Виведення формули за загальною формулою гомологічного ряду

Кожен гомологічний ряд органічних сполук має свою загальну формулу. Якщо позначити кількість атомів Карбону через n, то кількість атомів Гідрогену та інших елементів виражається через n. Це дає змогу записати молярну масу речовини як лінійний вираз від n і розв'язати рівняння, коли відома чисельна молярна маса.

Основні загальні формули класів

Число 14 у спрощеному виразі — це сума атомних мас Карбону (12) і Гідрогену (2) у групі CH₂. Кожен наступний член гомологічного ряду відрізняється від попереднього на одну групу CH₂, тому молярна маса змінюється на 14 г/моль.

Як це працює на практиці

Уявімо, що в умові сказано: «Алкен має молярну масу 56 г/моль. Визначте число атомів Карбону.» Ти знаєш, що загальна формула алкенів — CₙH₂ₙ, а молярна маса — 14n. Складаєш рівняння:

14n = 56 ⇒ n = 4.

Отже, формула алкену — C₄H₈ (бутен).

Клас речовини завжди вказано в умові словами: «алкан», «алкен», «алкін», «насичений одноатомний спирт» тощо. Якщо взяти загальну формулу не того класу, рівняння дасть хибний n. Наприклад, для речовини з M = 56 за формулою алкану (14n + 2 = 56) отримаєш n = 3,86 — неціле число, що одразу сигналізує про помилку.

Класифікацію, будову та хімічні властивості цих класів ти вивчаєш в окремому курсі органічної хімії. У цьому уроці ми зосереджуємось винятково на розрахунковому аспекті: записати загальну формулу, виразити M через n, прирівняти до даного числа й знайти n.

У багатьох розрахункових задачах молярну масу речовини не дають напряму — її треба обчислити з відносної густини. Відносна густина газу D показує, у скільки разів його молярна маса більша за молярну масу газу-стандарту.

Формули для обчислення молярної маси за густиною

Найчастіше в задачах використовують три стандартні гази:

• за воднем: M = 2 · D(H₂)

• за повітрям: M = 29 · D(повітря)

• за азотом: M = 28 · D(N₂)

Числа 2, 29 і 28 — це молярні маси H₂, повітря (середня) та N₂ відповідно. Якщо в умові сказано «відносна густина за воднем дорівнює X», множиш 2 на X і отримуєш M у г/моль.

Приклад 1: алкен, густина за азотом

Умова: «Алкен має відносну густину за азотом 2. Визначте число атомів Карбону.»

Крок 1. Знаходимо молярну масу: M = 28 · D(N₂) = 28 · 2 = 56 г/моль.

Крок 2. Загальна формула алкенів — CₙH₂ₙ, M = 14n. Складаємо рівняння: 14n = 56 ⇒ n = 4.

Відповідь: 4 атоми Карбону, формула C₄H₈.

Приклад 2: алкан, густина за повітрям

Умова: «Алкан має відносну густину за повітрям 2. Визначте його молекулярну формулу.»

Крок 1. M = 29 · D(повітря) = 29 · 2 = 58 г/моль.

Крок 2. Загальна формула алканів — CₙH₂ₙ₊₂, M = 14n + 2. Складаємо рівняння: 14n + 2 = 58 ⇒ 14n = 56 ⇒ n = 4.

Відповідь: C₄H₁₀ (бутан).

Приклад 3: насичений одноатомний спирт, відома M

Умова: «Насичений одноатомний спирт має молярну масу 60 г/моль. Визначте число атомів Карбону.»

Загальна формула спиртів — CₙH₂ₙ₊₁OH, M = 14n + 18. Складаємо рівняння: 14n + 18 = 60 ⇒ 14n = 42 ⇒ n = 3.

Відповідь: 3 атоми Карбону, формула C₃H₇OH (пропанол).

Запам'ятай: коли в умові дано відносну густину, спочатку обчислюєш M, а потім працюєш із загальною формулою класу. Не плутай множники: за воднем — 2, за повітрям — 29, за азотом — 28.

Іноді в задачі дано не молярну масу й не густину, а масову частку одного з елементів у сполуці. Тоді ти виражаєш цю частку через n за допомогою загальної формули класу, складаєш рівняння й розв'язуєш його.

Як виразити масову частку через n

Масова частка елемента E в речовині — це відношення сумарної атомної маси цього елемента до молярної маси всієї речовини:

w(E) = (Ar(E) · кількість атомів E) / M(речовини)

Підставляєш загальну формулу класу й отримуєш рівняння з одним невідомим n.

Приклад 1: масова частка Гідрогену в алкані

Умова: «Масова частка Гідрогену в алкані становить 20 %. Визначте число атомів Карбону.»

Крок 1. Загальна формула алкану — CₙH₂ₙ₊₂. Молярна маса: M = 14n + 2.

Крок 2. Сумарна маса Гідрогену: (2n + 2) · 1 = 2n + 2.

Крок 3. Складаємо рівняння: w(H) = (2n + 2) / (14n + 2) = 0,20.

