Електроємність і плоский конденсатор

Уяви, що тобі потрібно накопичити електричний заряд, щоб потім його використати — наприклад, для потужного спалаху фотоапарата або для згладжування пульсацій напруги в блоці живлення. Пристрій, який це робить, називають конденсатором. Але спершу розберімося з фундаментальною величиною — електроємністю.

Що таке електроємність

Електроємність (позначають літерою C) — це фізична величина, яка характеризує здатність провідника накопичувати електричний заряд. Для системи двох провідників (конденсатора) електроємність — це відношення заряду однієї обкладки до напруги між обкладками:

$$C=\frac{q}{U}$$

де q — модуль заряду однієї обкладки (у кулонах, Кл), U — напруга між обкладками (у вольтах, В).

Одиниця вимірювання — фарад

Одиницю електроємності в СІ називають фарад (Ф). Один фарад — це ємність такого провідника, який заряджається до напруги 1 В, коли йому надають заряд 1 Кл:

$$1\text{Ф}=1\frac{\text{Кл}}{\text{В}}$$

Фарад — дуже велика одиниця. На практиці ємність реальних конденсаторів вимірюють у мікрофарадах (мкФ), нанофарадах (нФ) і пікофарадах (пФ):

• 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф

• 1 нФ = 10⁻⁹ Ф

• 1 пФ = 10⁻¹² Ф

Конденсатор та його обкладки

Конденсатор — це система двох провідників (обкладок), розділених шаром діелектрика. Обкладки мають однакові за модулем, але протилежні за знаком заряди. Зарядом конденсатора q називають модуль заряду однієї з обкладок (не суму зарядів обох, бо вона дорівнює нулю). Напруга U — це різниця потенціалів між обкладками.

Ємність не залежить від заряду чи напруги

Це ключове твердження: електроємність конденсатора визначається лише його геометрією (формою, розмірами обкладок, відстанню між ними) та діелектриком, який заповнює простір між обкладками. Якщо ти збільшиш заряд конденсатора вдвічі, напруга між обкладками теж зросте вдвічі, а ємність C = q/U залишиться незмінною. Ємність — це властивість конструкції, а не кількість заряду, який у ній зберігається.

Приклад розрахунку

Конденсатор ємністю 5 мкФ підключено до джерела напруги 100 В. Який заряд накопичиться на його обкладках?

Розв'язання: q = C · U = 5·10⁻⁶ · 100 = 5·10⁻⁴ Кл = 500 мкКл.

Зверни увагу: 500 мкКл — це 500·10⁻⁶ Кл, тобто 5·10⁻⁴ Кл. Відповідь можна записати як 0,5 мКл або 500 мкКл.

Найпоширеніший тип конденсатора — плоский. Він складається з двох паралельних металевих пластин (обкладок), між якими міститься діелектрик. Його ємність можна обчислити за простою формулою.

Формула ємності плоского конденсатора

Ємність плоского конденсатора визначають за формулою:

$$C=\frac{\epsilon {\epsilon }_{0}S}{d}$$

де:

• S — площа однієї обкладки (в м²)

• d — відстань між обкладками (в м)

• ε₀ ≈ 8,85·10⁻¹² Ф/м — електрична стала

• ε — діелектрична проникність середовища між обкладками (безрозмірна величина)

Залежність ємності від параметрів

Із формули видно три прямі залежності:

• Площа S: що більша площа обкладок, то більша ємність. Якщо площу збільшити вдвічі, ємність теж зросте вдвічі.

• Відстань d: що більша відстань між пластинами, то менша ємність. Якщо відстань збільшити вдвічі, ємність зменшиться вдвічі.

• Діелектрик ε: діелектрик з проникністю ε збільшує ємність в ε разів порівняно з вакуумом (ε = 1). Наприклад, якщо заповнити простір між пластинами слюдою (ε ≈ 6), ємність зросте в 6 разів.

Приклад обчислення

Візьмемо плоский конденсатор: площа обкладок S = 200 см², відстань між ними d = 2 мм, між пластинами — повітря (ε = 1). Знайдемо ємність.

Крок 1. Переводимо в СІ: S = 200 см² = 200·10⁻⁴ м² = 0,02 м²; d = 2 мм = 2·10⁻³ м.

