Закони відбивання світла і плоске дзеркало

Відбивання світла — це явище, за якого світло, падаючи на межу поділу двох середовищ, повертається в перше середовище. Саме завдяки відбиванню ми бачимо предмети, що не випромінюють власного світла: сонячне або штучне світло відбивається від їхньої поверхні й потрапляє нам в очі.

Основні поняття

Розгляньмо плоску поверхню, на яку падає промінь світла. У точці падіння проводять уявний перпендикуляр до поверхні — його називають нормаллю. Кут падіння α — це кут між падаючим променем і нормаллю. Кут відбивання β — це кут між відбитим променем і тією самою нормаллю. Важливо: кути завжди відраховують від нормалі, а не від поверхні!

Наприклад, якщо промінь утворює з поверхнею дзеркала кут 30°, то кут падіння дорівнює 90° − 30° = 60°. Це типова пастка в задачах НМТ.

Закон відбивання світла

Закон відбивання складається з двох тверджень:

• Падаючий промінь, відбитий промінь і нормаль до поверхні в точці падіння лежать в одній площині.

• Кут відбивання дорівнює куту падіння: β = α.

Звідси випливає кілька важливих наслідків. По-перше, кут між падаючим і відбитим променями дорівнює 2α. По-друге, за нормального падіння (α = 0) промінь повертається назад по тому самому шляху — кут відбивання теж нульовий.

Дзеркальне й розсіяне відбивання

Залежно від гладенькості поверхні розрізняють два типи відбивання:

Розсіяне відбивання не порушує закону відбивання: у кожній мікроскопічній точці шорсткої поверхні кут відбивання дорівнює куту падіння, але нормалі до різних мікроскопічних ділянок мають різні напрямки, тому відбиті промені розлітаються в усі боки. Саме завдяки розсіяному відбиванню ми бачимо предмети з різних місць — світло приходить до нас під різними кутами.

Коли ми дивимось у дзеркало, ми бачимо зображення предметів, розташованих перед ним. Як утворюється це зображення і які його властивості? Розберімось.

Як утворюється зображення точки

Візьмімо точкове джерело світла S перед плоским дзеркалом. Від нього в усі боки розходяться промені. Кожен промінь, що падає на дзеркало, відбивається згідно із законом відбивання: кут відбивання дорівнює куту падіння. Якщо продовжити відбиті промені за дзеркало (пунктирними лініями), вони перетнуться в одній точці S'. Саме цю точку наш мозок сприймає як джерело світла — ми «бачимо» зображення за дзеркалом.

Зображення S' називають уявним, тому що за дзеркалом насправді немає променів — там лише їхні уявні продовження. Уявне зображення не можна отримати на екрані.

Властивості зображення в плоскому дзеркалі

• уявне — промені не проходять через нього насправді;

• пряме — не перевернуте догори дриґом;

• того самого розміру, що й предмет;

• симетричне відносно площини дзеркала — відстань від дзеркала до зображення дорівнює відстані від дзеркала до предмета.

Крім того, ліва й права сторони міняються місцями. Саме тому напис на футболці в дзеркалі виглядає «дзеркальним» — його не можна прочитати, як звичайний текст. Водночас верх і низ не міняються: зображення не перевернуте догори дриґом.

Побудова зображення

Щоб побудувати зображення предмета в плоскому дзеркалі, діють так:

1. З будь-якої точки предмета опускають перпендикуляр на площину дзеркала.

2. Вимірюють відстань d від точки до дзеркала.

3. За дзеркалом, на тій самій лінії, відкладають таку саму відстань d — це положення зображення точки.

4. Повторюють для кількох характерних точок предмета й сполучають отримані точки зображення.

Відстань між предметом і його зображенням дорівнює 2d, де d — відстань від предмета до дзеркала. Наприклад, якщо предмет розташований на відстані 2 м від дзеркала, то зображення перебуває на відстані 2 м за дзеркалом, а відстань між предметом і зображенням становить 4 м.

Коли предмет або дзеркало рухаються, змінюється положення зображення. Розгляньмо кілька важливих випадків, які часто трапляються в задачах НМТ.

Швидкість зближення людини з власним зображенням

Уявімо, що людина стоїть перед плоским дзеркалом і починає рухатися до нього зі швидкістю v. Її зображення в дзеркалі теж рухається до дзеркала з тією самою швидкістю v, адже воно симетричне відносно дзеркала. Отже, людина і її зображення зближуються зі швидкістю v + v = 2v.

