Плавлення і тверднення

У цьому розділі ти дізнаєшся, що таке плавлення і тверднення (кристалізація), чому температура кристалічного тіла залишається сталою під час плавлення та чим кристалічні тіла відрізняються від аморфних.

Що таке плавлення і тверднення?

Плавлення — це перехід речовини з твердого стану в рідкий. Тверднення (або кристалізація) — зворотний перехід, з рідкого стану в твердий. Для кожної кристалічної речовини ці процеси відбуваються за певної температури, яку називають температурою плавлення (вона ж дорівнює температурі тверднення за того самого тиску). Наприклад:

Чому температура не змінюється під час плавлення?

Коли ти нагріваєш кристалічне тіло, підведена теплота спершу збільшує кінетичну енергію частинок — температура зростає. Як тільки температура сягає точки плавлення, подальша теплота витрачається не на прискорення руху частинок, а на руйнування кристалічної ґратки. Іншими словами, теплота перетворюється на потенціальну енергію частинок, які долають сили зв'язку в ґратці. Саме тому, доки вся тверда фаза не перейде в рідину, температура залишається сталою.

Важливо: температура плавлення дорівнює температурі тверднення, тому на графіку охолодження рідини теж буде горизонтальна ділянка — на ній відбувається кристалізація.

Аморфні тіла не плавляться — вони розм'якшуються

Аморфні тіла — скло, смола, віск, парафін — не мають чіткої температури плавлення. Під час нагрівання вони поступово розм'якшуються, переходячи з твердого стану в рідкий без стрибка. На графіку нагрівання аморфного тіла немає горизонтальної ділянки — температура зростає безперервно, але кут нахилу поступово змінюється.

Теплота тверднення

Під час тверднення (кристалізації) виділяється така сама кількість теплоти, яка була поглинута під час плавлення тієї ж маси. Якщо для плавлення 1 кг льоду за 0 °C потрібно 330 кДж, то під час тверднення 1 кг води за 0 °C виділиться рівно 330 кДж. Ця теплота передається навколишньому середовищу.

Питома теплота плавлення — це фізична величина, яка показує, скільки теплоти потрібно для плавлення 1 кг кристалічної речовини, взятої за її температури плавлення. Цю величину позначають грецькою літерою λ (лямбда).

Одиниця вимірювання та значення

Одиниця питомої теплоти плавлення в СІ — джоуль на кілограм (Дж/кг). Для різних речовин вона різна. Найвідоміше значення — для льоду: λ ≈ 3,3·10⁵ Дж/кг (або 330 кДж/кг). На НМТ питомі теплоти плавлення завжди наводяться в умові задачі, тому запам'ятовувати їх не треба.

Формула теплоти плавлення

Кількість теплоти, необхідна для плавлення кристалічного тіла масою m, узятого за температури плавлення, обчислюють за формулою:

$$Q = \lambda \cdot m$$

Тут Q — теплота (в джоулях), λ — питома теплота плавлення (Дж/кг), m — маса тіла (кг). Для плавлення Q > 0 (теплота поглинається). Для тверднення формула та сама за модулем, але теплота виділяється, тому Q = −λ·m (знак «мінус» показує, що тіло віддає теплоту навколишньому середовищу).

Приклад розрахунку

Розплавимо 2 кг льоду за температури 0 °C. λ = 3,3·10⁵ Дж/кг. Q = λ·m = 3,3·10⁵ · 2 = 6,6·10⁵ Дж = 660 кДж. Під час тверднення 2 кг води за 0 °C виділиться рівно стільки самої теплоти — 660 кДж.

Змішаний стан «тверде + рідина»

Поки в системі одночасно присутні тверда і рідка фази однієї речовини (наприклад, лід і вода за 0 °C), температура залишається сталою. Уся підведена теплота йде на руйнування кристалічної ґратки (плавлення), а не на підвищення температури. Лише коли останній кристал перетвориться на рідину, температура почне зростати далі.

Графік залежності температури t від часу τ (або від підведеної теплоти) для кристалічного тіла за сталої потужності нагрівача має характерний вигляд з трьома ділянками. У цьому розділі ти навчишся читати такий графік і розуміти, що відбувається на кожній ділянці.

