Завдання 1–3 НМТ з математики: діаграми, життєві задачі, прості факти

Перше завдання тесту НМТ майже завжди перевіряє, чи вмієш ти читати дані — зі стовпчастої діаграми або з таблиці. Це найлегший бал у тесті, але саме на ньому неуважність коштує найчастіше. Розберімося, як отримувати правильну відповідь за 30–60 секунд.

Стовпчаста діаграма: алгоритм читання

Коли бачиш стовпчасту діаграму, виконай три кроки до того, як дивитися на питання:

• Прочитай назву діаграми — про що йдеться (відвідувачі музею, продажі товару, температура тощо).

• Подивися на позначки біля вертикальної шкали: це найважливіше. Там може бути написано «сотні», «тис. грн», «у сотнях» або просто число. Якщо написано «у сотнях», то число на шкалі треба множити на 100; якщо «тис. осіб» — на 1000.

• Визнач ціну поділки — скільки одиниць становить один маленький поділ між підписаними позначками. Наприклад, якщо підписано 10, 20, 30, а між ними 5 поділок, то ціна поділки дорівнює 2.

Якщо стовпець закінчується між двома поділками, оцінюй значення «на око» за серединою. На НМТ зазвичай добирають такі дані, що значення збігається з поділкою або очевидно лежить посередині.

Типові питання до діаграми

Звертай увагу: у таблиці «на скільки» означає різницю, а «у скільки разів» — частку. «На скільки відсотків» теж різниця, але поділена на базове значення (те, з яким порівнюють).

Таблиці: значення на перетині

Якщо замість діаграми дано таблицю, знаходь потрібне значення на перетині вказаного рядка й стовпця. Іноді умова містить дві таблиці — накладай їх одну на одну в чернетці. Наприклад, у першій таблиці — кількість учнів у класах, у другій — кількість дівчат у тих самих класах. Щоб знайти кількість хлопців, відніми дівчат від загальної кількості для кожного класу.

Обов'язково перепитай себе після обчислення: «Я отримав число — це вже відповідь чи його треба помножити на 100 або 1000 через одиниці на шкалі?»

Друге або третє завдання тесту — типова «життєва» задача: тарифи таксі, ціни зі знижкою, поділ грошей або предметів у заданому відношенні. Усі ці задачі розв'язуються за одну-дві хвилини, якщо знати прості правила.

Тарифи: формула вартості

Більшість тарифних задач мають таку структуру: є фіксована плата (за подачу, за абонемент) і змінна плата за одиницю (кілометр, хвилину, кілограм). Загальна вартість дорівнює:

Вартість = фіксована плата + ціна одиниці × кількість одиниць

Наприклад, таксі «Старт»: 60 грн за подачу й 14 грн за кожен км. Поїздка на 8 км коштуватиме 60 + 14 · 8 = 60 + 112 = 172 грн. Таксі «Економ»: 25 грн за км без подачі. Та сама відстань — 25 · 8 = 200 грн. Дешевший — «Старт», 172 грн.

Коли порівнюєш 2–3 тарифи, обчисли вартість для заданої кількості одиниць для кожного й обери найменше значення. Не забудь перевірити, чи є в тарифу фіксована плата.

Округлення вгору: банки, пачки, автобуси

У життєвих задачах кількість упаковок, банок чи рейсів завжди округлюють угору, навіть якщо математичне ділення дає дробове число. Приклад: для фарбування потрібно 13 л фарби. Фарба продається в банках по 3 л. 13 : 3 ≈ 4,33 — отже, потрібно 5 банок. Чотирьох не вистачить, а п'ята банка — це «запас», який залишиться.

Те саме з автобусами: 50 учнів їдуть на екскурсію. Автобус уміщує 20 осіб. Скільки автобусів замовити? 50 : 20 = 2,5 → 3 автобуси.

Поділ у відношенні

Відношення 3 : 5 показує, що ціле поділено на 3 + 5 = 8 рівних частин. Кожна частина — це ціле, поділене на 8. Наприклад, 120 грн треба поділити у відношенні 3 : 5. Одна частина: 120 : 8 = 15 грн. Отже, перша частка: 3 · 15 = 45 грн, друга: 5 · 15 = 75 грн.