Крок 4. Розв'язуємо: 2n + 2 = 0,20 · (14n + 2) = 2,8n + 0,4.

2n − 2,8n = 0,4 − 2 ⇒ −0,8n = −1,6 ⇒ n = 2.

Відповідь: 2 атоми Карбону, формула C₂H₆ (етан).

Приклад 2: масова частка Оксигену в спирті

Умова: «Масова частка Оксигену в насиченому одноатомному спирті становить 26,7 %. Визначте число атомів Карбону.»

Крок 1. Загальна формула спирту — CₙH₂ₙ₊₁OH, M = 14n + 18.

Крок 2. Сумарна маса Оксигену: 1 · 16 = 16.

Крок 3. Складаємо рівняння: w(O) = 16 / (14n + 18) = 0,267.

Крок 4. Розв'язуємо: 16 = 0,267 · (14n + 18) ⇒ 16 = 3,738n + 4,806.

3,738n = 11,194 ⇒ n ≈ 3.

Відповідь: 3 атоми Карбону, формула C₃H₇OH (пропанол).

Альтернативний підхід: спочатку знайти M

Іноді зручніше спочатку знайти молярну масу за масовою часткою одного елемента, а потім — n. Наприклад, для спирту з w(O) = 26,7 %: M = 16 / 0,267 ≈ 60 г/моль. Далі 14n + 18 = 60 ⇒ n = 3. Цей спосіб коротший, але потребує точного ділення.

Завжди перевіряй знайдене n підстановкою: обчисли масову частку за отриманою формулою — вона має збігтися з даною в умові. Наприклад, для C₂H₆: w(H) = 6 / 30 = 0,20 = 20 %.

Розгляньмо чотири типові навчальні задачі, які охоплюють усі способи знаходження n: за густиною, за масовою часткою елемента та за прямою молярною масою. Кожна задача має формат короткої відповіді — число атомів Карбону.

Приклад 1. Алкен, густина за азотом

Завдання: «Алкен має відносну густину за азотом 2. Визначте число атомів Карбону в молекулі.»

Розв'язання:

• Крок 1. Обчислюємо молярну масу: M = 28 · D(N₂) = 28 · 2 = 56 г/моль.

• Крок 2. Загальна формула алкенів — CₙH₂ₙ, M = 14n.

• Крок 3. Складаємо рівняння: 14n = 56 ⇒ n = 4.

Відповідь: 4.

Чому не 3? Якщо помилково взяти формулу алкану (14n + 2 = 56), отримаєш n = 3,86 — неціле число, що неможливо. Чому не 5? 14 · 5 = 70, а не 56.

Приклад 2. Алкан, масова частка Гідрогену

Завдання: «Масова частка Гідрогену в алкані становить 20 %. Визначте число атомів Карбону в молекулі.»

Розв'язання:

• Крок 1. Загальна формула алкану — CₙH₂ₙ₊₂, M = 14n + 2.

• Крок 2. Масова частка Гідрогену: w(H) = (2n + 2) / (14n + 2) = 0,20.

• Крок 3. Розв'язуємо: 2n + 2 = 0,20 · (14n + 2) = 2,8n + 0,4.

• 2n − 2,8n = 0,4 − 2 ⇒ −0,8n = −1,6 ⇒ n = 2.

Відповідь: 2.

Чому не 1? Для CH₄ (метан) w(H) = 4 / 16 = 0,25 = 25 %, а не 20 %. Чому не 3? Для C₃H₈ w(H) = 8 / 44 ≈ 0,182 = 18,2 %, що менше за 20 %. Перевірка: C₂H₆, w(H) = 6 / 30 = 0,20 = 20 % — збігається.

Приклад 3. Насичений одноатомний спирт, масова частка Оксигену

Завдання: «Масова частка Оксигену в насиченому одноатомному спирті становить 26,7 %. Визначте число атомів Карбону в молекулі.»

Розв'язання:

• Крок 1. Загальна формула спирту — CₙH₂ₙ₊₁OH, M = 14n + 18.

• Крок 2. Масова частка Оксигену: w(O) = 16 / (14n + 18) = 0,267.

• Крок 3. Розв'язуємо: 16 = 0,267 · (14n + 18) ⇒ 16 = 3,738n + 4,806.

• 3,738n = 11,194 ⇒ n ≈ 3.

• Альтернативно: M = 16 / 0,267 ≈ 60; 14n + 18 = 60 ⇒ n = 3.

Відповідь: 3.

Чому не 2? Для C₂H₅OH (етанол) M = 46, w(O) = 16 / 46 ≈ 0,348 = 34,8 %, що більше за 26,7 %. Чому не 4? Для C₄H₉OH M = 74, w(O) = 16 / 74 ≈ 0,216 = 21,6 %, що менше. Перевірка: C₃H₇OH, M = 60, w(O) = 16 / 60 ≈ 0,267 = 26,7 % — збігається.

