Механічні хвилі і довжина хвилі

Механічна хвиля — це процес поширення коливань у пружному середовищі. Щоб виникла механічна хвиля, потрібні дві умови: джерело коливань (наприклад, вібруюча мембрана динаміка) і пружне середовище, частинки якого взаємодіють між собою. Коли джерело починає коливатися, воно передає рух сусіднім частинкам, ті — наступним, і так далі. Так коливання «біжать» середовищем.

Найважливіша властивість механічної хвилі: вона переносить енергію та імпульс, але не переносить речовину. Частинки середовища лише коливаються біля своїх положень рівноваги, а не рухаються разом із хвилею. Класичний приклад — поплавок на воді: коли по воді біжить хвиля, поплавок підіймається й опускається, але залишається на тому самому місці. Він не пливе за хвилею.

Поперечні хвилі

У поперечній хвилі частинки середовища коливаються перпендикулярно до напряму поширення хвилі. Уявімо довгу пружину: якщо один її кінець швидко смикнути вгору-вниз, вздовж пружини побіжить «горб» і «западина» — це поперечна хвиля. Такі хвилі виникають у твердих тілах (струни, рейки, пружини) і на поверхні рідини. Усередині рідини або в газі поперечні хвилі не поширюються, тому що в цих середовищах немає пружності зсуву — частинки легко ковзають одна відносно одної, не передаючи поперечного зміщення.

Поздовжні хвилі

У поздовжній хвилі частинки коливаються вздовж напряму поширення хвилі. Уявімо ту саму пружину: якщо стиснути кілька витків і різко відпустити, вздовж пружини побіжить згущення й розрідження витків — це поздовжня хвиля. Поздовжні хвилі поширюються в усіх пружних середовищах: у твердих тілах, рідинах і газах. Звук у повітрі — типовий приклад поздовжньої хвилі: мембрана динаміка то стискає повітря, то розріджує його, і ці чергування згущень і розріджень біжать до слухача.

Порівняння видів хвиль

Запам’ятай: у газах і всередині рідин існують лише поздовжні хвилі. Поперечні хвилі можливі тільки там, де є пружність зсуву, — у твердих тілах і на поверхні рідини (де частинки до положення рівноваги повертають сила тяжіння й сила поверхневого натягу).

Довжина хвилі λ — це відстань, на яку поширюється хвиля за один період коливань. Іншими словами, це найменша відстань між двома точками середовища, що коливаються в однаковій фазі. Наприклад, відстань між двома сусідніми гребенями хвилі на воді дорівнює довжині хвилі. Так само відстань між двома сусідніми западинами — теж довжина хвилі.

Основне співвідношення, яке пов'язує довжину хвилі λ, швидкість поширення v і період T (або частоту ν):

$$\lambda =vT=\frac{v}{\nu }$$

Звідси швидкість хвилі:

$$v=\lambda \nu$$

Це означає, що за одну секунду хвиля встигає пройти відстань, яка дорівнює добутку довжини хвилі на кількість коливань за секунду.

Числові приклади

Приклад 1. Джерело коливається з частотою 2 Гц, довжина хвилі дорівнює 1,5 м. Яка швидкість хвилі?

Розв'язання: v = λν = 1,5 м · 2 Гц = 3 м/с.

Приклад 2. Поплавок на воді робить 10 коливань за 20 с. Відстань між сусідніми гребенями хвилі становить 2 м. Знайди швидкість хвилі.

Розв'язання: спершу знаходимо частоту: ν = N / t = 10 / 20 с = 0,5 Гц. Тоді v = λν = 2 м · 0,5 Гц = 1 м/с.

Від чого залежать параметри хвилі?

Швидкість хвилі визначається властивостями середовища: пружністю та густиною. Частоту хвилі задає джерело коливань — вона не залежить від того, у якому середовищі поширюється хвиля. Амплітуда хвилі залежить від енергії, яку передає джерело: чим більша енергія, тим більша амплітуда.

Зв'язок із періодом

Оскільки λ = vT, то за час, що дорівнює одному періоду T, хвиля поширюється на відстань λ. За половину періоду (T/2) хвиля проходить половину довжини хвилі — λ/2. Це добре видно на графіку: відстань від гребеня до сусідньої западини — це саме λ/2.