Уважно читай, яке саме відношення подано. Іноді буває 2 : 3 : 5 (три частини) — тоді сума частин 2 + 3 + 5 = 10.

Знижка: відсотки

Якщо на товар дають знижку, наприклад 15 %, то нова ціна становить 100 % − 15 % = 85 % від початкової. Щоб знайти нову ціну, помнож початкову ціну на 0,85. Приклад: 640 грн зі знижкою 15 %: 640 · 0,85 = 544 грн. Можна спочатку знайти саму знижку: 640 · 0,15 = 96 грн, а потім відняти: 640 − 96 = 544 грн — результат той самий.

Подільність у сюжеті

Іноді задача просить визначити, чи можна поділити предмети порівну. Тут стають у пригоді ознаки подільності: на 2 — число парне; на 3 — сума цифр ділиться на 3; на 5 — закінчується на 0 або 5; на 9 — сума цифр ділиться на 9; на 10 — закінчується на 0. Приклад: 84 цукерки. Сума цифр 8 + 4 = 12, 12 ділиться на 3 — отже, 84 можна поділити на 3 пакети (по 28). 84 також ділиться на 7 (84 : 7 = 12) — отже, можна розкласти і в 7 пакетів (по 12), і в 6 пакетів (по 14).

Геометричне завдання в першій трійці — це завжди один із простих фактів: кути трикутника, суміжні кути або кількість граней, ребер і вершин многогранника. Жодних складних обчислень — лише знання формули й уважність.

Кути трикутника

Сума всіх внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°. У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°, тому сума двох гострих кутів становить 90°.

У демоваріанті НМТ-2026 (завдання № 2) кути прямокутного трикутника треба було знайти на практичному рисунку. Сюжети таких рисунків різні: драбина біля стіни, дах будинку, перехрестя доріг. Наприклад, драбина спирається на вертикальну стіну й утворює із землею кут 68°. Стіна — це вертикаль, земля — горизонталь, отже, між стіною й землею кут прямий (90°). Драбина — гіпотенуза прямокутного трикутника. Кут між драбиною й стіною дорівнює 90° − 68° = 22°.

Суміжні й вертикальні кути

Суміжні кути — це кути, які мають спільну сторону й разом утворюють розгорнутий кут. Їх сума дорівнює 180°. Вертикальні кути (утворені при перетині двох прямих) завжди рівні між собою.

Не плутай: якщо сказано «знайти суміжний кут до кута α», це 180° − α. Але в прямокутному трикутнику гострі кути пов'язані через 90°, а не через 180°.

Многогранники: призми й піраміди

Запам'ятай таблицю для n-кутної призми та n-кутної піраміди:

Приклад: шестикутна призма. n = 6. Граней: 6 + 2 = 8. Ребер: 3 · 6 = 18. Вершин: 2 · 6 = 12. Шестикутна піраміда: граней 7, ребер 12, вершин 7.

Практичні площі: плитки на підлогу

Задача: скільки плиток 20 × 20 см потрібно, щоб викласти підлогу 3 × 4 м? Переведемо розмір плитки в метри: 20 см = 0,2 м. Площа однієї плитки: 0,2 · 0,2 = 0,04 м². Площа підлоги: 3 · 4 = 12 м². Кількість плиток: 12 : 0,04 = 300. Відповідь: 300 плиток.

Практичний рисунок: спершу чернетка

Коли в умові дано рисунок (драбина, дах, перехрестя), обов'язково перепиши всі дані в чернетку й познач на ньому шуканий елемент (кут, довжину) до початку обчислень. Такий підхід унеможливить помилитися — переплутати дане або не помітити кут.

Щоб упевнено скласти НМТ, треба розуміти, як набрати мінімальний прохідний бал. Розповідаємо про поріг і про те, як тренувати перші завдання.

Поріг — 5 тестових балів з 32

Для подолання порога потрібно набрати не менше ніж 15 % тестових балів — це 5 балів з 32 можливих. Завдання № 1–3 приносять по 1 балу кожне (якщо відповідь правильна), тобто 3 бали з необхідних 5. Разом з іншими простими завданнями з вибором (відсотки, читання графіка, найпростіші рівняння) ці три завдання повністю закривають поріг. Саме тому № 1–3 розв'язують першими — їх не можна пропускати.

