Глосарій

Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з вершини піраміди до сторони основи. Позначається l. Пов'язана з висотою h і радіусом вписаного кола основи r: l² = h² + r².

Числова послідовність, у якій кожен член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додано одне й те саме число d (різницю прогресії). Формально: aₙ₊₁ = aₙ + d для всіх n ≥ 1.

Число, яке дорівнює границі інтегральних сум функції на проміжку [a; b] і обчислюється за формулою Ньютона–Лейбніца як різниця значень первісної у верхній та нижній межах.

Відстань між прямими, що містять основи трапеції; перпендикуляр, опущений з будь-якої точки однієї основи на пряму другої основи.

Процес відкидання неправильних варіантів відповіді на основі їхньої невідповідності ОДЗ, знаку, парності, подільності або порядку величини — без підстановки чи обчислень.

Відношення двох чисел, виражене у відсотках: a/b · 100 %. Показує, скільки відсотків число a становить від числа b.

Одна сота частина числа: 1 % = 1/100 = 0,01. Запис p % означає p/100 цілого, а все ціле становить 100 %.

Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають коло. Дорівнює половині дуги, на яку спирається (половині відповідного центрального кута).

Корінь, який губиться під час некоректного перетворення рівняння, зокрема після ділення обох частин на вираз зі змінною, що може дорівнювати нулю. Щоб не втратити корінь, треба розкладати на множники, а не ділити.

Послідовність ненульових чисел, у якій кожен член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число q (знаменник), причому q ≠ 0.

Дріб, записаний через кому, знаменником якого є 10, 100, 1000 тощо. Наприклад, 0,375 = 375/1000.

Відрізок, що з'єднує дві протилежні вершини прямокутного паралелепіпеда. Його довжина d пов'язана з вимірами a, b, c формулою d² = a² + b² + c².

Переріз призми або піраміди площиною, яка проходить через діагональ основи та висоту тіла або бічне ребро. У прямокутному паралелепіпеді діагональний переріз — прямокутник зі сторонами c (висота) і √(a² + b²) (діагональ основи).

Довжина частини кола, що відповідає центральному куту n°. Обчислюється за формулою l = πRn/180 (у градусах) або l = Rα (у радіанах).

Допустима множина нової змінної — це множина значень, яких може набувати вираз, уведений заміною. Наприклад, для t = a^x маємо t > 0; для t = sin x маємо -1 ≤ t ≤ 1; для t = log_a x обмежень немає. Корінь квадратного рівняння дає корінь вихідного рівняння, лише якщо належить цій множині.

Пряма, яка має з графіком функції в заданій точці спільну точку і в цій точці має той самий напрям, що й сам графік. Значення похідної функції в точці дотику дорівнює кутовому коефіцієнту цієї прямої.

Формат тестового завдання, у якому до трьох умов (цифри 1, 2, 3) потрібно дібрати правильні варіанти з п'яти (букви А, Б, В, Г, Д). Дві букви завжди зайві. У НМТ з математики це завдання № 16–18.

Формула, яка описує всі корені тригонометричного рівняння через цілий параметр n, наприклад x = (-1)^n * arcsin a + πn для sin x = a.

Одна з двох букв (А–Д), яка не відповідає жодній з трьох умов завдання на відповідність. Зайві варіанти навмисно правдоподібні — вони відповідають типовим помилкам учнів у розв'язанні однієї з умов.

Метод розв'язування показникового рівняння, коли обидві частини записують як степені з однією додатною основою, яка не дорівнює 1, а потім прирівнюють показники.

Стале число q ≠ 0, на яке множать попередній член, щоб отримати наступний: q = b_{n+1}/b_n. Якщо q < 0, знаки членів чергуються.

Число, яке отримуємо після виконання всіх дій, указаних у виразі, у правильному порядку. Наприклад, значення виразу |−4| − 4⁰ дорівнює 3, оскільки |−4| = 4, 4⁰ = 1, і 4 − 1 = 3.

Число, яке отримують після знаходження похідної f′(x) та підстановки заданого значення x₀ замість x. Показує швидкість зміни функції в цій точці.

