Прямолінійне поширення і швидкість світла

У повсякденному житті ти, напевно, помічав, що світло від ліхтарика чи сонця не огинає перешкоди, а утворює за ними чітку тінь. Це тому, що в однорідному прозорому середовищі (наприклад, у повітрі) світло поширюється прямолінійно. Це фундаментальне спостереження є основою геометричної оптики — розділу фізики, у якому світло описують за допомогою променів.

Світловий промінь як модель

Світловий промінь — це уявна лінія, уздовж якої поширюється світло. У геометричній оптиці промені є моделлю: вони не мають товщини, а лише вказують напрямок поширення енергії. За допомогою променів зручно будувати хід світла, визначати, де утвориться тінь, і розраховувати розміри зображень.

Точкове й протяжне джерела світла

Залежно від розмірів джерела світла відносно відстані до нього розрізняють два типи джерел:

• Точкове джерело — джерело, розміри якого набагато менші за відстань до нього. Приклад: далека зірка, лазерна вказівка. Таке джерело дає різку тінь без розмитих країв.

• Протяжне джерело — джерело, розмірами якого не можна знехтувати. Приклад: люмінесцентна лампа, Сонце (хоча воно далеке, але його кутовий розмір ≈ 0,5° — тому воно не точкове). Протяжне джерело утворює область тіні й область півтіні.

Тінь і півтінь

Коли на шляху світла стає непрозоре тіло, за ним утворюються дві характерні області:

Якщо джерело точкове, то за непрозорим тілом утворюється лише тінь — різка, без переходів. Якщо джерело протяжне, то за тілом виникають і тінь, і півтінь: центральна частина (куди світло не потрапляє зовсім) — тінь, а краї (куди світло потрапляє лише від частини джерела) — півтінь.

Камера-обскура

Камера-обскура — це затемнена коробка з малим отвором замість лінзи. Світло від кожного об'єкта проходить через отвір прямолінійно, тому на задній стінці утворюється обернене (перевернуте) зображення. Чим менший отвір, тим різкіше зображення, але тим воно тьмяніше. Саме прямолінійність поширення світла пояснює, чому зображення виходить перевернутим: промені від верхньої точки предмета потрапляють униз екрана, а від нижньої — угору.

Прямолінійне поширення світла пояснює не лише звичайні тіні від ліхтарів чи сонця, а й такі грандіозні явища, як сонячні та місячні затемнення. Крім того, за допомогою подібних трикутників, утворених променями, можна обчислити розміри тіні або висоту предмета.

Сонячне затемнення

Сонячне затемнення відбувається, коли Місяць опиняється між Сонцем і Землею на одній прямій. Місяць закриває Сонце від спостерігача на Землі. Тінь Місяця падає на поверхню Землі:

• У смузі, куди потрапляє повна тінь Місяця, спостерігають повне сонячне затемнення — Сонце повністю закрите Місяцем.

• У смузі, куди потрапляє півтінь Місяця, спостерігають часткове сонячне затемнення — Місяць закриває лише частину Сонця.

• Поза цими смугами затемнення не видно.

Оскільки Місяць набагато менший за Землю, його тінь на поверхні Землі — це вузька смуга (шириною приблизно 100–200 км). Саме тому повне сонячне затемнення видно лише в обмеженій області.

Місячне затемнення

Місячне затемнення відбувається, коли Земля опиняється між Сонцем і Місяцем на одній прямій. Земля закриває Сонце, і Місяць потрапляє в тінь Землі:

• Якщо Місяць повністю занурюється в тінь Землі — відбувається повне місячне затемнення.

• Якщо в тінь Землі занурюється лише частина Місяця — відбувається часткове місячне затемнення. (Якщо ж Місяць проходить лише через півтінь Землі, затемнення називають півтіньовим, і воно майже непомітне.)

Місячне затемнення видно з усієї нічної півкулі Землі, тому воно трапляється частіше в спостереженнях, ніж сонячне.

Обчислення розмірів тіні за подібними трикутниками

Сонячні промені вважають паралельними, тому тінь від предмета утворює з ним і поверхнею прямокутний трикутник. Для двох предметів, освітлених одним джерелом, ці трикутники подібні. Отже, відношення висоти предмета до довжини його тіні — величина стала:

$$\frac{h_1}{L_1}=\frac{h_2}{L_2}$$

де h — висота предмета, L — довжина тіні.

Наприклад, палиця заввишки 2 м відкидає тінь 3 м. Дерево поруч має тінь 15 м. Тоді висота дерева:

$$\frac{2}{3}=\frac{h}{15}\Rightarrow h=\frac{2\cdot 15}{3}=10\text{м}$$

Ліхтар над людиною

Коли джерело світла розташоване на висоті H (ліхтар на стовпі), а людина зростом h стоїть на відстані x від основи стовпа, то довжина тіні L визначається з подібності трикутників:

$$\frac{H}{x+L}=\frac{h}{L}$$

Якщо довжина тіні дорівнює зросту людини (L = h), то формула спрощується: H = x + h. Наприклад, людина зростом 1,8 м стоїть на відстані 3,2 м від стовпа, і її тінь дорівнює зросту. Тоді висота ліхтаря H = 3,2 + 1,8 = 5,0 м.