Коли механічна хвиля переходить з одного середовища в інше, її частота залишається незмінною. Чому? Тому що частоту задає джерело коливань — воно продовжує коливатися з тією самою частотою незалежно від того, у якому середовищі опинилася хвиля. А от швидкість поширення хвилі залежить від властивостей середовища (пружності й густини), тому під час переходу вона змінюється. А разом зі швидкістю змінюється й довжина хвилі:

$$\lambda =\frac{v}{\nu }$$

Оскільки ν стала, то λ прямо пропорційна v: у середовищі, де швидкість більша, довжина хвилі більша, і навпаки.

Приклад: звук із повітря у воду

Швидкість звуку в повітрі приблизно 340 м/с, а у воді — приблизно 1500 м/с. Якщо звукова хвиля частотою 500 Гц переходить із повітря у воду, її частота залишається 500 Гц. Довжина хвилі в повітрі: λ₁ = 340 / 500 = 0,68 м. Довжина хвилі у воді: λ₂ = 1500 / 500 = 3 м. Отже, довжина хвилі збільшилася приблизно в 4,4 раза.

Графіки хвиль

Програма НМТ вимагає вміти аналізувати графіки; для хвиль розрізняють два типи графіків.

Графік y(x) — «знімок» хвилі в певний момент

На цьому графіку по горизонтальній осі відкладено координату x (відстань), а по вертикальній — зміщення частинок y. Це ніби фотографія хвилі в даний момент часу. За таким графіком можна визначити:

• довжину хвилі λ — як відстань між двома сусідніми гребенями (або двома сусідніми западинами);

• амплітуду A — як максимальне відхилення від положення рівноваги.

Приклад: на графіку y(x) відстань між сусідніми гребенями становить 0,6 м. Частота джерела — 50 Гц. Тоді швидкість хвилі: v = λν = 0,6 м · 50 Гц = 30 м/с.

Графік y(t) — коливання однієї точки

На цьому графіку по горизонтальній осі відкладено час t, а по вертикальній — зміщення конкретної точки y. Це графік коливань однієї частинки середовища. За ним можна визначити:

• період T — як час між двома однаковими станами точки (наприклад, між двома сусідніми «горбами»);

• частоту ν = 1/T;

• амплітуду A.

Приклад 1. Обчислення швидкості хвилі

Завдання. Хвиля на воді має довжину 2 м і частоту 0,5 Гц. Визнач швидкість поширення хвилі (у м/с).

Розв'язання. Використовуємо формулу v = λν. Підставляємо значення: v = 2 м · 0,5 Гц = 1 м/с.

Відповідь: 1.

Чому інші відповіді неправильні? Якщо помилково поділити λ на ν (2 / 0,5 = 4), вийде 4 м/с — це неправильно, бо формула v = λ/ν не відповідає фізичному змісту. Якщо переплутати частоту з періодом і взяти ν = 0,5 Гц за T = 0,5 с, то λ/T = 2/0,5 = 4 м/с — теж помилка.

Приклад 2. Перехід звукової хвилі в інше середовище

Завдання. Що змінюється, коли звукова хвиля переходить із повітря у воду?

• А) тільки частота

• Б) тільки швидкість і довжина хвилі

• В) частота й довжина хвилі

• Г) усе, крім швидкості

Розв'язання. Під час переходу хвилі в інше середовище частота не змінюється — її задає джерело. Швидкість залежить від середовища, тому змінюється. Довжина хвилі λ = v/ν теж змінюється, бо змінюється v. Отже, змінюються швидкість і довжина хвилі.

Відповідь: Б.

Чому інші варіанти неправильні? А — частота не змінюється, це типова помилка. В — частота не змінюється, тому варіант «частота й довжина» хибний. Г — швидкість якраз змінюється, тому «усе, крім швидкості» — неправильно.

Приклад 3. Середовище для обох типів хвиль

Завдання. У якому середовищі можуть існувати одночасно поздовжні й поперечні механічні хвилі?

• А) у газі

• Б) у вакуумі

• В) у твердому тілі

• Г) у воді всередині

Розв'язання. Поперечні хвилі поширюються у твердих тілах і на поверхні рідини. Поздовжні хвилі поширюються в усіх середовищах: твердих тілах, рідинах і газах. Отже, одночасно обидва типи хвиль можуть існувати лише у твердому тілі.

