Як читати умову завдання НМТ з математики

На НМТ з математики бали часто втрачають не через помилку в обчисленнях, а через неправильно прочитане питання. Ти можеш бездоганно розв'язати рівняння, але записати зовсім не те, що просили. Щоб цього уникнути, вироби звичку послідовно виконувати три кроки щоразу, коли бачиш нове завдання.

Крок 1 — прочитати питання (останнє речення)

Як тільки відкрив завдання, одразу переведи погляд на останнє речення або післямову («У відповіді запишіть…», «Знайдіть…»). Саме там захована головна вимога. Запиши в чернетці одне-два слова під заголовком «Знайти: …». Наприклад: «Знайти: суму коренів», «Знайти: кількість розв'язків», «Знайти: хибне твердження». Це зафіксує твою ціль до того, як почнуться обчислення.

Крок 2 — виписати дані й обмеження

Після того як знаєш, що шукати, прочитай умову повністю й випиши числові дані та обмеження. Обмеження — це фрази, які звужують множину допустимих розв'язків:

• «на проміжку [0; 2π]» — з усіх коренів залиши тільки ті, що потрапляють у цей проміжок;

• «натуральне число» — це 1, 2, 3, … (не 0, не дроби, не від'ємні);

• «цілий розв'язок» — серед розв'язків нерівності обираєш тільки цілі числа;

• «x > 0», «гострий кут» — відкидаєш від'ємні значення або тупі кути.

Не помітив обмеження — врахував зайві корені й отримав неправильну відповідь.

Крок 3 — з'ясувати форму відповіді

Подивись, у якій формі треба подати результат:

• № 1–15 (одна з п'яти) — обрати букву (А–Д);

• № 16–18 (логічні пари) — встановити три відповідності;

• № 19–22 (коротка відповідь) — записати лише кінцеве число; жодних позначок «x = », «S = », «%» чи одиниць вимірювання в поле не вносять.

Іноді сама умова додає спеціальну вказівку: «Якщо коренів кілька, у відповіді запишіть їхню суму». Ця фраза повністю змінює те, що треба записати — замість кореня чи коренів ти подаєш результат дії над ними.

Вправа-звичка: назви шукану величину, не розв'язуючи

Щоб натренувати увагу, спробуй для кожної з умов нижче назвати шукану величину, не обчислюючи нічого:

1. Розв'яжіть рівняння x² − 9 = 0. У відповіді запишіть менший корінь. → менший корінь (не обидва корені, не добуток)

2. Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності 3x < 10. → найбільше ціле число з множини розв'язків

3. Розв'яжіть систему рівнянь. У відповіді запишіть x₀ · y₀. → добуток змінних (число)

4. Скільки відсотків становить 15 від 60? → частка 15/60, виражена у відсотках

5. Знайдіть кількість коренів рівняння (x − 1)(x + 2) = 0 на проміжку [−1; 2]. → число коренів, що потрапляють у [−1; 2]

Перед збереженням — звірити

Перш ніж зберегти відповідь, повернися до чернетки, де записав «Знайти: …», і постав запитання: «Чи знайдене число справді відповідає тому, що я записав?». Це одна-єдина секунда, яка рятує бали.

Українська мова завдань НМТ з математики має сталі сигнальні словосполучення. Кожне з них змінює те, що треба записати у відповідь. Якщо не розрізнити їх, правильно розв'язана задача принесе 0 балів. Розгляньмо найважливіші.

«Найменший (найбільший) цілий розв'язок»

Це не межа проміжку, а ціле число, яке належить множині розв'язків. Приклад: для нерівності x > −3 множина розв'язків — усі числа, більші за −3. Найменший цілий розв'язок — це −2, а не −3, тому що −3 не більше за −3 (строга нерівність). Якби нерівність була x ≥ −3, тоді найменший цілий розв'язок був би −3. Те саме для «найбільшого цілого»: у нерівності x < 5 найбільший цілий — 4, а не 5.