Аналіз попередніх років показує: читання діаграм і прості відсотки — це «дешеві бали», які досвідчені учні закривають першими, не витрачаючи зайвого часу.

Як тренуватися: серія з 10 завдань

Найефективніший спосіб відпрацювати № 1–3 — робити серії по 10 завдань рівня складності 1–3 з таймером на 15 хвилин. Це по 1,5 хвилини на завдання — достатньо, якщо знаєш матеріал, і недостатньо, якщо починаєш вагатися. Після серії обов'язково розбери кожну помилку.

Класифікація помилок і засоби

Мета серії — 10 з 10

Твоя ціль на тренуванні — жодної помилки. Якщо помилився на легкому завданні, це сигнал: сповільнись і перечитуй умову перед тим, як натиснути відповідь. Тренуйся доти, доки не будеш робити серію 10/10 за 15 хвилин регулярно. Тоді на справжньому тесті № 1–3 віднімуть у тебе не більше 5 хвилин і принесуть 3 бали.

Розв'яжемо чотири завдання, аналогічні до тих, що трапляються на НМТ під номерами 1–3. Уважно стеж за кожним кроком — тут приховано типові пастки.

Приклад 1. Діаграма відвідувачів музею

На діаграмі подано кількість відвідувачів музею за п'ять днів (понеділок — п'ятниця) у сотнях. Висота стовпців: понеділок — 12, вівторок — 9, середа — 15, четвер — 18, п'ятниця — 6.

Запитання: «На скільки більше відвідувачів було в четвер, ніж у вівторок?»

Розв'язання: Значення на діаграмі подано в сотнях. У четвер — 18 сотень, у вівторок — 9 сотень. Різниця: 18 − 9 = 9 сотень. Оскільки «у сотнях», множимо на 100: 9 · 100 = 900.

Відповідь: 900.

Розбір дистракторів:

9 — не врахували, що діаграма в сотнях.

2 — знайшли відношення 18 : 9 = 2, а питали «на скільки», а не «у скільки разів».

300 — переплутали дні: (12 − 9) · 100 = 300, взяли понеділок замість четверга.

1200 — порахували 12 · 100 = 1200, взяли значення понеділка замість четверга.

Приклад 2. Тарифи таксі

Таксі «Старт» бере 60 грн за подачу й 14 грн за кожен кілометр. Таксі «Економ» бере 25 грн за кілометр, подача безкоштовна. Скільки коштує поїздка на 8 км за дешевшим тарифом?

Розв'язання: «Старт»: 60 + 14 · 8 = 60 + 112 = 172 грн. «Економ»: 25 · 8 = 200 грн. Дешевший — «Старт» за 172 грн.

Відповідь: 172.

Розбір дистракторів:

200 — вартість «Економу», але не врахували, що «Старт» дешевший.

112 — забули додати фіксовану плату 60 грн.

28 — поділили 14 на 8 або переплутали дію.

260 — додали фіксовану плату 60 до тарифу «Економ»: 60 + 200 = 260.

Приклад 3. Драбина біля стіни

Драбина спирається на вертикальну стіну й утворює із землею кут 68°. Знайдіть кут між драбиною і стіною.

Розв'язання: Стіна вертикальна, земля горизонтальна — отже, між ними кут 90°. Драбина, стіна й земля утворюють прямокутний трикутник. Кут між драбиною й землею — 68°, це один із гострих кутів. Сума гострих кутів у прямокутному трикутнику дорівнює 90°. Отже, кут між драбиною й стіною: 90° − 68° = 22°.

Відповідь: 22°.

Розбір дистракторів:

112° — знайшли суміжний кут до 68° (180° − 68°), але це не той кут.

68° — просто скопіювали даний кут.

32° — 100° − 68° або 180° − 148°, обчислювальна помилка.

44° — подвоїли правильний результат: 2 · 22° = 44°.

Приклад 4. Шестикутна призма

Скільки ребер має шестикутна призма?

Розв'язання: Для n-кутної призми кількість ребер дорівнює 3n. n = 6, тож 3 · 6 = 18.

Відповідь: 18.

Розбір дистракторів:

12 — це кількість вершин шестикутної призми (2n = 12).

8 — це кількість граней шестикутної призми (n + 2 = 8).