Крок 2. Підставляємо у формулу:

$$C=\frac{8,85\cdot 10^{-12}\cdot 0,02}{2\cdot 10^{-3}}=\frac{1,77\cdot 10^{-13}}{2\cdot 10^{-3}}=8,85\cdot 10^{-11}\text{Ф}$$

Крок 3. Переводимо в пікофаради: 8,85·10⁻¹¹ Ф = 88,5·10⁻¹² Ф ≈ 89 пФ.

Відповідь: приблизно 89 пФ.

Електричне поле всередині плоского конденсатора

Поле між обкладками плоского конденсатора однорідне (поблизу країв є неоднорідність, але нею нехтують). Напруженість цього поля можна виразити двома способами:

$$E=\frac{U}{d}=\frac{q}{\epsilon {\epsilon }_{0}S}$$

Перша формула зручна, коли відома напруга між обкладками; друга — коли відомий заряд. Обидві дають те саме значення.

Застосування на практиці

У змінних конденсаторах (наприклад, у радіоприймачах) ємність регулюють, змінюючи площу перекриття пластин — їх повертають одна відносно одної. У мікрофонах і датчиках тиску ємність змінюється через зміну відстані між обкладками: звукова хвиля коливає одну з пластин, і зміна ємності перетворюється на електричний сигнал.

У задачах на конденсатор можуть запитувати, як змінюються заряд, напруга й напруженість поля конденсатора, коли змінюють відстань між пластинами або вставляють діелектрик. Відповідь залежить від того, чи залишається конденсатор приєднаним до джерела напруги, чи його від'єднали.

Конденсатор приєднаний до джерела — напруга стала

Якщо конденсатор залишається під'єднаним до джерела (наприклад, до батареї), напруга між його обкладками U = const. Тоді:

• заряд q = CU змінюється пропорційно до ємності: якщо C зросла, то й q зростає

• напруженість поля E = U/d змінюється обернено до відстані між пластинами

Конденсатор від'єднаний від джерела — заряд сталий

Якщо конденсатор спершу зарядили, а потім від'єднали від джерела, заряд на обкладках залишається незмінним: q = const. Тоді:

• напруга U = q/C змінюється обернено до ємності: якщо C зменшилась, то U зростає

• напруженість поля E = q/(εε₀S) — залежить від заряду, площі та діелектрика, але не залежить від відстані d

Приклад: від'єднаний конденсатор, відстань збільшили вдвічі

Конденсатор зарядили, від'єднали від джерела, а потім збільшили відстань між пластинами вдвічі. Що відбувається?

Крок 1. Від'єднаний — отже, q = const.

Крок 2. Ємність C = εε₀S/d: d зросла вдвічі, тому C зменшилась вдвічі.

Крок 3. Напруга U = q/C: q стала, C зменшилась вдвічі, тому U зросла вдвічі.

Крок 4. Напруженість E = q/(εε₀S): q, ε, S не змінились, тому E не змінилась.

Діелектрик між пластинами

Розгляньмо, як впливає заповнення простору між пластинами діелектриком з проникністю ε:

Від'єднаний конденсатор (q = const):

• ємність C зростає в ε разів

• напруга U = q/C зменшується в ε разів

• напруженість E = q/(εε₀S) зменшується в ε разів

Приєднаний конденсатор (U = const):

• ємність C зростає в ε разів

• заряд q = CU зростає в ε разів

• напруженість E = U/d не змінюється

Приклад: приєднаний конденсатор, відстань збільшили вдвічі

Конденсатор залишається під'єднаним до джерела, а відстань між пластинами збільшили вдвічі.

Крок 1. Приєднаний — отже, U = const.

Крок 2. Ємність C = εε₀S/d: d зросла вдвічі, тому C зменшилась вдвічі.

Крок 3. Заряд q = CU: C зменшилась вдвічі, U стала, тому q зменшився вдвічі.

Крок 4. Напруженість E = U/d: U стала, d зросла вдвічі, тому E зменшилась вдвічі.

Зведемо результати в таблицю для швидкого порівняння:

Розв'яжемо кілька типових задач, які можуть зустрітися на НМТ. Кожна з них перевіряє певний аспект теми.

Приклад 1. Обчислення ємності плоского конденсатора

Завдання. Площа обкладок плоского конденсатора 200 см², відстань між ними 1 мм, між пластинами — повітря (ε = 1). Електрична стала ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м. Визнач ємність конденсатора в пікофарадах (пФ), округливши до цілих.

Розв'язання:

1. Переводимо в СІ: S = 200 см² = 200·10⁻⁴ м² = 0,02 м²; d = 1 мм = 1·10⁻³ м.