Наприклад, якщо людина йде до дзеркала зі швидкістю 1 м/с, то вона наближається до свого зображення зі швидкістю 2 м/с. Якщо людина наблизилась до дзеркала на 0,5 м, то відстань між нею і зображенням зменшилась на 1 м (бо й предмет, і зображення змістились на 0,5 м назустріч одне одному).

Поворот дзеркала

Розгляньмо ситуацію, коли падаючий промінь не змінює свого напрямку, а дзеркало повертають на деякий кут α. Як зміниться напрямок відбитого променя?

Коли дзеркало повертають на кут α, нормаль до поверхні теж повертається на той самий кут α. Отже, кут падіння змінюється на α. Оскільки кут відбивання завжди дорівнює куту падіння, він теж змінюється на α. Таким чином, відбитий промінь повертається на 2α у той самий бік, що й дзеркало.

Наприклад, якщо дзеркало повернули на 10°, відбитий промінь повернеться на 20°. Це важливе правило: кут повороту відбитого променя вдвічі більший за кут повороту дзеркала.

Два дзеркала

Якщо розташувати два плоскі дзеркала під кутом θ одне до одного, можна отримати кілька зображень одного предмета. Наприклад, два дзеркала під кутом 90° дають 3 зображення. Загальна формула для кількості зображень:

N = 360°/θ − 1, коли 360°/θ — парне ціле число.

Якщо θ = 90°, то 360°/90° = 4 (парне), тому N = 4 − 1 = 3 зображення.

Якого розміру має бути дзеркало, щоб побачити себе в повний зріст?

Цікавий практичний висновок: щоб побачити себе в плоскому дзеркалі в повний зріст, достатньо дзеркала завдовжки в половину вашого зросту, повішеного на відповідній висоті. Верхній край дзеркала має бути на рівні, що з'єднує очі з верхівкою голови, а нижній — на рівні, що з'єднує очі зі ступнями. Завдяки симетрії зображення ці лінії перетинають дзеркало на половині відстані.

Розв'яжімо кілька типових задач на закон відбивання світла та зображення в плоскому дзеркалі. Кожна задача супроводжується покроковим поясненням.

Приклад 1. Кут відбивання

Завдання: Промінь світла падає на плоске дзеркало під кутом 30° до його поверхні. Визнач кут відбивання.

Розв'язання: Ключовий момент — кути падіння й відбивання відраховують від перпендикуляра (нормалі) до поверхні, а не від самої поверхні. Якщо промінь утворює з поверхнею кут 30°, то кут між променем і нормаллю становить 90° − 30° = 60°. Отже, кут падіння α = 60°. За законом відбивання кут відбивання β дорівнює куту падіння: β = α = 60°.

Відповідь: 60°.

Чому інші варіанти неправильні? 30° — це кут між променем і поверхнею, а не кут падіння. 90° — це кут між падаючим променем і нормаллю, якби промінь падав уздовж поверхні. 120° — це кут між падаючим і відбитим променями (2α), а не кут відбивання.

Приклад 2. Швидкість зближення із зображенням

Завдання: Людина йде до плоского дзеркала зі швидкістю 1,5 м/с. Знайди швидкість, з якою вона наближається до свого зображення. Відповідь дай у метрах за секунду.

Розв'язання: Зображення людини в плоскому дзеркалі симетричне відносно дзеркала. Коли людина рухається до дзеркала зі швидкістю v = 1,5 м/с, її зображення теж рухається до дзеркала з тією самою швидкістю v = 1,5 м/с. Отже, людина і зображення зближуються зі швидкістю v + v = 2v = 2 · 1,5 = 3 м/с.

Відповідь: 3.

Приклад 3. Поворот дзеркала

Завдання: Плоске дзеркало повернули на 15° навколо осі, що лежить у його площині. Падаючий промінь не змінив свого напрямку. На який кут (у градусах) повернувся відбитий промінь?

Розв'язання: Коли дзеркало повертають на кут α = 15°, нормаль до поверхні повертається на той самий кут α. Отже, кут падіння змінюється на 15°. Оскільки кут відбивання завжди дорівнює куту падіння, він теж змінюється на 15°. Загальний поворот відбитого променя становить α + α = 2α = 2 · 15° = 30°.

Відповідь: 30.

Приклад 4. Зміна відстані до зображення

Завдання: Як зміниться відстань між предметом і його зображенням у плоскому дзеркалі, якщо предмет наблизити до дзеркала на 20 см?

Розв'язання: Відстань між предметом і зображенням дорівнює 2d, де d — відстань від предмета до дзеркала. Якщо предмет наблизити до дзеркала на Δd = 20 см, то нова відстань до дзеркала стане d − 20 см. Нова відстань між предметом і зображенням: 2(d − 20) = 2d − 40 см. Отже, відстань зменшилась на 40 см.