Відношення кількості сприятливих наслідків до кількості всіх рівноможливих наслідків випадкового експерименту: P(A) = k/n. Завжди 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Кількість способів вибрати k елементів з n, не враховуючи порядок. Позначається Cₙᵏ = n! / (k! · (n − k)!).

Точка з відомими координатами, через яку обов'язково проходить графік певної функції, наприклад (0; 1) для y = a^x або (1; 0) для y = log_a x.

Числа, що показують зміщення вздовж осей координат при переході від початку вектора до його кінця. Для вектора AB з початком A(x₁; y₁) і кінцем B(x₂; y₂) координати дорівнюють (x₂ − x₁; y₂ − y₁).

Тип завдання НМТ, у якому учасник записує в поле кінцеву відповідь — одне число у форматі десяткового дробу — без пояснень і проміжних обчислень. Оцінюється 0 або 2 бали.

Фігура, обмежена графіком неперервної функції y = f(x) ≥ 0 на проміжку [a; b], прямими x = a, x = b і віссю Ox. Її площа дорівнює визначеному інтегралу ∫ₐᵇ f(x) dx.

Функція, яка має різні аналітичні формули на різних проміжках області визначення; для обчислення значення спершу визначають потрібний проміжок.

Число k, яке дорівнює тангенсу кута α між дотичною і додатним напрямом осі Ox. Для дотичної, проведеної до графіка функції в точці x₀, кутовий коефіцієнт дорівнює значенню похідної f'(x₀).

Нерівність, у якій змінна міститься під знаком логарифма, наприклад log₂(x − 3) < 3, lg x ≥ 2, log₀,₅(x − 1) > −2.

Одна зіставлена одиниця в завданні на відповідність: цифра (1, 2 або 3) та дібрана до неї буква (А–Д). Правильна пара дає 1 бал, неправильна або відсутня — 0 балів.

Значення, яке ділить упорядкований ряд даних навпіл. Для непарної кількості значень — середній член ряду, для парної — півсума двох середніх членів.

Метод розв'язування раціональних нерівностей: звести дріб до порівняння з нулем, розкласти на лінійні множники, нанести нулі на числову пряму, визначити знаки на інтервалах (справа наліво, починаючи з «+») і вибрати потрібні проміжки за знаком нерівності.

Дві прямі в просторі, які не лежать в одній площині. Вони не перетинаються і не є паралельними. Наприклад, у кубі ребро AA1 і ребро BC — мимобіжні.

Множина значень параметра — це сукупність усіх значень a, при яких виконується задана умова (наприклад, a > 9 або 1 < a < 3). З цієї множини далі вибирають цілі, натуральні числа або знаходять найбільше/найменше значення залежно від запитання задачі.

Значення, яке трапляється в ряді даних найчастіше. У вибірці може бути кілька мод або жодної (якщо всі значення різні).

Відстань від числа до нуля на числовій прямій. Означення з довідки НМТ: |a| = a, якщо a ≥ 0; |a| = −a, якщо a < 0. Значення модуля завжди невід'ємне.

Найбільше натуральне число, на яке діляться два (або більше) числа. Скорочено НСД. За розкладом — добуток спільних простих множників у найменших степенях.

Найменше натуральне число, яке ділиться на кожне з двох (або більше) чисел. Скорочено НСК. За розкладом — добуток усіх простих множників у найбільших степенях.

Функція f називається непарною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного x з цієї області виконується f(−x) = −f(x). Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

Десятковий дріб, у якому після коми одна або кілька цифр необмежено повторюються (утворюють період). Виникає, коли знаменник нескоротного звичайного дробу має прості множники, відмінні від 2 і 5. Наприклад, 1/3 = 0,333... = 0,(3).

Значення аргументу x, при якому значення функції дорівнює нулю: f(x) = 0. На графіку — абсциса точки перетину або дотику графіка з віссю Ox.

Множина D(f) усіх значень аргументу x, за яких формула, що задає функцію, має зміст (її можна обчислити).

Множина всіх значень змінної, за яких вираз має зміст. Для раціонального дробу це всі числа, крім тих, що перетворюють знаменник на нуль.

Множина E(f) усіх значень y, яких набуває функція, коли аргумент x пробігає всю область визначення.

Основна логарифмічна тотожність: a^(log_a b) = b, де a > 0, a ≠ 1, b > 0. Вона випливає з означення логарифма: log_a b — це показник, піднесення a до якого дає b.

