Глосарій

Сталий платіж за період (місяць) незалежно від обсягу споживання. Зазвичай включає пакет послуг, а понад пакет доплачують за кожну одиницю.

Величина, яку беруть за 100 % і від якої рахують відсотки: початкова ціна, увесь клас, маса розчину. Відсотки від різних баз не можна просто додавати.

Значення, яке беруть за 100 % під час порівняння: початкове значення у відсотковій зміні або число, з яким порівнюють, у фразі «більше чи менше за».

Числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1. Для двох взаємно простих чисел НСК дорівнює їхньому добутку (для трьох і більше — лише якщо вони попарно взаємно прості). Наприклад, 8 і 15 — взаємно прості.

Частка двох чисел a : b (b ≠ 0). Показує, у скільки разів одне число більше за інше або яку частину одне число становить від іншого.

Числовий проміжок, якому належать обидва кінці. Запис: [a; b], нерівність: a ≤ x ≤ b.

Зміна величини, виражена у відсотках від її початкового значення: (B − A)/A · 100 %. Додатна — величина зросла, від’ємна — зменшилася.

Відношення двох чисел, виражене у відсотках: a/b · 100 %. Показує, скільки відсотків число a становить від числа b.

Частка маси речовини в масі суміші чи розчину, виражена у відсотках. Інша назва — концентрація; наприклад, 6-відсотковий розчин містить 6 г солі в кожних 100 г розчину.

Одиниця різниці двох величин, виражених у відсотках. Якщо ставка зросла з 12 % до 15 %, вона зросла на 3 відсоткові пункти, або на 25 %.

Одна сота частина числа: 1 % = 1/100 = 0,01. Запис p % означає p/100 цілого, а все ціле становить 100 %.

Частина числа, що відповідає заданій кількості відсотків. Знаходять множенням: p % від a дорівнює a · p/100.

Відстань між двома точками a і b на координатній прямій дорівнює модулю різниці їхніх координат: d = |a − b| = |b − a|. Відстань завжди невід'ємна й не залежить від порядку точок.

Перетворення виразу a√b на √(a²·b) для a ≥ 0, b ≥ 0. Дає змогу порівнювати числа з коренем, зводячи їх до коренів одного степеня та порівнюючи підкореневі вирази.

Дріб, записаний через кому, знаменником якого є 10, 100, 1000 тощо. Наприклад, 0,375 = 375/1000.

Об'єднання раціональних та ірраціональних чисел. Позначають R. Кожне дійсне число можна зобразити точкою на координатній прямій.

Арифметична дія, за якої число a ділять на число b, знаходячи неповну частку q і остачу r такі, що a = b · q + r, де 0 ≤ r < b.

Натуральне число b називають дільником натурального числа a, якщо існує таке натуральне число k, що a = b · k. Наприклад, 4 — дільник 36, бо 36 = 4 · 9.

Знижка у відсотках, яку фактично дає акція на повному комплекті. Акція «3 за ціною 2» дає ефективну знижку 33⅓ %, «друга одиниця за півціни» — 25 %.

Спосіб розв’язання задач на пропорційні величини: спершу знаходять значення, що припадає на одну одиницю (1 кг, 1 насос, 1 людино-годину), а потім множать або ділять на нові умови.

Перетворення коренів із різними показниками на корені з однаковим показником, який дорівнює НСК початкових показників, за формулою ⁿ√a = ⁿᵏ√(aᵏ).

Звичайний дріб має вигляд a/b, де a — чисельник, b — знаменник (b ≠ 0). Якщо a < b, дріб називають правильним; якщо a ≥ b — неправильним.

Числовий проміжок, якому не належить жоден з кінців. Запис: (a; b), нерівність: a < x < b.

Число, яке не можна записати у вигляді звичайного дробу m/n. У десятковому записі — нескінченний неперіодичний дріб (наприклад, √2 = 1,41421…, π = 3,14159…).

Додавання нарахованих відсотків до суми вкладу, після чого наступні відсотки нараховують на збільшену суму. Саме капіталізація перетворює прості відсотки на складні.

Стале число k у залежності y = kx (стале відношення) або y = k/x (сталий добуток). У практичних задачах це ціна, швидкість, густина чи обсяг роботи.

