горизонтальна й може втримувати провідник у рівновазі без тертя. Умова рівноваги вздовж похилої площини: BIl·cos α = mg·sin α, звідки:

$$BIl=mg\cdot \mathrm{tg}\alpha$$

Напрям сили Ампера встановлюють за правилом лівої руки. Горизонтальна сила Ампера має бути напрямлена в бік підйому площини — тоді її складова вздовж площини компенсує складову сили тяжіння mg·sin α. Якби поле було перпендикулярне до площини, сила Ампера була б напрямлена вздовж площини, і тоді BIl = mg·sin α.

Прилади, що працюють на силі Ампера

Електродвигун. У найпростішому електродвигуні прямокутна рамка зі струмом розташована в магнітному полі постійного магніту. На дві протилежні сторони рамки діють сили Ампера, напрямлені в різні боки — утворюється пара сил, яка обертає рамку. Щоб рамка оберталася безперервно, напрям струму в ній періодично змінюють за допомогою колектора.

Гучномовець. У гучномовці (динаміку) котушка з дроту розташована в кільцевому зазорі магніту. Коли через котушку проходить змінний звуковий струм, на неї діє змінна сила Ампера, яка рухає котушку разом із прикріпленою діафрагмою. Діафрагма коливається й створює звукові хвилі.

Стрілковий електровимірювальний прилад. У магнітоелектричному амперметрі чи вольтметрі рамка зі струмом розташована в полі постійного магніту. Сила Ампера повертає рамку на кут, пропорційний силі струму. Протидіє пружина — чим більший струм, тим більший кут повороту стрілки.

Розгляньмо чотири типові задачі на силу Ампера в тому форматі, у якому вони трапляються на НМТ.

Приклад 1. Напрям сили Ампера

Прямий провідник зі струмом розташований у магнітному полі. Струм напрямлений праворуч. Лінії магнітної індукції напрямлені від глядача (тобто перпендикулярно до площини рисунка, від нас). Який напрям має сила Ампера?

Розв'язання. Застосовуємо правило лівої руки. Розташовуємо ліву руку так, щоб лінії індукції входили в долоню. Оскільки лінії йдуть від глядача, долоня має бути звернена до нас (щоб лінії «входили» в неї). Чотири пальці напрямляємо праворуч — за напрямом струму. Відігнутий великий палець покаже вгору.

Відповідь: сила Ампера напрямлена вгору.

Чому інші варіанти неправильні:

• «униз» — якщо помилково застосувати праву руку або переплутати напрям струму;

• «до глядача» — сила Ампера перпендикулярна до провідника, а не вздовж ліній поля;

• «від глядача» — аналогічна помилка, напрям плутають із напрямом ліній.

Приклад 2. Обчислення сили Ампера

Провідник завдовжки 40 см зі струмом 5 А розташований під кутом 30° до ліній магнітного поля з індукцією 0,2 Тл. Знайди силу Ампера, що діє на провідник. Відповідь подай у міліньютонах.

Розв'язання. Переводимо довжину в метри: l = 40 см = 0,4 м. sin 30° = 0,5. За формулою:

F = B I l sin α = 0,2 · 5 · 0,4 · 0,5 = 0,2 Н.

Переводимо в міліньютони: 0,2 Н = 200 мН.

Відповідь: 200 мН.

Типові пастки: забути помножити на sin α (тоді F = 0,4 Н = 400 мН) або не перевести сантиметри в метри (тоді F = 0,2 · 5 · 40 · 0,5 = 20 Н — явно нереалістичне значення).

Приклад 3. Визначення магнітної індукції

На провідник завдовжки 50 см, розташований перпендикулярно до ліній магнітного поля, за струму 2 А діє найбільша сила 0,3 Н. Знайди індукцію магнітного поля. Відповідь подай у мілітеслах.

Розв'язання. Оскільки провідник перпендикулярний до ліній, α = 90°, sin α = 1, і сила максимальна: Fmax = B I l. Звідси:

B = Fmax / (I l) = 0,3 / (2 · 0,5) = 0,3 / 1 = 0,3 Тл.

Переводимо в мілітесли: 0,3 Тл = 300 мТл.

Відповідь: 300 мТл.

Поширена помилка: не перевести 50 см у 0,5 м, тоді B = 0,3 / (2 · 50) = 0,003 Тл = 3 мТл — неправильно.

Приклад 4. Рівновага провідника на нитках

Провідник підвішено на двох тонких нитках у горизонтальному магнітному полі. Після вмикання струму нитки відхилилися від вертикалі на кут θ. Як зміниться кут відхилення, якщо силу струму збільшити вдвічі?

