Точки екстремуму функції

~15 хв · 9 розділів · 10 тестових запитань

Похідна та інтеграл

Математика НМТ

достатня умова екстремуму: Якщо похідна f′ змінює знак з «+» на «−» під час переходу через критичну точку x₀, то x₀ — точка максимуму; якщо з «−» на «+» — точка мінімуму; якщо знак не змінюється — екстремуму немає.
екстремум функції: Значення функції в точці екстремуму: максимум f(x_max) або мінімум f(x_min). Локальне поняття — не плутати з найбільшим/найменшим значенням на відрізку.
ескіз графіка функції: Схематичне зображення графіка, яке передає ключові властивості: нулі, проміжки монотонності, точки екстремуму та поведінку на нескінченності, без точного масштабу.
необхідна умова екстремуму: Теорема Ферма: якщо x₀ — точка екстремуму функції f і в ній існує похідна, то f′(x₀) = 0. Умова необхідна, але не достатня.
точка максимуму: Абсциса x₀, для якої існує окіл, де f(x) < f(x₀) для всіх x ≠ x₀ з цього околу. Позначають x_max.
точка мінімуму: Абсциса x₀, для якої існує окіл, де f(x) > f(x₀) для всіх x ≠ x₀ з цього околу. Позначають x_min.