Температура і абсолютна шкала температур

Температура — це фізична величина, що характеризує тепловий стан тіла. У молекулярно-кінетичній теорії (МКТ) температура є мірою середньої кінетичної енергії поступального руху молекул. Чим більша середня кінетична енергія молекул, тим вища температура тіла.

Теплова рівновага — це стан, у якому теплопередача між тілами припиняється, а їхні температури стають однаковими. Якщо два тіла з різною температурою привести в контакт, вони обмінюються теплотою, доки температури не вирівняються. Саме тому гарячий чай з часом охолоджується до кімнатної температури, а холодний напій нагрівається.

Температуру вимірюють термометром. Принцип дії рідинних термометрів ґрунтується на тепловому розширенні рідини (зазвичай спирту або ртуті) під час нагрівання. Коли термометр контактує з тілом, рідина в ньому розширюється або стискається, доки температура термометра не зрівняється з температурою тіла. Тому термометр треба витримувати в тілі деякий час — до настання теплової рівноваги.

Важливо: температура не залежить від кількості речовини. Склянка води й ціла ванна води за однакової температури мають однакову середню кінетичну енергію молекул. Відрізняється лише загальна внутрішня енергія, бо у ванні більше молекул.

Найпоширенішою шкалою для вимірювання температури в побуті є шкала Цельсія. За нею 0 °C — це температура плавлення льоду, а 100 °C — температура кипіння води за нормального атмосферного тиску. Проміжок між цими двома точками поділено на 100 рівних частин — градусів Цельсія.

У фізиці, особливо в молекулярно-кінетичній теорії та газових законах, використовують абсолютну шкалу температур — шкалу Кельвіна. Зв'язок між шкалами простий:

$$T=t+273$$ (точніше T = t + 273,15, але для задач НМТ достатньо 273). Тут T — температура в кельвінах (К), t — температура в градусах Цельсія (°C).

Одиниця кельвін дорівнює градусу Цельсія: зміна температури на 1 °C дорівнює зміні на 1 К. Тобто ΔT = Δt. Якщо тіло нагріли на 40 °C, то воно нагрілося на 40 К.

Температура 0 К називається абсолютним нулем. Вона приблизно дорівнює -273 °C. Це найнижча можлива межа температур, до якої можна лише наближатися, але не досягти. Від'ємної абсолютної температури в шкалі Кельвіна не існує.

Приклади переведення:

Зверни увагу: температура тіла людини 36,6 °C у кельвінах становить приблизно 309,6 К. Це знадобиться тобі в задачах на теплову рівновагу.

Середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули ідеального газу визначається формулою:

$$\bar{E}=\frac{3}{2}kT$$

де k ≈ 1,38·10⁻²³ Дж/К — стала Больцмана. Ця стала пов'язана з універсальною газовою сталою R і сталою Авогадро Nₐ співвідношенням k = R/Nₐ.

Формула показує, що середня кінетична енергія молекул прямо пропорційна абсолютній температурі. Це означає, що коли температура в кельвінах зростає вдвічі, то й середня кінетична енергія молекул зростає вдвічі.

Розгляньмо приклад: нагрівання від 27 °C до 327 °C. Переведемо в кельвіни: 27 °C = 300 К, 327 °C = 600 К. Температура зросла вдвічі (600/300 = 2), отже, і середня кінетична енергія молекул зросла вдвічі. Якби ми помилково порівнювали числа в градусах Цельсія (327/27 ≈ 12), то отримали б хибний висновок про зростання в 12 разів.

Важливо: за однакової температури середня кінетична енергія молекул однакова для всіх газів, незалежно від їхньої молярної маси. Однак середні квадратичні швидкості молекул різні — вони залежать від маси молекули: легші молекули (наприклад, водню) рухаються швидше за важчі (наприклад, кисню) за тієї самої температури.

Обчислимо середню кінетичну енергію молекул за температури T = 300 К:

$$\bar{E}=1,5\cdot 1,38\cdot 10^{-23}\cdot 300\approx 6,2\cdot 10^{-21}\text{Дж}$$

Це дуже мала величина, адже йдеться про енергію однієї молекули. Для макроскопічних тіл повна кінетична енергія всіх молекул набагато більша.

Тиск ідеального газу можна виразити через концентрацію молекул та абсолютну температуру. Це випливає з основного рівняння МКТ та формули для середньої кінетичної енергії:

Основне рівняння МКТ: $$p=\frac{2}{3}n\bar{E}$$

Підставляючи $$\bar{E}=\frac{3}{2}kT$$, отримуємо:

$$p=nkT$$

де n — концентрація молекул (кількість молекул в одиниці об'єму), k — стала Больцмана, T — абсолютна температура в кельвінах.

Тиск газу прямо пропорційний концентрації молекул та абсолютній температурі. Якщо за сталої концентрації збільшити температуру вдвічі, тиск також зросте вдвічі.

Розгляньмо приклад. Нехай концентрація молекул газу n = 2,5·10²⁵ м⁻³, а температура T = 300 К. Тоді тиск:

$$p=2,5\cdot 10^{25}\cdot 1,38\cdot 10^{-23}\cdot 300\approx 1,0\cdot 10^5\text{Па}$$

Це приблизно дорівнює нормальному атмосферному тиску.

Важливий наслідок: за однакових тиску й температури концентрація молекул усіх ідеальних газів однакова. Це випливає з формули p = nkT — при однакових p і T значення n = p/(kT) не залежить від роду газу.

Температуру в формулу p = nkT потрібно підставляти лише в кельвінах! Якщо підставити температуру в градусах Цельсія, результат буде хибним. Особливо небезпечний випадок — t = 0 °C: підстановка 0 дала б нульовий тиск, що абсурдно, адже 0 °C = 273 К і газ має цілком реальний тиск.