Загальний вигляд графіка t(τ)

Розгляньмо, як змінюється температура кристалічного тіла, яке нагрівають від початкової температури, нижчої за температуру плавлення, до утворення рідини та її подальшого нагрівання.

Три ділянки графіка

• Ділянка 1 — нагрівання твердого тіла. Температура зростає лінійно (похила пряма). Нахил залежить від питомої теплоємності c, маси m та потужності нагрівача P. Чим менша теплоємність, тим крутіший нахил.

• Ділянка 2 — плавлення. Температура стала (горизонтальна пряма). Уся підведена теплота йде на руйнування кристалічної ґратки. Тривалість цієї ділянки: τ_пл = λ·m / P.

• Ділянка 3 — нагрівання рідини. Температура знову зростає лінійно, але нахил зазвичай менший (пологий), ніж на першій ділянці, якщо питома теплоємність рідини більша за теплоємність твердого тіла.

Чому лід нагрівається швидше за воду?

Для льоду c ≈ 2100 Дж/(кг·К), а для води c ≈ 4200 Дж/(кг·К). За однакової потужності нагрівача та однакової маси лід на першій ділянці нагрівається вдвічі швидше, ніж вода на третій ділянці. Тому на графіку ділянка нагрівання льоду крутіша, ніж ділянка нагрівання води.

Охолодження — дзеркальний графік

Якщо охолоджувати розплавлену кристалічну речовину, графік буде дзеркальним: спочатку температура спадає (охолодження рідини), потім настає горизонтальна ділянка тверднення (кристалізації) за T = const, після чого температура твердого тіла знову спадає.

У демоваріанті НМТ 2026 завдання № 5 містить саме такий графік нагрівання з фазовими переходами. За ним треба визначити, яка ділянка відповідає плавленню.

У багатьох задачах тіло спочатку треба нагріти до температури плавлення, а вже потім розплавити. У цьому розділі ти навчишся складати повну кількість теплоти з двох (або більше) частин.

Алгоритм: спочатку нагрівання, потім плавлення

Якщо початкова температура твердого тіла t₀ нижча за температуру плавлення t_пл, то спочатку треба нагріти тіло до t_пл, а потім розплавити його. Загальна кількість теплоти:

$$Q=Q_1+Q_2=c_{\text{тв}}\cdot m\cdot (t_{\text{пл}}-t_0)+\lambda \cdot m$$

де Q₁ — теплота нагрівання твердого тіла, Q₂ — теплота плавлення.

Приклад: розплавити лід із морозу

Візьмемо 2 кг льоду при −10 °C. Треба перетворити його на воду за 0 °C (розплавити). c_льоду = 2100 Дж/(кг·К), λ = 3,3·10⁵ Дж/кг.

Спочатку нагріваємо лід від −10 °C до 0 °C: Q₁ = 2100 · 2 · (0 − (−10)) = 2100 · 2 · 10 = 42 000 Дж = 42 кДж.

Потім плавимо лід за 0 °C: Q₂ = 3,3·10⁵ · 2 = 660 000 Дж = 660 кДж.

Загальна теплота: Q = 42 + 660 = 702 кДж.

Розплавлення і нагрівання рідини

Якщо після плавлення треба ще нагріти рідину до заданої температури t, то додається третій доданок:

$$Q=Q_1+Q_2+Q_3=c_{\text{тв}}\cdot m\cdot (t_{\text{пл}}-t_0)+\lambda \cdot m+c_{\text{рід}}\cdot m\cdot (t-t_{\text{пл}})$$

Наприклад, щоб 1 кг льоду при −20 °C перетворити на воду за 20 °C, треба: нагріти лід (Q₁), розплавити (Q₂), нагріти воду (Q₃). Типові задачі такого типу входять у тему «Рівняння теплового балансу», яку розглядають в окремому юніті.

Розгляньмо чотири типові завдання, які можуть трапитися на НМТ. Для кожного наведено покрокове розв'язання та пояснення, чому решта варіантів хибні.