Пряма, на якій вибрано початок відліку (нуль), додатний напрям (праворуч) і одиничний відрізок; кожній точці відповідає число — її координата. Більше число лежить правіше.

Перший і останній члени пропорції a : b = c : d, тобто a і d.

Натуральне число a називають кратним натурального числа b, якщо a ділиться на b без остачі. Наприклад, 36 — кратне 4, бо 36 : 4 = 9.

Відношення довжини відрізка на карті чи плані до довжини відповідного відрізка на місцевості. Масштаб 1 : n означає, що 1 см на карті відповідає n см у дійсності.

Мішане число складається з цілої частини та дробової частини (правильного дробу), наприклад 2 3/5 = 2 + 3/5. Його можна перетворити на неправильний дріб множенням цілої частини на знаменник і додаванням чисельника.

Частка нового й початкового значень B/A. Множник 1,25 означає зростання на 25 %, а 0,8 — зменшення на 20 %.

Відстань від числа до нуля на числовій прямій. Означення з довідки НМТ: |a| = a, якщо a ≥ 0; |a| = −a, якщо a < 0. Значення модуля завжди невід'ємне.

Значення величини, отримане в результаті округлення точного числа. Позначається знаком ≈, наприклад, π ≈ 3,14.

Найбільше натуральне число, на яке діляться два (або більше) числа. Скорочено НСД. За розкладом — добуток спільних простих множників у найменших степенях.

Найменше натуральне число, яке ділиться на кожне з двох (або більше) чисел. Скорочено НСК. За розкладом — добуток усіх простих множників у найбільших степенях.

Числа, якими лічать предмети: 1, 2, 3, 4, 5, … Позначають N. В українській традиції 0 не належить до натуральних чисел.

Найбільше ціле невід'ємне число q, для якого добуток дільника на q не перевищує діленого.

Неправильний дріб — це звичайний дріб, у якого чисельник більший або дорівнює знаменнику (a ≥ b). Його можна перетворити на мішане число діленням чисельника на знаменник з остачею.

Десятковий дріб, у якому після коми одна або кілька цифр необмежено повторюються (утворюють період). Виникає, коли знаменник нескоротного звичайного дробу має прості множники, відмінні від 2 і 5. Наприклад, 1/3 = 0,333... = 0,(3).

Операція над множинами, результатом якої є множина елементів, що належать хоча б одній з вихідних множин. Позначають символом ∪.

Дріб, у якого чисельник і знаменник поміняли місцями. Оберненим до дробу a/b є дріб b/a (за умови a ≠ 0, b ≠ 0). Використовується для ділення раціональних дробів.

Величини, у яких добуток відповідних значень сталий: xy = k, k ≠ 0. Зі збільшенням однієї в кілька разів інша зменшується в стільки ж разів.

Правило, яке дає змогу визначити, чи ділиться натуральне число на заданий дільник, не виконуючи ділення. Наприклад, ознака подільності на 2: число ділиться на 2, якщо його остання цифра парна.

Вибір напрямку округлення залежно від ситуації: кількість того, чого має вистачити, округлюють угору, а кількість того, що можна придбати чи скласти, — униз.

Заміна числа наближеним значенням, яке має менше значущих цифр. Результат округлення записують зі знаком ≈. Правило: дивляться на першу відкинуту цифру: 0–4 — розряд не змінюють, 5–9 — збільшують на 1.

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на той самий вираз, що не дорівнює нулю, то дріб не зміниться: P/Q = (P · R)/(Q · R), R ≠ 0.

Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх: ad = bc. Правильне й обернене твердження, тому ним перевіряють пропорцію і знаходять її невідомий член.

Число r, що дорівнює різниці між діленим a та добутком дільника b на неповну частку q: r = a − b · q. Остача завжди менша за дільник.

Обсяг послуг — хвилин, гігабайтів, кілометрів, — уже оплачений абонентською платою. Доплата нараховується лише за обсяг понад пакет.

Парні числа — натуральні числа, які діляться на 2 (остання цифра 0, 2, 4, 6 або 8). Непарні числа — натуральні числа, які не діляться на 2 (остання цифра 1, 3, 5, 7 або 9).