«Сума коренів», «добуток коренів», «кількість коренів»

Спочатку знайди всі корені (розв'язки) рівняння. Потім виконай дію, яку названо:

• сума коренів — додай їх; добуток коренів — перемнож їх;

• кількість коренів — порахуй, скільки їх (наприклад, рівняння x² = 4 має два корені: 2 і −2, кількість — 2);

• «менший корінь» / «більший корінь» — із знайдених коренів обери той, що менший або більший за значенням.

«Значення виразу x₀ · y₀, де (x₀; y₀) — розв'язок системи»

Розв'язавши систему, ти знаходиш пару чисел (x₀; y₀). Але питають не x₀, не y₀, а результат обчислення виразу з ними — добуток x₀ на y₀ (або суму, різницю тощо). Записав окремо x₀ — помилка.

«На скільки відсотків», «скільки відсотків становить», «у скільки разів», «на скільки»

Це різні операції:

Поширена помилка: для фрази «на скільки відсотків зросла ціна» ділять різницю на нову ціну (500), а треба — на стару (400), бо порівнюють з початковою величиною.

Заперечення в питанні: «не є», «неправильне», «хибне», «не належить»

Якщо питання містить заперечення, ключем (правильною відповіддю) стає варіант, який НЕ справджується, НЕ є правильним, НЕ належить. Наприклад: «Яке з тверджень НЕ є правильним?» — перевір кожне твердження й обери те, яке хибне. Багато учнів автоматично шукають правильне твердження й обирають його, втрачаючи бал. Щоб цього уникнути, обведи або підкресли частку «не» в умові.

Зведена таблиця сигнальних слів

Завдання НМТ часто містять дані в різних одиницях. Якщо їх не привести до спільної системи, обчислення дадуть хибний результат. А навіть правильне число може стати неправильною відповіддю, якщо його записати в одиницях, яких не вимагає питання.

Основні співвідношення, які треба пам'ятати

Правило просте: усі дані переведи в одні одиниці до того, як починати обчислення. Якщо в задачі згадано метри й сантиметри, обери одну систему — або все в метрах (тоді 50 см = 0,5 м), або все в сантиметрах (тоді 2 м = 200 см). Відповідь дай у тих одиницях, які названо в питанні: «у літрах», «у см²», «у хвилинах». Якщо в питанні написано «у літрах», а ти записав об'єм у кубічних метрах, відповідь уважатимуть неправильною, навіть якщо число вірне.

Перевірка здоровим глуздом

Перш ніж записати відповідь, постав собі прості запитання:

• Кількість чогось — це ціле невід'ємне число (0, 1, 2, …). Чи вийшло в тебе дробове число людей або від'ємна кількість предметів?

• Довжина, площа, об'єм — завжди додатні. Від'ємна відстань — сигнал помилки.

• Ймовірність — завжди від 0 до 1. Якщо отримав 1,5 — шукай помилку.

• Кут трикутника — менше 180°, а сума кутів трикутника — 180°.

• Знижка — менше 100 % (100 % означає безкоштовно). Якщо знижка більша за 100 %, це вже доплата.

Проміжний результат — ще не відповідь

Ти знайшов x = 5, чудово. Але чи питали в завданні саме x? Можливо, просили обчислити 2x + 3, або суму коренів, або площу. Проміжне значення змінної — це не відповідь, якщо питання вимагає іншого. Вироби звичку після кожного обчислення повертатися до чернетки з написом «Знайти: …».

Розгляньмо п'ять завдань, типових для НМТ. У кожному потренуємося спершу назвати шукану величину, а потім — виконати обчислення.

Приклад 1. Добуток коренів квадратного рівняння

Завдання: Розв'яжіть рівняння $x^2-7x+10=0$. Якщо коренів кілька, у відповіді запишіть їхній добуток.

Крок 1 — питання: записати добуток коренів.

Розв'язання: Квадратне рівняння $x^2-7x+10=0$. Дискримінант $D=(-7{)}^2-4\cdot 1\cdot 10=49-40=9$. Корені: $x_1=\frac{7-3}{2}=2$, $x_2=\frac{7+3}{2}=5$.

Останній крок: добуток коренів $2\cdot 5=10$.

Відповідь: 10.

Чому інші варіанти хибні: 2 або 5 — це окремі корені, а питали добуток; 7 — це сума коренів, а не добуток. Якби ти не прочитав фразу «у відповіді запишіть їхній добуток», міг би записати 2, 5 або 7.