Розмиті краї тіні

Якщо тіло освітлюється близьким протяжним джерелом (наприклад, лампою денного світла), тінь має розмиті краї. Це пояснюється тим, що край тіні переходить у півтінь: туди потрапляє світло лише від частини джерела, тому освітленість плавно змінюється від нуля до повної.

Світло поширюється не миттєво, а з певною швидкістю. У вакуумі ця швидкість є максимально можливою в природі. Крім того, геометрична оптика, заснована на прямолінійності променів, має свої межі застосування.

Швидкість світла у вакуумі

Швидкість світла у вакуумі — одна з фундаментальних фізичних констант:

• Наближене значення: c ≈ 3·10⁸ м/с (300 000 км/с).

• Точне значення: c = 299 792 458 м/с (саме так визначено метр у сучасній системі SI).

• Це найбільша можлива швидкість поширення будь-яких взаємодій у природі.

В інших середовищах (воді, склі) світло рухається повільніше. Наприклад, у воді швидкість світла становить приблизно 2,25·10⁸ м/с, у склі — близько 2·10⁸ м/с.

Історичні вимірювання швидкості світла

Перше вимірювання швидкості світла здійснив данський астроном Оле Ремер у 1676 році. Він спостерігав затемнення супутника Юпітера Іо й помітив, що час між затемненнями змінюється залежно від відстані між Землею та Юпітером. Ремер пояснив це скінченною швидкістю світла й отримав значення близько 2,2·10⁸ м/с.

Перше лабораторне вимірювання виконав французький фізик Іпполіт Фізо в 1849 році. Він використав зубчасте колесо, що швидко оберталося, і дзеркало на відстані кількох кілометрів. Світло проходило між зубцями, відбивалося від дзеркала й поверталося. За швидкістю обертання колеса, при якій світло блокувалося на зворотному шляху, Фізо обчислив швидкість світла ≈ 3,15·10⁸ м/с.

Час поширення світла

Час, за який світло долає відстань s, обчислюють за формулою:

$$t=\frac{s}{c}$$

Приклади:

• Від Місяця до Землі: s = 3,84·10⁸ м, t = 3,84·10⁸ / (3·10⁸) ≈ 1,3 с.

• Від Сонця до Землі: s = 1,5·10¹¹ м, t = 1,5·10¹¹ / (3·10⁸) = 500 с ≈ 8,3 хв.

• Від найближчої зорі (Проксима Центавра) до Землі: світло йде понад 4 роки.

Саме через скінченну швидкість світла ми бачимо Сонце таким, яким воно було 8,3 хвилини тому. Якби Сонце зникло, ми дізналися б про це лише через 8 хвилин.

Межі застосування геометричної оптики

Геометрична оптика (модель променів, тіні, зображення) справедлива лише тоді, коли розміри перешкод і отворів набагато більші за довжину світлової хвилі. Довжина хвилі видимого світла лежить у межах приблизно 0,4–0,76 мкм (400–760 нм).

Якщо розміри перешкоди стають порівнянними з довжиною хвилі (наприклад, щілина шириною 0,001 мм), світло починає огинати перешкоду — виникає явище дифракції. У цьому випадку геометрична оптика вже не працює, і потрібна хвильова оптика.

Запам'ятай: геометрична оптика працює, коли розміри перешкод значно більші за довжину світлової хвилі (≫ λ). Для видимого світла це означає, що перешкоди мають бути більшими за приблизно 0,1 мм.

Приклад 1. Тінь чи півтінь?

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох). За протяжним джерелом світла розташоване непрозоре тіло. У якій області за цим тілом світло з'являється лише від частини джерела?

А) У тіні Б) У півтіні В) В освітленій області Г) У жодній із цих областей

Розв'язання. Протяжне джерело складається з багатьох точок, кожна з яких випромінює світло. За непрозорим тілом утворюються три області: тінь (куди не потрапляє світло від жодної точки джерела), півтінь (куди потрапляє світло лише від частини точок джерела) та освітлена область (куди потрапляє світло від усіх точок джерела).

Відповідь: Б) У півтіні.

Чому інші варіанти неправильні:

• А) У тіні — світло не потрапляє зовсім, а не лише від частини джерела.

• В) В освітленій області — світло потрапляє від усіх точок джерела.

• Г) У жодній — півтінь існує, це правильна область.

Приклад 2. Висота дерева за тінню

Завдання (коротка відповідь). Жердина заввишки 2 м відкидає тінь 3 м. Дерево поруч відкидає тінь 12 м. Знайди висоту дерева в метрах.

Розв'язання. Сонячні промені паралельні, тому трикутники, утворені жердиною та її тінню і деревом та його тінню, подібні. Складаємо пропорцію:

$$\frac{h_{\text{ж}}}{L_{\text{ж}}}=\frac{h_{\text{д}}}{L_{\text{д}}}$$

$$\frac{2}{3}=\frac{h_{\text{д}}}{12}$$

$$h_{\text{д}}=\frac{2\cdot 12}{3}=8\text{м}$$

Відповідь: 8.