Відповідь: В.

Чому інші варіанти неправильні? А — у газі поперечні хвилі не поширюються. Б — у вакуумі механічні хвилі взагалі не поширюються, бо немає середовища. Г — у воді всередині (в об'ємі) поперечні хвилі не поширюються через відсутність пружності зсуву.

Приклад 4. Обчислення швидкості за графіком

Завдання. Джерело коливається з частотою 25 Гц. Відстань між сусідніми гребенями хвилі становить 0,4 м. Визнач швидкість поширення хвилі (у м/с).

Розв'язання. Відстань між сусідніми гребенями — це довжина хвилі λ. Отже, λ = 0,4 м, ν = 25 Гц. За формулою v = λν: v = 0,4 м · 25 Гц = 10 м/с.

Відповідь: 10.

Чому інші відповіді неправильні? Якщо помилково взяти відстань між гребенем і западиною за λ (а це λ/2), то λ була б 0,8 м, і v = 0,8 · 25 = 20 м/с — неправильно. Якщо поділити λ на ν: 0,4 / 25 = 0,016 м/с — це занадто мале значення, яке не відповідає фізичному змісту.

• Вважати, що під час переходу в інше середовище змінюється частота. Насправді частота хвилі завжди залишається такою, яку задає джерело. Змінюються швидкість і довжина хвилі.

• Вважати, що хвиля переносить речовину разом із собою. Насправді частинки середовища лише коливаються біля положень рівноваги. Хвиля переносить енергію та імпульс, а не речовину. Поплавок на воді — наочне підтвердження.

• Вважати, що поперечні хвилі поширюються в газах. У газах і всередині рідин поперечні хвилі не виникають, бо там немає пружності зсуву. Поперечні хвилі можливі лише у твердих тілах і на поверхні рідини.

• Брати як довжину хвилі відстань між гребенем і сусідньою западиною. Це λ/2, а не λ. Довжина хвилі — це відстань між двома сусідніми гребенями або двома сусідніми западинами.

• Плутати v = λν із v = λ/ν. Правильна формула: швидкість дорівнює добутку довжини хвилі на частоту. Якщо поділити λ на ν, вийде неправильний результат, який не має фізичного змісту.

Довідка НМТ, яку ти отримуєш на початку тесту, містить блок «Коливання і хвилі. Оптика». У ньому наведені спільні формули:

$$T=\frac{t}{N},\nu =\frac{N}{t},\lambda =vT$$

Програма НМТ з фізики (тема «Механічні коливання і хвилі») вимагає вміти розрізняти поперечні й поздовжні хвилі та обчислювати довжину хвилі. У демоваріанті 2026 року завдання № 12 перевіряло, які характеристики світлової хвилі зберігаються під час заломлення — це прямий аналог задач на перехід хвилі в інше середовище.

Завдання з короткою відповіддю (номери 17–22) оцінюються в 0 або 2 бали. У відповідь треба вписати число в одиницях, зазначених в умові. Частоту чи період можуть подати в мегагерцах (МГц) або мілісекундах (мс) — обов'язково переводи їх у СІ: 1 МГц = 10⁶ Гц, 1 мс = 10⁻³ с.

Стратегія розв'язування: спершу з'ясуй, яка величина не змінюється при переході хвилі (це частота). Тоді швидкість і довжину хвилі пов'язуй через неї. Якщо дано графік y(x), визнач за ним довжину хвилі λ; якщо дано графік y(t), визнач період T або частоту ν.

• Механічна хвиля переносить енергію та імпульс, а не речовину. Частинки середовища коливаються біля положень рівноваги.

• Поперечні хвилі поширюються у твердих тілах і на поверхні рідини. Поздовжні хвилі поширюються в усіх середовищах: твердих тілах, рідинах і газах.

• Основна формула: λ = vT = v/ν, або v = λν. Довжина хвилі λ — відстань між сусідніми гребенями або западинами.

• Частоту хвилі задає джерело, швидкість визначає середовище, амплітуда залежить від енергії джерела.

• Під час переходу хвилі в інше середовище частота залишається сталою, а швидкість і довжина хвилі змінюються.