Особливе значення параметра — це таке значення, при якому рівняння змінює свій тип (наприклад, з квадратного стає лінійним через обнуління старшого коефіцієнта) або втрачає зміст (знаменник дробу стає нулем). Такі значення завжди розглядають окремо перед загальним дослідженням.

Симетрія відносно прямої (осі). Кожна точка A переходить у точку A′ таку, що вісь є серединним перпендикуляром до відрізка AA′. На координатній площині: відносно Ox — (x; y) → (x; −y), відносно Oy — (x; y) → (−x; y).

Переріз тіла обертання площиною, що проходить через його вісь. У циліндра осьовий переріз — прямокутник 2R × H, у конуса — рівнобедрений трикутник з основою 2R, бічними сторонами l і висотою H.

Приблизне визначення результату (наприклад, добутку, кореня чи степеня) через округлення чисел до зручних для усного рахунку, щоб порівняти з варіантами й відкинути ті, що явно відрізняються за розміром.

Переміщення, при якому всі точки фігури зсуваються на один і той самий вектор p(a; b): (x; y) → (x + a; y + b). Образ відрізка паралельний початковому й має ту саму довжину.

Буква (найчастіше a), яку в рівнянні вважаємо фіксованим, але невідомим числом. Для кожного значення параметра отримуємо окреме рівняння.

Функція f називається парною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного x з цієї області виконується f(−x) = f(x). Графік парної функції симетричний відносно осі Oy.

Функція F називається первісною для функції f на проміжку, якщо для всіх x цього проміжку виконується рівність F′(x) = f(x).

Кількість способів розставити n різних об'єктів на n місцях. Позначається Pₙ = n! (читається «n факторіал»).

Зміна форми, положення або орієнтації графіка функції за допомогою зсувів, симетрій, розтягів (стисків) або модуля.

Частина тестування (2024-2026 рр.), що триває 120 хвилин і містить завдання з української мови та математики. Час між предметами учень розподіляє самостійно.

Метод розв'язання, за якого замість повного розв'язування рівняння чи нерівності по черзі підставляють кожен варіант відповіді в умову й перевіряють, чи виконується рівність або нерівність.

Сума площ усіх бічних граней многогранника або площа бічної поверхні тіла обертання (без основ). Формули для кожного тіла — у довідці НМТ.

Сума площ усіх граней (поверхонь) геометричного тіла. Для призми й циліндра: S_п = S_б + 2S_осн; для піраміди й конуса: S_п = S_б + S_осн.

Площа частини круга, обмеженої двома радіусами й дугою. Обчислюється за формулою S = πR²n/360 = ½R²α = ½lR.

Множина, яка містить усі корені рівняння на заданому проміжку, без пропусків. Недостатньо, щоб кожен корінь набору задовольняв рівняння — у наборі мають бути всі корені без винятку.

Розподіл цілого числа або величини на частини, пропорційні заданим числам. Якщо відношення a : b, то ціле ділиться на a + b рівних частин, і перша частина становить a таких частин, а друга — b частин.

Поділ числа N у відношенні a : b : c означає знайти одну частину як N / (a + b + c), а потім помножити її на a, на b і на c, щоб отримати три шукані числа.

Нерівність, у якій змінна міститься в показнику степеня, наприклад 2^x > 8, (1/3)^x ≤ 27, 5^(x−1) < 0,2.

Правило комбінаторики, за яким якщо вибір A можна зробити m способами, а вибір B — n способами, і ці вибори незалежні, то вибір «A і B» можна зробити m · n способами.

Коли завдання забрало вдвічі більше часу від орієнтира (наприклад, понад 3-4 хв на завдання з вибором) і відповіді досі немає, треба вибрати найімовірніший варіант, зберегти його і перейти до наступного завдання.

Правило комбінаторики, за яким якщо вибір A можна зробити m способами, а вибір B — n способами, і варіанти A і B не перетинаються, то вибір «A або B» можна зробити m + n способами.

Конкретне числове значення змінної, яке підставляють у нерівність або вираз, щоб перевірити належність проміжку чи тотожність варіанта. Пробна точка має належати ОДЗ.