Приклад 1. Плавлення льоду за температури плавлення

Завдання (коротка відповідь). Скільки теплоти (у кДж) потрібно для плавлення 500 г льоду, взятого за температури 0 °C? Питома теплота плавлення льоду λ = 3,3·10⁵ Дж/кг.

Розв'язання. Маса m = 500 г = 0,5 кг. Лід уже за температури плавлення, тому нагрівання не потрібне. Q = λ·m = 3,3·10⁵ · 0,5 = 1,65·10⁵ Дж = 165 кДж.

Відповідь: 165.

Чому помилкові відповіді хибні. Якщо не перевести грами в кілограми, вийде 165 000 кДж; якщо не перевести джоулі в кілоджоулі — 165 000 замість 165; якщо взяти масу 1 кг — 330. 330 — це теплота для 1 кг, а не для 0,5 кг.

Приклад 2. Графік нагрівання кристалічного тіла

Завдання (вибір однієї відповіді). На графіку залежності температури кристалічного тіла від часу нагрівання є горизонтальна ділянка. Що відбувається з речовиною на цій ділянці?

• А: Тіло нагрівається, температура зростає

• Б: Відбувається плавлення; температура стала, теплота йде на руйнування кристалічної ґратки

• В: Відбувається кипіння рідини

• Г: Тіло охолоджується

Розв'язання. Горизонтальна ділянка на графіку нагрівання кристалічного тіла відповідає плавленню. Температура залишається сталою, хоча теплота продовжує надходити. Ця теплота витрачається на руйнування кристалічної ґратки (збільшення потенціальної енергії частинок).

Відповідь: Б.

Чому інші варіанти хибні. Варіант А суперечить означенню — температура не зростає. Варіант В — кипіння відбувається за вищої температури, і це не пов'язано з горизонтальною ділянкою на графіку нагрівання твердого тіла. Варіант Г — охолодження дало б спадну залежність, а не зростання температури.

Приклад 3. Плавлення олова

Завдання (коротка відповідь). Олов'яне тіло масою 0,3 кг, узяте за температури плавлення, повністю розплавляють. Питома теплота плавлення олова λ = 6·10⁴ Дж/кг. Визнач кількість теплоти (у кДж), витрачену на плавлення.

Розв'язання. Q = λ·m = 6·10⁴ · 0,3 = 1,8·10⁴ Дж = 18 кДж.

Відповідь: 18.

Чому помилкові відповіді хибні. Якщо помножити 6·10⁴ на 3 замість 0,3, отримаєш 180 кДж — це поширена помилка з неправильним десятковим множенням. Якщо забути перевести в кДж — вийде 18 000 Дж, а не 18.

Приклад 4. Комбінований розрахунок: нагрівання і плавлення

Завдання (коротка відповідь). 1 кг льоду при −20 °C повністю розплавили. Питома теплоємність льоду c = 2100 Дж/(кг·К), питома теплота плавлення льоду λ = 3,3·10⁵ Дж/кг. Знайди загальну витрачену теплоту в кДж.

Розв'язання. Тіло спочатку нижче температури плавлення, тому теплота складається з двох частин.

Нагрівання льоду від −20 °C до 0 °C: Q₁ = c·m·(t_пл − t₀) = 2100 · 1 · (0 − (−20)) = 2100 · 20 = 42 000 Дж = 42 кДж.

Плавлення льоду за 0 °C: Q₂ = λ·m = 3,3·10⁵ · 1 = 330 000 Дж = 330 кДж.

Загальна теплота: Q = 42 + 330 = 372 кДж.

Відповідь: 372.

Чому помилкові відповіді хибні. Якщо забути нагріти лід до 0 °C і взяти тільки Q₂ = 330 кДж — відповідь неповна. Якщо взяти Q₁ = 42 кДж і не додати λm — теплота плавлення втрачена. Поширена помилка — використати температуру в кельвінах замість різниці температур (різниця однакова).

Нижче наведено найпоширеніші помилки, яких припускаються учні під час розв'язування задач на плавлення і тверднення. Ознайомся з ними, щоб не втратити бали на НМТ.