Відповідь: зменшиться на 40 см.

Чому інші варіанти неправильні? «Зменшиться на 20 см» — помилка: зміна відстані до дзеркала подвоюється, бо зображення теж зміщується. «Збільшиться на 40 см» — напрям зміни протилежний. «Не зміниться» — ігнорує залежність відстані між предметом і зображенням від положення предмета.

Розгляньмо найпоширеніші помилки, яких припускаються учні під час розв'язування задач на відбивання світла та плоске дзеркало. Запам'ятай їх — і не потрап у ці пастки на НМТ.

• Відраховувати кут від поверхні дзеркала, а не від перпендикуляра. Найпоширеніша помилка! Якщо в умові сказано «промінь падає під кутом 30° до поверхні», кут падіння дорівнює 60°, а не 30°. Завжди проводь уявний перпендикуляр (нормаль) і відраховуй кут від нього.

• Вважати, що зображення в плоскому дзеркалі дійсне або збільшене. Зображення в плоскому дзеркалі завжди уявне (його не можна спроєктувати на екран), прямого розміру (не збільшене й не зменшене) і симетричне відносно дзеркала.

• Думати, що швидкість зображення відносно предмета дорівнює швидкості предмета, а не подвоєній. Коли людина рухається до дзеркала зі швидкістю v, зображення теж рухається до дзеркала зі швидкістю v. Отже, вони зближуються зі швидкістю 2v.

• Плутати поворот дзеркала на α із поворотом відбитого променя на α замість 2α. Якщо дзеркало повернули на кут α, нормаль повертається на α, кут падіння змінюється на α, і кут відбивання теж змінюється на α. Загальний поворот відбитого променя — 2α.

• Вважати, що відбивання від шорсткої поверхні порушує закон відбивання. Це не так! У кожній мікроскопічній точці шорсткої поверхні закон відбивання виконується: кут відбивання дорівнює куту падіння. Але нормалі до різних мікроскопічних ділянок мають різні напрямки, тому відбиті промені розходяться в різні боки. Це називають розсіяним відбиванням.

Розуміння того, як саме тему перевіряють на НМТ, допомагає ефективно розподілити час і зусилля під час підготовки.

Програма НМТ

Згідно з програмою НМТ з фізики, тема «Оптика» включає закони відбивання світла й побудову зображень, які дає плоске дзеркало. Програма вимагає вміти застосовувати закони відбивання й будувати хід променів і зображення в плоскому дзеркалі.

Довідкові матеріали

Закон відбивання й правила побудови зображень у довідкових матеріалах НМТ не наведено — їх треба знати напам'ять. Це означає, що ти маєш самостійно відтворювати ці знання під час тестування.

Формат завдань

У демоваріанті 2026 року тему «Оптика» представлено завданнями № 12 (характеристики світлової хвилі під час заломлення) і № 21 (формула тонкої лінзи, оптична сила). Завдання на закон відбивання та плоске дзеркало можуть з'явитися як у форматі вибору однієї відповіді з чотирьох (№ 1–14, 1 бал), так і у форматі короткої відповіді (№ 17–22, 0 або 2 бали). У завданнях з короткою відповіддю потрібно вписати число в одиницях, указаних в умові.

Стратегія розв'язування

Найкраща стратегія для задач на відбивання: на схемі обов'язково провести перпендикуляр (нормаль) до поверхні в точці падіння, позначити кути падіння й відбивання, і лише тоді виконувати обчислення. Це допоможе уникнути найпоширенішої помилки — відраховувати кут від поверхні, а не від нормалі.

Тут зібрано відповіді на найпоширеніші запитання, які виникають під час вивчення відбивання світла та плоского дзеркала.

• Кут відбивання дорівнює куту падіння: β = α. Кути завжди відраховують від перпендикуляра (нормалі) до поверхні, а не від самої поверхні.

• Падаючий промінь, відбитий промінь і нормаль до поверхні в точці падіння лежать в одній площині.

• Зображення в плоскому дзеркалі: уявне, пряме, того самого розміру, що й предмет, симетричне відносно дзеркала.

• Відстань між предметом і його зображенням дорівнює 2d, де d — відстань від предмета до дзеркала.

• Швидкість зближення людини з власним зображенням вдвічі більша за її швидкість відносно дзеркала: v_збл = 2v.

• Поворот дзеркала на кут α за незмінного падаючого променя повертає відбитий промінь на 2α.

• Дзеркальне відбивання — від гладенької поверхні; розсіяне — від шорсткої. В обох випадках закон відбивання виконується в кожній точці.