Приклад 4. Алкін, пряма молярна маса

Завдання: «Алкін має молярну масу 54 г/моль. Визначте число атомів Карбону в молекулі.»

Розв'язання:

• Крок 1. Загальна формула алкінів — CₙH₂ₙ₋₂, M = 14n − 2.

• Крок 2. Складаємо рівняння: 14n − 2 = 54 ⇒ 14n = 56 ⇒ n = 4.

Відповідь: 4.

Чому не 3? 14 · 3 − 2 = 40, а не 54. Чому не 5? 14 · 5 − 2 = 68, а не 54. Якщо помилково взяти формулу алкану (14n + 2 = 54), отримаєш n ≈ 3,71 — неціле число.

Нижче наведено найпоширеніші помилки, яких припускаються учні під час розв'язування задач на виведення формули за загальною формулою гомологічного ряду. Уважно прочитай кожну — і на НМТ ти їх уникнеш.

• Брати загальну формулу не того класу. В умові сказано «алкан», а ти використовуєш формулу алкену (CₙH₂ₙ) або навпаки. Завжди спочатку визнач, до якого класу належить речовина, і запиши правильну загальну формулу. Клас указано словами — не ігноруй цю підказку.

• Плутати 14n + 2 з 14n − 2 (алкан і алкін). Алкан має на два атоми Гідрогену більше, ніж алкін. Запам'ятай: алкан — «+2», алкін — «−2». Якщо сумніваєшся, підстав n = 2: для алкану C₂H₆ M = 30, для алкіну C₂H₂ M = 26 — різниця помітна.

• Не враховувати −OH у формулі спирту: 14n + 18, а не 14n + 2. Насичений одноатомний спирт — це не алкан. У спирті є атом Оксигену (16) і на один атом Гідрогену більше, ніж в алкані з тим самим n. Тому M = 14n + 18, а не 14n + 2. Наприклад, метанол CH₃OH має M = 32, а не 16.

• Плутати відносні густини за воднем і за повітрям (2 і 29). M(H₂) = 2 г/моль, M(повітря) = 29 г/моль. Якщо переплутати множники, молярна маса буде в 14,5 раза більшою або меншою. Для орієнтиру: молярна маса органічної речовини рідко буває меншою за 16 г/моль або більшою за 300 г/моль.

• Не перевірити знайдене n підстановкою. Знайшов n = 3 — підстав у загальну формулу, обчисли M або масову частку й порівняй із даними умови. Якщо не збігається — шукай помилку. Це найшвидший спосіб уникнути втрати бала.

Завдання на виведення формули за загальною формулою гомологічного ряду належать до розрахункових задач програми НМТ з хімії на виведення формули сполуки. У демонстраційному варіанті 2026 року із цієї теми представлено структуроване завдання № 21:

• 21.1 — визначити відносну молекулярну масу алкану за відомою масовою часткою елемента (1 бал);

• 21.2 — визначити кількість структурних ізомерів того самого алкану (1 бал).

Це означає, що перша частина завдання (знаходження n за масовою часткою або густиною) дає тобі 1 бал, а друга — перевіряє знання ізомерії з теми 3.2. Ти легко візьмеш цей бал, якщо діятимеш за алгоритмом.

Що треба знати наперед

У довідці, яку надають на НМТ, немає загальних формул гомологічних рядів і немає формул для обчислення молярної маси через n. Відносні атомні маси є в Періодичній системі, яка входить до довідкових матеріалів: їх подано з десятковими знаками, а в розрахунках округлюють до одиниць (Ar(O) = 16, Ar(N) = 14). Отже, усі п'ять спрощених виразів (14n + 2, 14n, 14n − 2, 14n + 18, 14n + 32) треба знати напам'ять або вміти швидко вивести.

Стратегія виконання

1. Прочитай умову й визнач, про який клас речовини йдеться (алкан, алкен, алкін, спирт, кислота).

2. Запиши загальну формулу цього класу.

3. Вирази молярну масу через n або масову частку через n.

4. Склади рівняння й розв'яжи його.

5. Перевір: підстав знайдене n у загальну формулу й обчисли M або w — має збігтися з даними умови.

Структуроване завдання (наприклад, № 21) оцінюють в 0–2 бали: по 1 балу за кожну частину. Першу частину варто виконати надійно — це простий розрахунок, який не потребує глибоких знань органічної хімії.

• M(алкану CₙH₂ₙ₊₂) = 14n + 2

• M(алкену CₙH₂ₙ) = 14n

• M(алкіну CₙH₂ₙ₋₂) = 14n − 2

• M(насиченого одноатомного спирту CₙH₂ₙ₊₁OH) = 14n + 18

• M(насиченої одноосновної кислоти CₙH₂ₙO₂) = 14n + 32

• Молярну масу M знаходять за відносною густиною: M = 2·D(H₂) = 29·D(повітря) = 28·D(N₂)

• За масовою часткою елемента спочатку можна знайти M, а потім n

• Завжди перевіряй знайдене n підстановкою в загальну формулу