Операція над множинами, результатом якої є множина елементів, що належать кожній з вихідних множин одночасно. Позначають символом ∩.

Група цифр, яка необмежено повторюється в нескінченному періодичному десятковому дробі. Записується в круглих дужках після коми. Наприклад, у дробі 0,(18) періодом є 18.

Числовий проміжок, якому належить лише один із двох кінців. Запис: [a; b) (лівий кінець належить) або (a; b] (правий кінець належить).

Вираз, що стоїть під знаком модуля. Наприклад, у записі |2x − 1| підмодульним виразом є 2x − 1. Нулі підмодульних виразів використовують у методі проміжків.

Множина, яка не містить жодного елемента. Позначають символом ∅ або фігурними дужками {}. У контексті числових проміжків виникає, коли переріз проміжків не має спільних точок.

Кілька змін величини на відсотки, кожну з яких рахують від значення після попередньої. Загальний результат дорівнює добутку множників 1 ± p/100 усіх змін.

Обсяг роботи, який виконують за одиницю часу: деталей за годину, літрів за хвилину. Обсяг роботи дорівнює добутку продуктивності на час.

Поділ числа на доданки, що відносяться як задані числа. Одну частину знаходять діленням числа на суму чисел відношення, а кожен доданок — множенням частини на своє число.

Рівність двох відношень a : b = c : d з ненульовими членами. Читається: «a відноситься до b, як c до d».

Натуральне число, яке має рівно два дільники — 1 і саме себе. Приклади: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 97.

Спосіб нарахування, за якого щоразу нараховують ту саму суму — відсоток від початкового значення: через n періодів A₀ · (1 + pn/100).

Два числа називають протилежними, якщо вони розташовані на координатній прямій на однаковій відстані від нуля, але по різні боки від нього. Число, протилежне до a, позначають −a. Протилежні числа мають рівні модулі: |−a| = |a|.

Величини, у яких відношення відповідних значень стале: y = kx, k ≠ 0. Зі збільшенням однієї в кілька разів інша збільшується в стільки ж разів.

Число, яке можна записати у вигляді звичайного дробу m/n, де m — ціле число, n — натуральне (n ≠ 0). Позначають Q. Раціональні числа — це скінченні та нескінченні періодичні десяткові дроби.

Кількість відсотків, на яку за рік зростає вклад чи борг: ставка 12 % річних за щорічного нарахування означає множник 1,12 за кожен рік.

Запис натурального числа у вигляді добутку простих чисел. Наприклад, 360 = 2³ · 3² · 5. Він єдиний для кожного числа з точністю до порядку множників.

Другий і третій члени пропорції a : b = c : d, тобто b і c.

Десятковий дріб, який має скінченну кількість знаків після коми, оскільки відповідний нескоротний звичайний дріб має знаменник, що містить лише множники 2 і 5. Наприклад, 0,175.

Натуральне число, яке має більше ніж два дільники. Наприклад, 4 (дільники 1, 2, 4), 6, 8, 9, 10, 12, 84, 91, 360.

Спосіб нарахування, за якого відсотки додають до суми й наступного разу нараховують на всю суму: Aₙ = A₀ · (1 + p/100)ⁿ.

Спільний знаменник двох або кількох дробів — це число, яке ділиться на знаменник кожного дробу. Найменший спільний знаменник дорівнює найменшому спільному кратному (НСК) знаменників.

Число, яке є квадратом цілого числа. Наприклад, 1369 = 37² — точний квадрат, а 1400 — ні. Число, що закінчується на 2, 3, 7 або 8, не може бути точним квадратом.

Натуральні числа, протилежні до них (від'ємні) і нуль. Позначають Z. Множина Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.

Вартість однієї одиниці товару — 1 кг, 1 л, 1 штуки: вартість покупки, поділена на кількість. За нею порівнюють вигідність різних упаковок.

Ціле, яке відновлюють за відомою частиною b і її відсотками p: x = b : (p/100). Наприклад, якщо 15 % числа дорівнюють 6, то число дорівнює 40.

Множина всіх чисел між двома межами, наприклад (−1; 3]. Кругла дужка — межу не включено, квадратна — включено; біля нескінченності дужка завжди кругла.