Розв'язання. У рівновазі tg θ = B I l / (m g). Якщо I збільшити вдвічі, то tg θ також збільшиться вдвічі. Однак сам кут θ не подвоїться, бо залежність між кутом і його тангенсом нелінійна. Наприклад, якщо θ = 30°, tg 30° ≈ 0,577; подвоєний тангенс ≈ 1,155, що відповідає куту ≈ 49°, а не 60°.

Відповідь: tg θ зросте вдвічі, кут збільшиться, але не вдвічі.

Чому інші варіанти неправильні:

• «зросте вдвічі» — плутають кут із його тангенсом;

• «не зміниться» — ігнорують залежність сили Ампера від струму;

• «зменшиться» — плутають tg θ = BIl/(mg) з оберненим виразом.

• Застосовувати праву руку замість лівої. Правило лівої руки — для сили Ампера (і сили Лоренца). Права рука — для правила свердлика (напрям ліній поля). Їх не можна плутати. Запам'ятай: ліва рука — сила, права рука — поле.

• Завжди підставляти sin α = 1. Якщо провідник не перпендикулярний до ліній поля, обов'язково множ на sin α. Коли α = 0° (струм уздовж ліній), сила дорівнює нулю — це часта пастка в тестових завданнях.

• Брати неправильний кут. У формулу входить кут α між напрямом струму і вектором B. Не плутай його з кутом між провідником і площиною, або між лініями індукції й нормаллю до поверхні.

• Не переводити одиниці в СІ. Сантиметри — у метри (поділи на 100), міліампери — в ампери (поділи на 1000), мілітесли — в тесли (поділи на 1000). Забувши перевести, отримаєш відповідь, що відрізняється в 10, 100 або 1000 разів.

• Вважати, що індукція поля залежить від струму в пробному провіднику. B — характеристика поля, вона не змінюється, коли ми змінюємо I або l у формулі. Змінюється тільки сила Ампера.

• Перевертати формулу рівноваги на нитках. У рівновазі tg θ = BIl/(mg), а не mg/(BIl). Кут зростає зі збільшенням струму, а не зменшується. Також не вважай, що θ змінюється пропорційно I — змінюється tg θ, а не сам кут.

Тему «Сила Ампера» перевіряють у завданнях різних форматів. Ось що варто знати про тестову частину НМТ з фізики.

• Завдання № 9 (демоваріант 2026). Це завдання з вибором однієї відповіді з чотирьох (1 бал). У ньому перевіряли вміння визначати напрям сили Ампера за правилом лівої руки за рисунком.

• Формула в довідкових матеріалах. Формула F = BIl·sin α є в довідкових матеріалах, які додають до тесту. А от правила лівої руки, свердлика й Ленца там немає — їх треба знати напам'ять.

• Коротка відповідь (№ 17–22). Завдання з короткою відповіддю оцінюють у 0 або 2 бали. Відповідь — число в одиниці, указаній в умові. Довжину провідника й індукцію обов'язково переводь у СІ перед підстановкою в формулу.

• Комбіновані задачі. Програма НМТ вимагає пояснювати дію електродвигуна й гучномовця. Задачі на рівновагу провідника (на нитках або похилій площині) поєднують силу Ампера з умовами рівноваги з механіки.

Стратегія розв'язування

Якщо в задачі є рисунок, спершу визнач напрям сили Ампера за правилом лівої руки. Потім обчисли модуль сили за формулою. Така послідовність зменшує ризик помилки: напрям підказує, чи правильно ти застосував формулу (сила завжди перпендикулярна до провідника).

• Сила Ампера: F = BIl·sin α, де α — кут між напрямом струму і вектором магнітної індукції B.

• Якщо провідник уздовж ліній поля (α = 0° або 180°), сила дорівнює нулю.

• Напрям сили Ампера визначають за правилом лівої руки: лінії входять у долоню, пальці — за струмом, великий палець — сила.

• Магнітна індукція: B = Fmax/(Il). Одиниця — тесла: 1 Тл = 1 Н/(А·м).

• У задачах на рівновагу провідника складають умову для сил: сила тяжіння, сила Ампера, сили натягу ниток (або реакції опори).

• На силі Ампера ґрунтуються електродвигун, гучномовець і стрілкові електровимірювальні прилади.

• Завжди переводь сантиметри в метри, міліампери в ампери, мілітесли в тесли перед обчисленнями.