6 — за основу взяли n = 6, але не помножили на 3.

24 — помилка: n · 4 = 24, переплутали ребра з вершинами куба.

Збери всі типові пастки в одному місці, щоб знати, на що звертати увагу перед кожним завданням.

• Не помітити одиниці на осі діаграми. На шкалі може бути написано «у сотнях», «тис. осіб» або просто «тис.». Якщо не помножити на 100 або 1000, відповідь буде в 100 або 1000 разів меншою. Завжди спершу дивись на позначки біля шкали.

• Плутати «на скільки більше» (різниця: одне число мінус друге) і «у скільки разів більше» (частка: одне число поділити на друге). Це найпоширеніша помилка неуважності в завданнях із діаграмами.

• У задачі на тарифи забути фіксовану плату. Коли бачиш «60 грн за подачу + 14 грн за км», деякі учні обчислюють лише 14 · 8 = 112 і забувають додати 60. Або навпаки — додають фіксовану плату до тарифу, де її немає (до «Економу»).

• Округлити кількість банок, упаковок чи автобусів униз. 13 л фарби в банках по 3 л: 13 : 3 ≈ 4,3, а потрібно 5 банок. У життєвих задачах округлення — завжди вгору, бо інакше не вистачить.

• У прямокутному трикутнику взяти суміжний кут (180° − α) замість доповнення до 90°. Гострі кути прямокутного трикутника дають у сумі 90°, а не 180°. Якщо один гострий кут 68°, то другий — 90° − 68° = 22°, а не 112°.

• Сплутати кількість ребер, граней і вершин призми. Легко запам'ятати: ребер найбільше (3n), вершин удвічі більше за n (2n), а граней — на 2 більше за n (n + 2). Найменше число з переліку — це зазвичай грані, найбільше — ребра.

• Поспішати на «легкому» завданні й не перечитати питання. Парадокс: найбільше помилок роблять саме на простих завданнях, бо здається, що «і так усе зрозуміло». Тому після обчислення обов'язково перечитай питання — чи саме те знайшов.

Щоб розуміти, на що робити ставку, подивимося, як саме виглядають завдання № 1–3 в офіційних матеріалах.

Демоваріант 2026 року

В офіційному демоваріанті 2026 року завдання розподілені так:

Форма завдань: вибір однієї відповіді з п'яти (А–Д). Кожна правильна відповідь дає 1 бал, неправильна — 0 балів. Немає штрафних балів за неправильну відповідь.

Статистика 2023–2024 років

У вибірці тестів 2023–2024 під номерами 1–3 стабільно стояли:

• Завдання на статистику або читання даних з таблиці чи діаграми.

• Арифметична «життєва» задача (тарифи, ціни, відношення, відсотки).

• Найпростіший факт геометрії (грані призми, сума кутів трикутника, суміжні кути).

Стратегія на тесті

Читання діаграм і прості відсотки — це «дешеві бали», які закривають першими. Орієнтуйся на 1–2 хвилини на кожне з перших трьох завдань. Але головне правило: перед тим як зберегти відповідь, перечитай питання. Це займає 5 секунд, але рятує від найдурніших помилок.

Відповідаємо на найпоширеніші запитання, які виникають під час підготовки до завдань № 1–3.

Збери найважливіші правила в один список, щоб швидко повторити перед тестом.

• № 1–3 тесту — це діаграма чи таблиця, життєва арифметика й простий факт геометрії. Кожне з них дає 1 бал.

• На діаграмі спершу прочитай назву, одиниці на осі й ціну поділки. Якщо написано «у сотнях», помнож на 100.

• «На скільки» — це різниця (віднімання). «У скільки разів» — частка (ділення). «На скільки відсотків» — різниця, поділена на базове значення.

• У тарифах вартість = фіксована плата + ціна одиниці · кількість. Кількість упаковок завжди округлюй угору.

• У прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90°. Не плутай з 180°.

• n-кутна призма: граней n + 2, ребер 3n, вершин 2n. n-кутна піраміда: граней n + 1, ребер 2n, вершин n + 1.

• Тренуйся серіями по 10 завдань з таймером на 15 хвилин. Мета — 10 з 10. Помилка на легкому завданні — сигнал сповільнитися й перечитувати умову.