1. Записуємо формулу: C = εε₀S/d.

1. Підставляємо: C = 1 · 8,85·10⁻¹² · 0,02 / (1·10⁻³) = 1,77·10⁻¹³ / 10⁻³ = 1,77·10⁻¹⁰ Ф.

1. Переводимо в пікофаради: 1,77·10⁻¹⁰ Ф = 177·10⁻¹² Ф = 177 пФ.

Відповідь: 177 пФ.

Типові помилки: не перевести см² у м² (залишити 200) або мм у м (залишити 1). Якщо не перевести, отримаєш 1,77·10⁻⁶ Ф = 1 770 000 пФ — хибний результат.

Приклад 2. Від'єднаний конденсатор — зміна відстані

Завдання. Плоский конденсатор зарядили, від'єднали від джерела, а потім збільшили відстань між пластинами вдвічі. Як зміниться напруга між обкладками?

Розв'язання:

Крок 1. Конденсатор від'єднаний — отже, заряд q залишається сталим: q = const.

Крок 2. Ємність плоского конденсатора C = εε₀S/d. Відстань d зросла вдвічі, тому ємність C зменшилась вдвічі.

Крок 3. Напруга U = q/C. Заряд q не змінився, ємність C зменшилась вдвічі, тому напруга U зросла вдвічі.

Відповідь: напруга збільшиться вдвічі.

Чому не зменшиться? Якщо помилково вважати, що U = const (ніби конденсатор приєднаний), то можна відповісти «не зміниться» — це неправильно. Також невірною була б відповідь «зменшиться вдвічі», якщо забути, що U = q/C, а не U = C·q.

Приклад 3. Приєднаний конденсатор — вставляємо діелектрик

Завдання. Конденсатор ємністю 2 мкФ підключено до джерела напруги 100 В. Простір між обкладками повністю заповнюють діелектриком з діелектричною проникністю ε = 4, не відключаючи конденсатор від джерела. На скільки мікрокулонів (мкКл) збільшився заряд конденсатора?

Розв'язання:

Крок 1. Конденсатор приєднаний — напруга стала: U = const = 100 В.

Крок 2. Початкова ємність C₁ = 2 мкФ. Після заповнення діелектриком ємність зростає в ε разів: C₂ = ε·C₁ = 4·2 = 8 мкФ.

Крок 3. Початковий заряд: q₁ = C₁·U = 2·10⁻⁶·100 = 2·10⁻⁴ Кл = 200 мкКл.

Крок 4. Кінцевий заряд: q₂ = C₂·U = 8·10⁻⁶·100 = 8·10⁻⁴ Кл = 800 мкКл.

Крок 5. Збільшення заряду: Δq = q₂ − q₁ = 800 − 200 = 600 мкКл.

Відповідь: 600 мкКл.

Типова помилка: забути, що конденсатор приєднаний, і вважати q = const. Тоді вийшло б, що заряд не змінився — це неправильно. Ще одна помилка — не перевести мкФ у Ф, отримавши 2·100 = 200 Кл замість 200 мкКл.

Приклад 4. Зміна ємності під час зміни геометрії

Завдання. Як зміниться ємність плоского конденсатора, якщо площу пластин збільшити вдвічі, а відстань між ними зменшити вдвічі?

Розв'язання:

Початкова ємність: C₁ = εε₀·S₁/d₁.

Після змін: S₂ = 2·S₁, d₂ = d₁/2.

Кінцева ємність: C₂ = εε₀·(2·S₁) / (d₁/2) = εε₀·2·S₁·2/d₁ = 4·εε₀·S₁/d₁ = 4·C₁.

Відповідь: ємність збільшиться в 4 рази.

Пояснення: площа зросла вдвічі — це дає множник 2; відстань зменшилась вдвічі — це дає ще множник 2 (бо C ~ 1/d). Разом 2·2 = 4. Типові помилки: відповісти «збільшиться вдвічі» (врахувати лише площу) або «не зміниться» (подумати, що зміни компенсуються, хоча насправді вони підсилюють одна одну).

Розберемо найпоширеніші помилки, яких припускаються учні під час розв'язування задач на електроємність. Уникаючи їх, ти значно підвищиш свої шанси на правильну відповідь.

• Вважати, що ємність залежить від заряду чи напруги. Це найчастіша помилка. Ємність — це властивість конструкції конденсатора (геометрія + діелектрик). Вона не змінюється, коли ти змінюєш заряд або напругу. Запам'ятай: C визначає, скільки заряду може накопичити конденсатор за даної напруги, а не навпаки.