Проміжне значення, отримане під час розв'язання задачі (наприклад, знайдений корінь x), яке не є кінцевою відповіддю. У завданнях № 19–22 потрібно записувати кінцеву величину (суму коренів, V/π, відсоток), а не проміжний результат.

Проміжок на осі Ox, на якому зі збільшенням аргументу значення функції збільшуються. Записується за x (абсцисами), а не за y.

Проміжок на осі Ox, на якому зі збільшенням аргументу значення функції зменшуються. Записується за x (абсцисами), а не за y.

Рівність двох відношень a : b = c : d з ненульовими членами. Читається: «a відноситься до b, як c до d».

Подія, яка полягає в тому, що подія A не відбулася. Позначається Ā, а її ймовірність P(Ā) = 1 − P(A).

Трапеція, у якої одна бічна сторона перпендикулярна до основ; вона є висотою. Два кути трапеції прямі (по 90°).

Відстань від центра вписаного кола (точки перетину бісектрис) до кожної сторони трикутника. Обчислюється за формулою r = S / p, де S — площа трикутника, p — півпериметр.

Радіус кола, яке проходить через усі три вершини трикутника. Позначається R. Через теорему синусів: R = a / (2 sin A), де a — сторона, A — протилежний їй кут.

Трапеція, у якої бічні сторони рівні. Властивості: кути при кожній основі рівні; діагоналі рівні; проєкція бічної сторони на більшу основу дорівнює (a − b)/2.

Наслідки випадкового експерименту, які мають однакову ймовірність настати. Наприклад, випадання будь-якої грані кубика (1–6) — шість рівноможливих наслідків.

Рівняння, у якому крім змінної (x) є параметр (a). Розв'язати — означає для кожного значення параметра знайти всі корені або встановити, що їх немає.

Рівняння виду A*sin^2 x + B*sin x + C = 0, яке зводять до звичайного квадратного заміною t = sin x. Після розв'язання квадратного рівняння повертаються до найпростішого тригонометричного рівняння sin x = t.

Стале число d, яке додають до кожного попереднього члена, щоб дістати наступний. Знаходять як «наступний мінус попередній»: d = aₙ₊₁ − aₙ = a₂ − a₁. Якщо d > 0, прогресія зростає; d < 0 — спадає; d = 0 — стала.

Різниця між найбільшим і найменшим значеннями ряду даних: R = x_max − x_min.

Кількість способів вибрати k елементів з n і розмістити їх на k різних місць (порядок важливий). Позначається Aₙᵏ = n! / (n − k)!.

Сума всіх значень вибірки, поділена на їхню кількість. Також називається середнім арифметичним.

Одна з кількох груп коренів, які описуються однією формулою з цілим параметром n. Наприклад, cos x = 0 дає серію x = π/2 + πn, а sin x = 1/2 дає дві серії: x = π/6 + 2πn і x = 5π/6 + 2πn.

Перетворення, за якого точка відображається в точку, симетричну відносно однієї з координатних площин. Відносно Oxy: (x; y; z) -> (x; y; -z); відносно Oxz: (x; y; z) -> (x; -y; z); відносно Oyz: (x; y; z) -> (-x; y; z).

Десятковий дріб, який має скінченну кількість знаків після коми, оскільки відповідний нескоротний звичайний дріб має знаменник, що містить лише множники 2 і 5. Наприклад, 0,175.

Ділення чисельника й знаменника дробу на їхній спільний множник (число або вираз). Скорочувати можна лише множники, а не доданки.

Функція, для якої більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції: x₂ > x₁ ⇒ f(x₂) < f(x₁). На графіку — крива йде вниз під час читання зліва направо.

Довільна стала C, яка додається до загального вигляду первісної F(x) + C. Похідна сталої дорівнює нулю, тому (F(x) + C)' = f(x) для будь-якого C. Значення C визначають із додаткової умови (наприклад, що первісна проходить через задану точку).

Степінь, у якого показник дорівнює нулю. За означенням a⁰ = 1 для будь-якого a ≠ 0. Вираз 0⁰ не має змісту.

Степінь, у якого показник є від'ємним цілим числом. За означенням a⁻ⁿ = 1/aⁿ при a ≠ 0. Для дробу: (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ. Від'ємний показник сам по собі не робить результат від'ємним.