Приклад 2. Найменший цілий розв'язок нерівності

Завдання: Знайдіть найменший цілий розв'язок нерівності $2(x-1)>x-5$.

Крок 1 — питання: найменше ціле число з множини розв'язків.

Розв'язання: $2x-2>x-5$, звідси $2x-x>-5+2$, отже $x>-3$. Множина розв'язків — усі числа, більші за $-3$. Найменше ціле число з цієї множини — $-2$, тому що $-3$ не більше за $-3$ (строга нерівність $>$).

Відповідь: $-2$.

Типові дистрактори: $-3$ — межа проміжку, але не розв'язок; $-4$ — менше за $-3$, не входить; 0 або 3 — входять, але не є найменшими.

Приклад 3. Об'єм бака з різними одиницями

Завдання: Бак у формі прямокутного паралелепіпеда має виміри 2 м, 50 см і 40 см. Скільки літрів води він вміщує?

Крок 1 — питання: об'єм у літрах.

Крок 2 — дані: 2 м, 50 см, 40 см. Одиниці різні! Переведемо все в дециметри, бо 1 дм³ = 1 л: 2 м = 20 дм, 50 см = 5 дм, 40 см = 4 дм.

Розв'язання: Об'єм паралелепіпеда $V=a\cdot b\cdot c=20\cdot 5\cdot 4=400$ дм³. Оскільки 1 дм³ = 1 л, об'єм дорівнює 400 л.

Відповідь: 400.

Типові хибні відповіді: 4000 (2·50·40 без переведення — не можна множити метри на сантиметри); 0,4 (об'єм у кубічних метрах, а питали в літрах).

Приклад 4. Відсоткове зростання ціни

Завдання: Ціна товару зросла з 400 грн до 500 грн. На скільки відсотків зросла ціна?

Крок 1 — питання: на скільки відсотків зросла — різниця, поділена на початкову ціну, помножена на 100 %.

Розв'язання: Різниця цін: $500-400=100$ грн. Порівнюємо з початковою ціною (400 грн): $\frac{100}{400}\cdot 100\%=25\%$.

Відповідь: 25.

Чому інші варіанти хибні: 20 — ділили 100 на 500 (нову ціну), а треба на 400; 100 — записана різниця в гривнях, а питали відсотки; 125 — відношення нової ціни до старої (500/400·100 %); 80 — відношення старої ціни до нової (400/500·100 %).

Приклад 5. Значення виразу з розв'язку системи

Завдання: Розв'яжіть систему $x+y=7$, $x-y=3$. У відповіді запишіть $x_0\cdot y_0$.

Крок 1 — питання: добуток x₀ на y₀, а не окремо x₀ або y₀.

Розв'язання: Додамо рівняння: $2x=10$, $x=5$. Тоді $y=7-5=2$. Розв'язок системи — пара $(5;2)$. Обчислюємо $x_0\cdot y_0=5\cdot 2=10$.

Відповідь: 10.

Типові дистрактори: 5 або 2 — записано лише одну змінну; 7 — сума змінних (перше рівняння); 3 — різниця змінних (друге рівняння).

• Знайти x і записати його, коли питають значення виразу, суму чи добуток коренів. Ти знайшов корені рівняння — чудово. Але якщо в умові написано «у відповіді запишіть їхній добуток», записувати окремий корінь (2 або 5) — помилка. Завжди виконуй останню дію, яку названо в питанні.

• Записати межу проміжку замість найменшого цілого розв'язку. Для x > −3 найменший цілий — −2, а не −3. Для x ≥ −3 — це вже −3. Різниця в одному знаку нерівності коштує бала. Перевіряй, чи входить межа в множину розв'язків.

• Рахувати «на скільки відсотків» від нової величини замість тієї, з якою порівнюють. Якщо ціна зросла з 400 до 500, а питають «на скільки відсотків зросла», треба ділити різницю (100) на початкову ціну (400), а не на нову (500). Слова «зросла», «зменшилася» завжди вказують на початкову величину.