• Забувають нагріти тіло до температури плавлення. Найчастіша помилка: учень бере масу льоду при −10 °C і відразу обчислює Q = λm, ігноруючи, що спочатку треба нагріти лід до 0 °C. Завжди перевіряй, чи дорівнює початкова температура температурі плавлення. Якщо ні — спочатку Q₁ = cmΔt, потім Q₂ = λm.

• Вважають, що температура зростає під час плавлення. Це суперечить фізиці процесу: поки тіло плавиться, температура стала. Уся теплота йде на руйнування кристалічної ґратки, а не на збільшення кінетичної енергії частинок.

• Плутають λ з r або c. λ — питома теплота плавлення (одиниця Дж/кг). r — питома теплота пароутворення (теж Дж/кг, але для кипіння). c — питома теплоємність (Дж/(кг·К)). Не переплутай ці величини в розрахунках.

• Використовують λ для аморфного тіла. Аморфні тіла (скло, смола, віск) не мають температури плавлення, тому для них не існує λ. Формула Q = λm застосовна лише до кристалічних речовин.

• Не враховують знак теплоти під час тверднення. Під час тверднення теплота виділяється, тому в рівнянні теплового балансу Q = −λm. Якщо ставити додатний знак, баланс не зійдеться.

У цьому розділі розглянемо, у якому форматі та з якими допоміжними матеріалами тема «Плавлення і тверднення» з'являється на НМТ з фізики.

Довідкові матеріали на НМТ

Формули Q = λm та Q = cmΔt є в довідкових матеріалах НМТ, які ти бачиш на екрані під час тесту, у розділі «Основи термодинаміки». Однак питомі теплоти плавлення λ і температури плавлення різних речовин не входять до довідкових матеріалів — їх завжди наводять в умові конкретного завдання. Тому запам'ятовувати числові значення λ для різних речовин не потрібно.

Формат завдань

У демоваріанті НМТ 2026 року завдання № 5 (тема 2.3 з допоміжною темою 2.2) є завданням вибору однієї відповіді з чотирьох (1 бал). У ньому подано графік нагрівання кристалічного тіла з фазовими переходами. Від тебе вимагається визначити, яка ділянка графіка відповідає плавленню. Такий тип завдання перевіряє вміння аналізувати графіки теплових процесів.

Вимоги програми

Програма НМТ з фізики (тема 2.3 «Властивості газів, рідин і твердих тіл») вимагає, щоб ти вмів:

• аналізувати графіки теплових процесів (нагрівання — плавлення — нагрівання; охолодження — кристалізація — охолодження);

• розрізняти кристалічні та аморфні тіла за виглядом графіка нагрівання (наявність або відсутність горизонтальної ділянки);

• обчислювати кількість теплоти, необхідну для плавлення, та кількість теплоти, що виділяється під час тверднення.

Завдання можуть бути як у форматі вибору однієї відповіді з чотирьох (1 бал), так і у форматі короткої відповіді — числа (0 або 2 бали). Усі числові значення, потрібні для розрахунку, наводяться в умові.

Тут зібрано відповіді на найпоширеніші запитання про плавлення і тверднення.

• Плавлення: перехід речовини з твердого стану в рідкий; тверднення (кристалізація) — зворотний перехід.

• Q = λm — для плавлення теплота поглинається (Q > 0), для тверднення — виділяється (Q = −λm).

• Під час плавлення кристала температура незмінна (T = const). Уся теплота витрачається на руйнування кристалічної ґратки.

• На графіку t(τ) горизонтальна ділянка — плавлення; похилі ділянки до неї та після неї — нагрівання твердого тіла та рідини відповідно.

• Якщо тіло спочатку нижче температури плавлення, спочатку обчислюють теплоту нагрівання до t_пл (Q₁ = cmΔt), а потім теплоту плавлення (Q₂ = λm). Загальна теплота Q = Q₁ + Q₂.

• Аморфні тіла (скло, смола, віск) не мають температури плавлення — вони розм'якшуються поступово, тому на графіку немає горизонтальної ділянки.