Графічне зображення даних у вигляді вертикальних або горизонтальних стовпців, висота яких відповідає значенню величини. Біля шкали часто вказано одиниці вимірювання (сотні, тисячі тощо), які обов'язково треба враховувати.

Корінь рівняння, отриманого внаслідок нерівносильного перетворення (звільнення від знаменника, піднесення до квадрата, потенціювання), який не задовольняє початкове рівняння. Такі корені відкидають.

Спосіб роботи з тестом: перший прохід — виконати всі швидкі завдання підряд, відкладаючи довгі; другий прохід — повернутися до відкладених завдань, починаючи з найдорожчих за балами.

Результат додавання перших n членів прогресії. Для арифметичної: Sn = (a1 + an)·n/2. Для геометричної: Sn = b1(q^n − 1)/(q − 1).

Таблиця в довідці НМТ, яка містить значення sin, cos і tg для восьми кутів: 0, π/6 (30°), π/4 (45°), π/3 (60°), π/2 (90°), π (180°), 3π/2 (270°), 2π (360°). Для tg 90° і tg 270° зазначено «не існує».

Система оплати, яка може включати фіксовану плату (за подачу, за підключення) і змінну плату за одиницю послуги (кілометр, хвилину, кілограм). Для порівняння тарифів обчислюють загальну вартість для заданої кількості одиниць.

Відрізок, що сполучає вершину конуса з точкою на колі основи. Позначається l. Пов'язана з радіусом R і висотою H: l² = R² + H².

Заміна виразу на тотожно рівний йому вираз. Наприклад, розкриття дужок, зведення подібних доданків, множення многочленів — це тотожні перетворення.

Вирази, значення яких рівні за будь-яких значень змінних, що входять до них. Наприклад: 2(a + b) і 2a + 2b — тотожно рівні.

Точка з області визначення функції, у якій похідна змінює знак, а функція переходить від зростання до спадання (точка максимуму) або від спадання до зростання (точка мінімуму).

Основна формула інтегрального числення: ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a), де F — будь-яка первісна функції f на проміжку [a; b].

Тригонометричні формули, які дають змогу виразити функцію кутів π/2 ± α, π ± α, 3π/2 ± α, 2π − α (у градусах — 90° ± α, 180° ± α, 270° ± α, 360° − α) через функцію гострого кута α, змінюючи або зберігаючи назву функції за мнемонічним правилом і визначаючи знак за чвертю.

Властивість трьох послідовних членів прогресії: для арифметичної прогресії середній член дорівнює середньому арифметичному сусідніх; для геометричної — квадрат середнього члена дорівнює добутку сусідніх.

Симетрія відносно точки (центра). Точка M — центр симетрії, якщо M є серединою відрізка AA′, де A′ — образ точки A. На координатній площині центральна симетрія відносно початку координат задається формулою (x; y) → (−x; −y).

Кут, вершина якого збігається з центром кола. Дорівнює градусній мірі дуги, на яку спирається.

Величина, на яку змінюється значення при переході від однієї позначки шкали до сусідньої. Визначається діленням різниці двох підписаних позначок на кількість проміжків між ними.

Орієнтовний розподіл хвилин між завданнями різних форм: 1-2 хв на вибір однієї відповіді (№ 1-15), 3-5 хв на відповідність (№ 16-18), 5-10 хв на коротку відповідь (№ 19-22). Допомагає не застрягати на одному завданні й укластися в 60 хвилин.

Конкретне числове значення, яке підставляють у вираз для перевірки правильності тотожних перетворень. Значення обирають з ОДЗ, бажано невелике ціле число.

Бал, отриманий за завдання на відповідність, у якому не всі три пари правильні. Наприклад, за дві правильні пари з трьох нараховують 2 бали — це частковий бал. Половинних балів (0,5; 1,5 тощо) на НМТ не буває.

Многогранник, дві грані якого (основи) — рівні n-кутники, що лежать у паралельних площинах, а бічні грані — паралелограми (у прямої призми — прямокутники). Має n + 2 грані, 3n ребер і 2n вершин. Наприклад, куб — чотирикутна призма з 6 гранями, 12 ребрами й 8 вершинами.