Дізнайтеся свій рівень у темі

Перевірка граматичної узгодженості пропущеного фрагмента з реченням: синтаксична роль пропуску, число й час дієслова, відносні слова (who, which, where) та їхні антецеденти. Стратегія граматичного фільтра для завдання 4 НМТ.

Розпізнавати будову особистого й офіційного листа, e-mail і записки та їхні сталі формули — навичка, яка допоможе швидше розуміти лист чи e-mail, якщо такий текст трапиться в завданнях НМТ з читання та використання мови.

Будуєш короткий зв'язний текст англійською: план, абзац із тематичним реченням, лінійна послідовність зі словами-зв'язками. Ці знання допомагають відновлювати вилучені речення в завданні 4 НМТ.

Область визначення функції з дробом, коренем парного степеня й логарифмом — система обмежень і числова пряма. Область значень — проєкція графіка на вісь Oy та оцінки x² ≥ 0, |x| ≥ 0, √x ≥ 0. Кусково задана функція: обчислення значення за формулою, що відповідає проміжку аргументу.

Визначай за графіком нулі функції, проміжки знакосталості, зростання й спадання, найбільше й найменше значення на відрізку — і розрізняй, коли відповідь записувати значенням x, а коли y.

Визначай парність і непарність функцій за формулою: перевіряй симетричність області визначення, обчислюй f(−x) і порівнюй з f(x) та −f(x). Розпізнавай графіки парних (симетрія відносно Oy) і непарних (симетрія відносно початку координат) функцій, добудовуй їх та знаходь значення за властивістю парності.

За відомим графіком y = f(x) — зсув, симетрія, розтяг і модуль. Знаходь образи ключових точок, область значень і формулу перетвореної функції.

Визначай напрям і розташування графіка лінійної функції за формулою y = kx + b. Знаходь кутовий коефіцієнт k і вільний член b за графіком або двома точками, обчислюй точки перетину прямої з осями та з іншою прямою.

Визначаєш за формулою y = ax² + bx + c напрям віток, вершину, нулі й точку перетину з віссю Oy. Знаходиш найбільше чи найменше значення, область значень та за ескізом читаєш знаки a, b, c.

Графіки степеневих функцій (y = xⁿ із парним і непарним показником, y = √x, y = ∛x) та оберненої пропорційності y = k/x: область визначення, область значень, парність, монотонність, симетрія й розташування в координатних чвертях. Як знайти k за точкою гіперболи та зіставити формулу з графіком.

Графіки показникової функції y = aˣ та логарифмічної функції y = logₐ x: область визначення й значень, монотонність залежно від основи, ключові точки (0; 1) і (1; 0), симетрія відносно прямої y = x. Порівняння чисел aᵐ і aⁿ або logₐ m і logₐ n за монотонністю з урахуванням основи.

Синусоїда, косинусоїда й тангенсоїда: ключові точки, область визначення, область значень, період, нулі та парність. Як знайти область значень і період функцій y = A sin(kx) + B та y = A cos(kx) + B.

Різниця арифметичної прогресії d = aₙ₊₁ – aₙ, формула n-го члена aₙ = a₁ + d(n – 1). Знаходження будь-якого члена та його номера, визначення a₁ й d за двома відомими членами, характеристична властивість aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁)/2.

Формули Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2 та Sₙ = (2a₁ + d(n−1))·n/2, знаходження кількості членів за різницею, сума частини прогресії від aₖ до aₘ. Розв'язування сюжетних задач про ряди місць, щоденне збільшення й штабелі колод.

Розпізнавай геометричну прогресію за сталою часткою сусідніх членів, знаходь знаменник q, обчислюй будь-який член за формулою bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹, враховуй обидва знаки знаменника з рівняння q² = c і застосовуй характеристичну властивість bₙ² = bₙ₋₁ · bₙ₊₁.

Формула Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1) для суми n перших членів геометричної прогресії. Обчислення суми з від'ємним і дробовим знаменником, пошук n або b₁, розв'язування задач про бактерії, поширення новини та щорічне зростання.

Лінійне рівняння ax = b: єдиний корінь, випадки «коренів немає» й «безліч коренів». Перенесення доданків, розкриття дужок, дробові та десяткові коефіцієнти — алгоритми розв'язування й перевірка кореня підстановкою.

Зводь будь-яке квадратне рівняння до вигляду ax² + bx + c = 0, обчислюй дискримінант D = b² − 4ac і знаходь корені за формулою. Неповні рівняння ax² + bx = 0 та ax² + c = 0 розв'язуй без дискримінанта — винесенням x за дужки або добуванням кореня.

Застосовуй теорему Вієта для зведених і загальних квадратних рівнянь: визначай суму, добуток і знаки коренів, підбирай корені усно, обчислюй симетричні вирази (суму квадратів, обернену суму) без розв'язування рівняння.

Розв'язування біквадратних рівнянь заміною t = x², рівнянь із повторюваним виразом та розкладанням на множники. Визначення кількості, суми й найбільшого кореня.

Знаходження ОДЗ дробово-раціонального рівняння, зведення його до цілого множенням на спільний знаменник або за умовою рівності дробу нулю, відкидання сторонніх коренів, що обнуляють знаменник.

Означення модуля, його геометричний зміст, метод проміжків для рівнянь |f(x)| = a, |f(x)| = g(x), |f(x)| = |g(x)| та з кількома модулями. Перевірка умов g(x) ≥ 0 і належності кореня проміжку — ключові навички для НМТ.

Розв'язування найпростіших ірраціональних рівнянь із квадратним і кубічним коренем: піднесення до степеня, умова невід'ємності правої частини, відкидання сторонніх коренів перевіркою підстановкою та заміна t = √x.

Зводь обидві частини показникового рівняння до степенів з однаковою основою, використовуй властивості степенів із цілими та дробовими показниками, прирівнюй показники — і знаходь корінь. Розпізнавай рівняння, що не мають коренів, та опануй метод винесення спільного множника.