• Змішати см і м чи хвилини й години в одному обчисленні. 2 м · 50 см · 40 см — не можна множити, доки не переведено все в одні одиниці. Результат 4000 — математично безглуздий, бо множили метри на сантиметри. Перетвори всі величини на однакові одиниці перед обчисленням.

• Пропустити обмеження умови («на проміжку», «натуральне») і врахувати зайві корені. Якщо рівняння має корені −2, 0, 3, а в умові сказано «натуральне число», правильна відповідь — тільки 3. Від'ємні та нуль не є натуральними. Якщо додано «на проміжку [0; 2]», то з трьох коренів підходить тільки 0.

• Не помітити «не» в питанні й вибрати правильне твердження замість хибного. «Яке з тверджень НЕ є правильним?» — тобі потрібне те, що хибне. Багато учнів автоматично обирають правильне твердження. Щоб цього уникнути, обведи «не» в умові кружечком.

• Звірити лише обчислення, а не те, чи відповідає число питанню. Перевірив, що 2 + 5 = 7, — правильно. Але чи питали суму? Могли питати добуток (10). Тому перед збереженням звіряй не арифметику, а відповідність напису «Знайти: …» у чернетці.

Розуміння того, як саме оцінюють завдання, допомагає правильно читати умову. Ось ключові моменти з офіційних матеріалів НМТ.

№ 19–22: лише кінцеве число, 0 або 2 бали

Завдання № 19–22 — це коротка відповідь. Оцінюють їх без часткових балів: або 2 бали за повністю правильне число, або 0 балів. Якщо ти правильно розв'язав рівняння, але записав не те, що питали (наприклад, корінь замість добутку коренів), — 0 балів. Перевірка не «бачить» твоїх обчислень, лише число в полі відповіді.

Інструкція демо 2026 до № 19–22

Відповідь записують лише десятковим дробом (цілим числом або десятковим дробом). Знак «мінус» ставлять перед першою цифрою. Жодних одиниць вимірювання, дужок, позначок «x = » чи «%» у полі відповіді не допускається. Наприклад, якщо відповідь «−5», у полі пишуть «−5», а не «−5 %» або «x = −5».

Обмеження умови в завданнях демо 2026

У демонстраційному варіанті 2026 року обмеження відіграють ключову роль:

• № 11: корені тригонометричного рівняння шукають на заданому проміжку. Без урахування проміжку відповідей буде нескінченно багато.

• № 13: система нерівностей — розв'язком є перетин проміжків. Якщо знайти кожну нерівність окремо, але не перетнути, відповідь буде хибною.

• № 22: треба знайти значення параметра, за якого рівняння не має коренів. Перевірки дискримінанта тут замало: після заміни змінної треба ще з'ясувати знаки коренів нового рівняння. Питання з запереченням («не має») змінює пошук.

№ 10 демо 2026: три твердження (І–ІІІ)

У завданні № 10 подано три твердження про медіану трикутника. Треба оцінити кожне окремо — правильне воно чи ні. Не можна читати всі три разом і відповідати загальним враженням. Кожне твердження — незалежна перевірка.

Стратегія: перед збереженням — прочитати питання ще раз

Одна з найдієвіших стратегій — після всіх обчислень, але до того, як записати відповідь, ще раз уголос (або подумки) прочитати останнє речення завдання. Це займає 5 секунд, але рятує від ситуації, коли ти записав x, а питали 2x + 1.

Тут зібрані найпоширеніші запитання, які виникають в учнів під час читання умов завдань НМТ.

• Спершу питання: прочитай останнє речення й запиши в чернетці «Знайти: …».

• Сигнальні слова змінюють останній крок: цілий розв'язок (не межа), сума чи добуток коренів (не сам корінь), кількість коренів (число коренів), значення виразу (обчислити після знаходження змінних).

• «На скільки відсотків» — різницю ділимо на величину, з якою порівнюють (початкову), а не на нову.

• Одиниці — усі дані до обчислень переводь в одні одиниці; у відповіді записуй у тих, які названо в питанні.

• Обмеження умови («на проміжку», «натуральне», «x > 0») відсікають зайві розв'язки — не ігноруй їх.

• Перед збереженням — ще раз звірити відповідь із записаним «Знайти: …».