• Не розрізняти, що стале — заряд (від'єднаний) чи напруга (приєднаний). У задачах на зміну параметрів конденсатора спершу визнач, чи під'єднаний він до джерела. Якщо так — U = const; якщо ні — q = const. Плутанина між цими двома випадками призводить до протилежної відповіді.

• Не переводити см², мм, мкФ у СІ. Площа в см² має бути переведена в м² (помножити на 10⁻⁴), відстань у мм — у м (помножити на 10⁻³), ємність у мкФ — у Ф (помножити на 10⁻⁶). Якщо цього не зробити, числовий результат буде хибним на кілька порядків.

• Забувати про ε, коли між пластинами діелектрик. Якщо в умові сказано, що між обкладками не повітря, а інший діелектрик (наприклад, слюда, парафін, кераміка), обов'язково множ ε₀ на ε цього матеріалу. Для повітря ε ≈ 1, тому його часто не вказують — але для інших середовищ ε більша за 1.

• Плутати заряд конденсатора (модуль заряду однієї обкладки) із сумою зарядів обох (нульовою). Конденсатор складається з двох обкладок із зарядами +q та −q. Їхня сума дорівнює нулю, тому зарядом конденсатора називають саме модуль q однієї обкладки. У формулі C = q/U під q мають на увазі саме цей модуль.

Тема «Електроємність і плоский конденсатор» входить до програми НМТ з фізики (розділ 3 «Електродинаміка», тема 3.1 «Основи електростатики»). Розгляньмо, як саме її перевіряють.

Демоваріант НМТ 2026

У демоваріанті 2026 року завдання № 20 (тема 3.1) має формат короткої відповіді (0 або 2 бали) і перевіряє вміння обчислювати ємність плоского конденсатора та загальну ємність з'єднання конденсаторів. Це означає, що на НМТ можуть бути задачі, які потребують кількох кроків: спочатку знайти ємність одного конденсатора, а потім — загальну ємність батареї.

Довідкові матеріали НМТ

У довідкових матеріалах, які ти отримаєш на тестуванні, є формули:

• C = q/U — електроємність

• C = εε₀S/d — ємність плоского конденсатора

• формули для з'єднання конденсаторів (паралельне та послідовне)

• W = q²/(2C) = CU²/2 = qU/2 — енергія зарядженого конденсатора

Зверни увагу: значень електричної сталої ε₀ та діелектричної проникності ε речовин у довідкових матеріалах немає. Їх наводять в умові задачі. Тому обов'язково перевіряй, чи задано ε₀ й ε у тексті завдання.

Стратегія розв'язування задач «як зміниться»

У завданнях, де запитують, як зміниться певна величина після зміни параметрів конденсатора, дотримуйся такого алгоритму:

1. Крок 1. Визнач, що стале: заряд (конденсатор від'єднаний від джерела) чи напруга (конденсатор приєднаний до джерела).

2. Крок 2. Запиши, як змінюється ємність C через зміну S, d або ε за формулою C = εε₀S/d.

3. Крок 3. Використай зв'язок між величинами: якщо U = const, то q = CU і E = U/d; якщо q = const, то U = q/C і E = q/(εε₀S).

Цей алгоритм працює для будь-яких змін: збільшення/зменшення відстані, площі, вставлення діелектрика тощо.

Тут зібрано відповіді на найпоширеніші запитання, які виникають під час вивчення теми.

• Електроємність: C = q/U — здатність накопичувати заряд; одиниця — фарад (Ф). На практиці: мкФ (10⁻⁶ Ф), нФ (10⁻⁹ Ф), пФ (10⁻¹² Ф).

• Ємність плоского конденсатора: C = εε₀S/d, де ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м, ε — діелектрична проникність.

• Залежності: C ~ S (пряма), C ~ 1/d (обернена), C ~ ε (пряма).

• Приєднаний до джерела: U = const; заряд q = CU змінюється разом із ємністю.

• Від'єднаний від джерела: q = const; напруга U = q/C змінюється обернено до ємності.

• Напруженість поля всередині плоского конденсатора: E = U/d = q/(εε₀S).

• Діелектрик з проникністю ε збільшує ємність у ε разів.

• Завжди переводь см² → м² (·10⁻⁴), мм → м (·10⁻³), мкФ → Ф (·10⁻⁶).