Типова помилка: плутають місця чисел у пропорції, наприклад, пишуть 2/12 = h/3, що дає неправильний результат 0,5 м.

Приклад 3. Відстань до космічного апарата

Завдання (коротка відповідь). Радіосигнал (швидкість c = 3·10⁸ м/с) іде від Землі до космічного апарата 5 хвилин. Знайди відстань до апарата в мільйонах кілометрів.

Розв'язання. Переводимо час у секунди: t = 5 хв = 5 · 60 = 300 с. Відстань обчислюємо за формулою s = c · t:

$$s=3\cdot 10^8\cdot 300=9\cdot 10^{10}\text{м}$$

Переводимо метри в кілометри: 9·10¹⁰ м = 9·10⁷ км. У мільйонах кілометрів: 9·10⁷ / 10⁶ = 90.

Відповідь: 90.

Типова помилка: не переводять хвилини в секунди, підставляють t = 5, отримують 1,5·10⁹ м = 1,5·10⁶ км = 1,5 млн км — неправильно.

Приклад 4. Яке затемнення?

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох). Під час якого затемнення Місяць перебуває між Сонцем і Землею?

А) Місячного Б) Сонячного В) Кільцеподібного місячного Г) Це неможливо

Розв'язання. Сонячне затемнення відбувається, коли Місяць опиняється між Сонцем і Землею, закриваючи Сонце від спостерігача. Місячне затемнення — коли Земля між Сонцем і Місяцем. Кільцеподібне місячне затемнення — неіснуючий термін (буває кільцеподібне сонячне, коли Місяць занадто далеко і не закриває Сонце повністю).

Відповідь: Б) Сонячного.

Чому інші варіанти неправильні:

• А) Місячного — під час місячного затемнення Земля між Сонцем і Місяцем.

• В) Кільцеподібного місячного — такого терміна немає; кільцеподібним буває сонячне затемнення.

• Г) Це неможливо — це можливо, і це сонячне затемнення.

• Плутати тінь і півтінь від протяжного джерела. Запам'ятай: тінь — туди не потрапляє світло від жодної точки джерела; півтінь — туди потрапляє світло лише від частини джерела.

• Плутати послідовність тіл під час сонячного й місячного затемнень. Сонячне: Сонце — Місяць — Земля (Місяць посередині). Місячне: Сонце — Земля — Місяць (Земля посередині).

• Не переводити кілометри в метри або хвилини в секунди в задачах на час поширення. Швидкість світла дано в м/с, тому відстань має бути в метрах, а час — у секундах. Завжди переводь у СІ перед підстановкою в формулу.

• Вважати, що світло в усіх середовищах має швидкість c. Насправді c — це швидкість лише у вакуумі. У воді, склі та інших середовищах світло рухається повільніше.

• Складати відношення подібних трикутників неправильно: плутати довжину тіні з відстанню від основи джерела до кінця тіні. У формулі H/(x + L) = h/L величина x + L — це вся відстань від основи стовпа до кінця тіні, а L — лише довжина тіні. Не плутай їх.

Програма НМТ з фізики (тема «Оптика») називає прямолінійність поширення світла й швидкість світла серед обов'язкових для вивчення понять. Від тебе вимагають:

• Пояснювати утворення тіні й півтіні.

• Пояснювати сонячні й місячні затемнення.

• Визначати межі застосування геометричної оптики.

• Обчислювати час поширення світла або відстань за формулою t = s / c.

У демоваріанті НМТ-2026 швидкість світла в задачах дано в умові (наприклад, завдання № 13 про масу й енергію). Таблиці констант у довідці немає — значення c беруть з умови задачі. Тому уважно читай умову: якщо c не вказано, використовуй c ≈ 3·10⁸ м/с.

Завдання з короткою відповіддю (№ 17–22, оцінюються 0 або 2 бали) вимагають записати число в тих одиницях, які вказані в умові. Кілометри й хвилини обов'язково переводь у метри й секунди до підстановки в формулу, а потім, за потреби, переведи назад.

Стратегія розв'язування задач на тіні: намалюй схему з променями, познач відомі величини, знайди подібні трикутники й запиши пропорцію. Це допоможе уникнути помилок із позначенням відстаней.

• В однорідному прозорому середовищі світло поширюється прямолінійно.

• Протяжне джерело дає тінь і півтінь; точкове джерело дає лише різку тінь.

• Сонячне затемнення: Місяць між Сонцем і Землею. Місячне затемнення: Земля між Сонцем і Місяцем.

• Розміри тіні знаходять із подібних трикутників: h₁/L₁ = h₂/L₂.

• Швидкість світла у вакуумі: c ≈ 3·10⁸ м/с.

• Час поширення: t = s/c. Відстань: s = c·t. Перед обчисленням переводь усі величини в СІ.

• Геометрична оптика працює, коли розміри перешкод значно більші за довжину світлової хвилі (≫ λ).