Приклад 1. Нагрівання газу

Завдання: У скільки разів зросте середня кінетична енергія молекул ідеального газу під час нагрівання від 27 °C до 327 °C?

Розв'язання:

• Переводимо температури в кельвіни: T₁ = 27 + 273 = 300 К; T₂ = 327 + 273 = 600 К.

• Середня кінетична енергія прямо пропорційна абсолютній температурі: Ē₂/Ē₁ = T₂/T₁.

• Ē₂/Ē₁ = 600 / 300 = 2.

Відповідь: середня кінетична енергія зросте в 2 рази.

Чому інші варіанти неправильні? Дистрактор «у 12 разів» виникає, якщо поділити 327 на 27 — це хибний підхід, бо шкала Цельсія не є абсолютною, і нуль у ній не відповідає нульовій енергії молекул. Інші дистрактори (наприклад, «у 1,1 раза» або «не зміниться») ігнорують пряму пропорційність Ē ∝ T.

Приклад 2. Переведення температури

Завдання: Температура газу дорівнює 127 °C. Знайди її за шкалою Кельвіна.

Розв'язання: T = t + 273 = 127 + 273 = 400 К.

Відповідь: 400 К.

Приклад 3. Концентрація газу через тиск і температуру

Завдання: Тиск газу становить 138 кПа за температури 400 К. Знайди концентрацію молекул в одиницях 10²⁵ м⁻³. Стала Больцмана k = 1,38·10⁻²³ Дж/К.

Розв'язання:

• З формули p = nkT виражаємо концентрацію: n = p/(kT).

• Переводимо тиск у паскалі: p = 138 кПа = 138·10³ Па = 1,38·10⁵ Па.

• n = (1,38·10⁵) / (1,38·10⁻²³ · 400) = 10⁵ / (10⁻²³ · 400) = 10²⁸ / 400 = 2,5·10²⁵ м⁻³.

Відповідь: 2,5 (в одиницях 10²⁵ м⁻³).

Приклад 4. Зміна температури при зміні енергії

Завдання: Як зміниться температура ідеального газу, якщо середня кінетична енергія молекул зменшилася вдвічі?

Розв'язання: Оскільки Ē = (3/2)kT, то Ē ∝ T. Якщо Ē зменшилася вдвічі, то й абсолютна температура T зменшилася вдвічі.

Відповідь: температура зменшиться вдвічі за шкалою Кельвіна.

Зверни увагу: зменшення вдвічі за шкалою Цельсія неможливо визначити однозначно, бо шкала має зсув. Наприклад, 400 К → 200 К (зменшення вдвічі) відповідає 127 °C → -73 °C, що не є зменшенням удвічі за Цельсієм.

• Підставляти температуру в °C у газові формули й формулу Ē = (3/2)kT. Запам'ятай: у всі формули МКТ температура входить лише в кельвінах. Перевіряй себе: якщо бачиш T у формулі — це завжди кельвіни.

• Порівнювати температури за шкалою Цельсія, коли питають «у скільки разів». Наприклад, 327 °C / 27 °C ≈ 12 — це хибне відношення. Правильно: перевести в кельвіни (600 К / 300 К = 2). Шкала Цельсія має зсув, тому відношення градусів не дає фізичного змісту.

• Плутати різницю температур у °C і в кельвінах. Вони збігаються: ΔT = Δt. Але самі температури — ні. Нагрівання на 40 °C — це нагрівання на 40 К, але 40 °C ≠ 40 К (40 °C = 313 К).

• Вважати, що температура залежить від маси й кількості газу. Температура — це міра середньої кінетичної енергії молекул, вона не залежить від того, скільки молекул у системі чи яка в них маса.

• Забувати, що абсолютний нуль недосяжний, а від'ємної температури в кельвінах немає. Температура T ≥ 0 К завжди. Значення T = 0 К — лише теоретична межа.

У демоваріанті НМТ 2026 року завдання на тему температури й абсолютної шкали входить до теми 2.1 «Основи молекулярно-кінетичної теорії». Це завдання № 4, тип — вибір однієї відповіді з чотирьох, оцінюється в 1 бал.

У довідкових матеріалах, які додають до тесту, наведено формули:

• T = t + 273 — переведення між шкалами;

• E = (3/2)kT — середня кінетична енергія молекули;

• p = nkT — тиск газу через концентрацію й температуру.

Стала Больцмана k у довідці сталих величин відсутня — її значення наводять в умові задачі, якщо воно потрібне для розрахунку.

Стратегія розв'язування:

• Уважно прочитай умову: чи всі температури вже в кельвінах, чи їх треба перевести?

• Переведи всі температури в кельвіни за формулою T = t + 273.

• Якщо питають «у скільки разів» зміниться енергія, запиши відношення Ē₂/Ē₁ = T₂/T₁ — числові константи (3/2 і k) скоротяться.

• Для обчислення тиску або концентрації використовуй p = nkT, підставляючи T лише в кельвінах.

• Перевір, чи відповідь має сенс: тиск не може бути від'ємним, концентрація — додатна.

• Ē = (3/2)kT: температура — міра середньої кінетичної енергії поступального руху молекул.

• T = t + 273; ΔT = Δt; абсолютний нуль ≈ -273 °C.

• p = nkT — тиск газу через концентрацію й абсолютну температуру.

• «У скільки разів» — лише за шкалою Кельвіна, ніколи за Цельсієм.

• Температура не залежить від кількості речовини, маси молекул чи роду газу.

• Абсолютний нуль (0 К) недосяжний; від'ємних кельвінів не буває.